/Szkoła średnia

Zadanie nr 7874903

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Która z poniższych funkcji nie ma ekstremów lokalnych?
A) f(x ) = x3 − 3x B) f (x) = x5 + 2x 3 C) f(x) = 3− x 4 D) f(x ) = |x − 2|

Rozwiązanie

Funkcja 4 f(x) = 3− x ma maksimum lokalne (a nawet globalne) w x = 0 .
Funkcja f(x) = |x − 2| ma minimum lokalne (a nawet globalne) w x = 2 .
Liczymy pochodne pozostałych dwóch funkcji

(x3 − 3x)′ = 3x2 − 3 (x5 + 2x3)′ = 5x4 + 6x 2.

Pochodna pierwszej funkcji ma dwa miejsca zerowe i zmienia w tych punktach znak, więc ma dwa ekstrema lokalne.

Druga z powyższych funkcji ma nieujemną pochodną, więc funkcja ta jest rosnąca – w szczególności nie ma ekstremów lokalnych.

Na koniec dla ciekawskich wykres funkcji f(x) = x 5 + 2x 3 .

PIC

 
Odpowiedź: B

Wersja PDF