/Szkoła średnia

Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki Zestaw przygotowany przez serwis www.zadania.info poziom podstawowy 28 kwietnia 2018 Czas pracy: 170 minut

Zadania zamknięte

Zadanie 1
(1 pkt)

Niech a = −3 i b = − 2 . Wartość wyrażenia ab − ba jest równa
A) -1 72 B) − 17 72 C) -1 − 72 D) 17 72

Zadanie 2
(1 pkt)

Liczba √30,0012-5+ 3√ 0,27- jest równa
A) √ --- 0,35 3 10 B) 0,35 C) √ ----- 35 3 0,01 D) 3,5

Zadanie 3
(1 pkt)

Stężenie roztworu początkowo wzrosło o 25%, a po 10 minutach wzrosło o dalsze 20%. W wyniku tych zmian stężenie wzrosło o
A) 45% B) 50% C) 55% D) 60%

Zadanie 4
(1 pkt)

Liczba log 81 − log 1 6 3 2 jest równa
A) log 649 B) lo g62 + log6 3 C) log 62 D) 6log 61

Zadanie 5
(1 pkt)

Liczba √ --- √ --3 √ -- √ --- 3 ( 27 − 2 7) ⋅(2 7 + 2 7) jest równa
A) 1 B) − 1 C) √ -- √ -- 33 3 3− 218 7 D) √ -- √ -- 218 7 + 33 3 3

Zadanie 6
(1 pkt)

Do zbioru rozwiązań nierówności (x 4 + 1)(1 + x ) < 0 nie należy liczba
A) − 5 B) − 4 C) − 1 D) − 3

Zadanie 7
(1 pkt)

Funkcja liniowa f jest określona wzorem 7 f(x) = 2 8− 4x . Miejscem zerowym funkcji g (x ) = f(x − 1) jest
A) 17 B) 16 C) 15 D) 18

Zadanie 8
(1 pkt)

Rozwiązaniem równania x−1-= 3 x−2 , gdzie x ⁄= 2 jest liczba należąca do przedziału
A) (2,5⟩ B) (− ∞ ,1⟩ C) (5,+ ∞ ) D) (− 1,2)

Zadanie 9
(1 pkt)

Pręt o długości 40 metrów rozcięto na trzy części, których długości pozostają w stosunku 4:5:6. Stąd wynika, że najkrótsza z tych części ma długość
A) 1 13 3 metra B) 2 1 03 metra C) 2 23 metr ów D) 1 6 metr ów

Zadanie 10
(1 pkt)

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej f (x) = ax 2 + bx + c , której miejsca zerowe to: − 3 i 2. Do wykresu tego należy punkt A = (0,2 ) .

PIC

Współczynnik a we wzorze funkcji f jest równy
A) − 13 B) − 12 C) − 1 6 D) − 2 3

Zadanie 11
(1 pkt)

Jeśli funkcja kwadratowa 2 f (x) = x − 2x + 3a ma dwa miejsca zerowe, to liczba a spełnia warunek
A) a < 13 B) 0 ≤ a < 1 C) − 1 ≤ a < 0 3 D) a > 1

Zadanie 12
(1 pkt)

Kąt wpisany w okrąg o średnicy 8, który jest oparty na łuku długości 5 π ma miarę
A) ∘ 22 5 B) ∘ 56 ,2 5 C) 160 ∘ D) 1 12,5∘

Zadanie 13
(1 pkt)

Dane są dwa okręgi styczne zewnętrznie o promieniach 4 i 10. Odległość między środkami tych okręgów jest równa
A) 6 B) 8 C) 14 D) 10

Zadanie 14
(1 pkt)

Jeśli m = sin 20∘ , to
A) m = sin7 0∘ B) m = cos 20∘ C) m = cos 70∘ D) m = tg 70∘

Zadanie 15
(1 pkt)

Dany jest ciąg arytmetyczny (x,3x,5x ,21) . Wtedy
A) x = 3 B) x = 8 C) x = 1 D) x = 4

Zadanie 16
(1 pkt)

Dany jest trzywyrazowy ciąg geometryczny o wyrazach dodatnich: (64,4x,9) . Stąd wynika, że
A) x = 6 B) x = 9 C) x = 73 2 D) x = 3 2

Zadanie 17
(1 pkt)

Odcinek BD jest zawarty w dwusiecznej kąta ostrego ABC trójkąta prostokątnego, w którym przyprostokątne AC i BC mają długości odpowiednio 8 i 3.

PIC

Wówczas miara φ kąta DBC spełnia warunek
A) 20∘ < φ < 25 ∘ B) 25∘ < φ < 30∘ C) 30∘ < φ < 35∘ D) 35∘ < φ < 40 ∘

Zadanie 18
(1 pkt)

Na rysunku przedstawiona jest prosta k , przechodząca przez punkt A = (1 ,−3 ) oraz przecinająca oś Ox w punkcie ( 1 ) − 12,0 .

PIC

Tangens kąta α zaznaczonego na rysunku jest równy
A) − 65 B) − 56 C) − 1 3 D) − 3

Zadanie 19
(1 pkt)

Punkty A = (− 13,7) i B = (21,− 17) są końcami odcinka AB . Obrazem tego odcinka w symetrii względem osi Oy układu współrzędnych jest odcinek ′ ′ A B . Środkiem odcinka A ′B ′ jest punkt o współrzędnych
A) (− 4,− 5) B) (− 4 ,5 ) C) (4,− 5) D) (4,5)

Zadanie 20
(1 pkt)

Szklane naczynie w kształcie stożka o promieniu podstawy 8 cm i wysokości 9 cm napełniono wodą do 3 4 wysokości (zobacz rysunek).

PIC

Objętość wody w naczyniu jest równa
A) 81π cm 3 B) 108π cm 3 C) 144π cm 3 D) 243 π cm 3

Zadanie 21
(1 pkt)

Okrąg opisany na sześciokącie foremnym ma promień 6. Promień okręgu wpisanego w ten sześciokąt jest równy
A) √ -- 2 3 B) √ -- 6 3 C) √ -- 3 3 D) √ -- 3

Zadanie 22
(1 pkt)

Promień AS podstawy walca jest równy wysokości OS tego walca. Tangens kąta OAS (zobacz rysunek) jest równy

PIC

A) √ - -33 B) √ - -22 C) 12 D) 1

Zadanie 23
(1 pkt)

Średnia arytmetyczna zestawu danych:

x; 1; 1-; 0,25 ,-7-; 5; 0 ,75; − 5 2 6 12 6 4

jest równa 0,25. Wtedy mediana tego zestawu danych jest równa
A) 13 24 B) 1 3 C) 3 8 D) -5 12

Zadanie 24
(1 pkt)

Krawędź podstawy graniastosłupa prawidłowego trójkątnego stanowi 2 3 wysokości graniastosłupa. Graniastosłup przecięto płaszczyzną przechodzącą przez krawędź podstawy i jeden wierzchołek drugiej podstawy (patrz rysunek).

PIC

Płaszczyzna przekroju tworzy z podstawą graniastosłupa kąt α o mierze
A) 30∘ B) 4 5∘ C) 60∘ D) 75∘

Zadania otwarte

Zadanie 25
(2 pkt)

Przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego ma długość 34 cm, a jedna z przyprostokątnych jest o 14 cm dłuższa od drugiej. Oblicz obwód tego trójkąta.

Zadanie 26
(2 pkt)

Rozwiąż nierówność √ -- 2 5 − 3x ≥ 0 .

Zadanie 27
(2 pkt)

Dany jest ciąg arytmetyczny (an) , określony dla n ≥ 1 , w którym spełniona jest równość a33 + a37 + a41 + a45 = 78 . Oblicz sumę a22 + a56 .

Zadanie 28
(2 pkt)

Ze zbioru liczb {1 ,2,3,6,12} losujemy dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że iloraz pierwszej wylosowanej liczby przez drugą wylosowaną liczbę jest liczbą całkowitą parzystą.

Zadanie 29
(2 pkt)

Wykaż, że

∘ --------- ∘ ---------- ∘ ---------- 4 − 2√ 3-+ 8 − 2√ 15+ 14 − 6√ 5-= 2.

Zadanie 30
(4 pkt)

Suma trzech początkowych wyrazów rosnącego ciągu geometrycznego (an) , określonego dla n ≥ 1 , jest równa 3 14 . Te same liczby stanowią pierwszy, drugi oraz czwarty wyraz ciągu arytmetycznego (bn) , n ≥ 1 . Wyznacz wzór ciągu (bn ) .

Zadanie 31
(4 pkt)

W trapezie ABCD o podstawach AB i CD dane są długości przekątnych |AC | = 20 i |BD | = 3 0 oraz pola PABG = 98 i PCDG = 18 . Punkty E i F są środkami odpowiednio przekątnych BD i AC .

PIC

Oblicz pole trójkąta FEG .

Zadanie 32
(4 pkt)

Punkt A = (0 ,0 ) jest wierzchołkiem trójkąta prostokątnego ABC , którego wierzchołek C leży na osi Ox , a wierzchołek B na osi Oy układu współrzędnych. Prosta zawierająca wysokość tego trójkąta opuszczoną z wierzchołka A przecina przeciwprostokątną BC w punkcie D = (− 3,5) .

PIC

Oblicz współrzędne wierzchołków B i C tego trójkąta oraz długość przeciwprostokątnej BC .

Zadanie 33
(4 pkt)

Podstawą ostrosłupa ABCDS jest romb o boku długości 6. Krawędź boczna DS ma długość 8 i jest jednocześnie wysokością tego ostrosłupa. Długości pozostałych trzech krawędzi bocznych są równe (zobacz rysunek).

PIC

Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania