/Szkoła średnia

Egzamin Maturalny
z Matematyki poziom podstawowy 5 maja 2022 Czas pracy: 170 minut

Zadania zamknięte

Zadanie 1
(1 pkt)

Liczba √ -- √ --2 (2 8 − 3 2) jest równa
A) 2 B) 1 C) 26 D) 14

Zadanie 2
(1 pkt)

Dodatnie liczby x i y spełniają warunek 2x = 3y . Wynika stąd, że wartość wyrażenia x2+y2 x⋅y jest równa
A) 2 3 B) 13 6- C) 6 13 D) 32

Zadanie 3
(1 pkt)

Liczba 4log 42 + 2log 48 jest równa
A) 6 lo g410 B) 16 C) 5 D) 6 log 16 4

Zadanie 4
(1 pkt)

Cena działki po kolejnych dwóch obniżkach, za każdym razem o 10% w odniesieniu do ceny obowiązującej w danym momencie, jest równa 78 732 zł. Cena tej działki przed obiema obniżkami była, w zaokrągleniu do 1 zł, równa
A) 98 732 zł B) 97 200 zł C) 95 266 zł D) 94 478 zł

Zadanie 5
(1 pkt)

Liczba 2+ 14 3 jest równa
A) √ -- 32 ⋅ 43 B) 4√ --- 33 C) √ -- 32 + 43 D) √ --- 32 + 34

Zadanie 6
(1 pkt)

Rozwiązaniem układu równań { 11x − 11y = 1 22x + 22y = − 1 jest para liczb: x = x0 , y = y 0 . Wtedy
A) x0 > 0 i y0 > 0 B) x0 > 0 i y0 < 0 C) x0 < 0 i y 0 > 0 D) x0 < 0 i y0 < 0

Zadanie 7
(1 pkt)

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności 25 − x3 > x5 jest przedział
A) (− ∞ ,0⟩ B) (0 ,+∞ ) C) ( −∞ , 3) 4 D) (3,+ ∞ ) 4

Zadanie 8
(1 pkt)

Iloczyn wszystkich rozwiązań równania 2x (x2 − 9)(x + 1) = 0 jest równy
A) (− 3) B) 3 C) 0 D) 9

Zadanie 9
(1 pkt)

Na rysunku przedstawiono wykres funkcji f .

PIC

Iloczyn f (−3 )⋅f(0 )⋅f(4 ) jest równy
A) (− 12) B) (− 8) C) 0 D) 16

Zadanie 10
(1 pkt)

Na rysunku 1. przedstawiono wykres funkcji f określonej na zbiorze ⟨−4 ,5⟩ . Funkcję g określono za pomocą funkcji f . Wykres funkcji g przedstawiono na rysunku 2.

PIC

Wynika stąd, że
A) g(x ) = f(x) − 2 B) g (x) = f(x − 2 )
C) g(x) = f(x) + 2 D) g(x) = f (x+ 2)

Zadanie 11
(1 pkt)

Miejscem zerowym funkcji liniowej f określonej wzorem 1 f (x) = − 3(x + 3 )+ 5 jest liczba
A) (− 3) B) 92 C) 5 D) 12

Zadanie 12
(1 pkt)

Wykresem funkcji kwadratowej f(x) = 3x 2 + bx+ c jest parabola o wierzchołku w punkcie W = (− 3,2) . Wzór tej funkcji w postaci kanonicznej to
A) f(x ) = 3(x − 3)2 + 2 B) f(x) = 3(x+ 3)2 + 2
C) f(x) = (x− 3)2 + 2 D) f(x ) = (x+ 3)2 + 2

Zadanie 13
(1 pkt)

Ciąg (an) jest określony wzorem 2n2−-30n- an = n dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 . Wtedy a7 jest równy
A) (− 196 ) B) (− 32) C) (− 26) D) (− 16)

Zadanie 14
(1 pkt)

W ciągu arytmetycznym (an) , określonym dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 , a5 = − 31 oraz a10 = − 66 . Różnica tego ciągu jest równa
A) (− 7) B) (− 19,4) C) 7 D) 19,4

Zadanie 15
(1 pkt)

Wszystkie wyrazy nieskończonego ciągu geometrycznego (an) , określonego dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 , są dodatnie i 9a 5 = 4a3 . Wtedy iloraz tego ciągu jest równy
A) 2 3 B) 3 2 C) 2 9 D) 92

Zadanie 16
(1 pkt)

Liczba ∘ ∘ ∘ ∘ cos12 ⋅sin 78 + sin 12 ⋅cos 78 jest równa
A) 1 2 B) √- -2- 2 C) √- -3- 2 D) 1

Zadanie 17
(1 pkt)

Punkty A ,B ,C leżą na okręgu o środku S . Punkt D jest punktem przecięcia cięciwy AC i średnicy okręgu poprowadzonej z punktu B . Miara kąta BSC jest równa α , a miara kąta ADB jest równa γ (zobacz rysunek).

PIC

Wtedy kąt ABD ma miarę
A) α2 + γ − 180∘ B) 180 ∘ − α2 − γ C) 180 ∘ − α − γ D) α+ γ − 180∘

Zadanie 18
(1 pkt)

Punkty A ,B ,P leżą na okręgu o środku S i promieniu 6. Czworokąt ASBP jest rombem, w którym kąt ostry PAS ma miarę ∘ 60 (zobacz rysunek).

PIC

Pole zacieniowanej na rysunku figury jest równe
A) 6π B) 9π C) 10π D) 12π

Zadanie 19
(1 pkt)

Wysokość trójkąta równobocznego jest równa √ -- 6 3 . Pole tego trójkąta jest równe
A) √ -- 3 3 B) √ -- 4 3 C) √ -- 27 3 D) √ -- 36 3

Zadanie 20
(1 pkt)

Boki równoległoboku mają długości 6 i 10, a kąt rozwarty między tymi bokami ma miarę ∘ 120 . Pole tego równoległoboku jest równe
A) √ -- 30 3 B) 30 C) 60 √ 3- D) 60

Zadanie 21
(1 pkt)

Punkty A = (− 2,6) oraz B = (3,b) leżą na prostej, która przechodzi przez początek układu współrzędnych. Wtedy b jest równe
A) 9 B) (− 9) C) (− 4) D) 4

Zadanie 22
(1 pkt)

Dane są cztery proste k,l,m ,n o równaniach:

2 k : y = −x + 1 l : y =--x+ 1 3 m : y = − 3-x+ 4 n : y = − 2-x− 1. 2 3

Wśród tych prostych prostopadłe są
A) proste k oraz l B) proste k oraz n
C) proste l oraz m D) proste m oraz n

Zadanie 23
(1 pkt)

Punkty K = (4 ,−1 0) i L = (b,2) są końcami odcinka KL . Pierwsza współrzędna środka odcinka KL jest równa (− 12) . Wynika stąd, że
A) b = − 2 8 B) b = − 14 C) b = − 24 D) b = − 10

Zadanie 24
(1 pkt)

Punkty A = (− 4,4) i B = (4,0) są sąsiednimi wierzchołkami kwadratu ABCD . Przekątna tego kwadratu ma długość
A) √ --- 4 10 B) √ -- 4 2 C) √ -- 4 5 D) √ -- 4 7

Zadanie 25
(1 pkt)

Podstawą graniastosłupa prostego jest romb o przekątnych długości 7 cm i 10 cm. Wysokość tego graniastosłupa jest krótsza od dłuższej przekątnej rombu o 2 cm. Wtedy objętość graniastosłupa jest równa
A) 560 cm 3 B) 2 80 cm 3 C) 280 3 3 cm D) 560- 3 3 cm

Zadanie 26
(1 pkt)

Dany jest sześcian ABCDEF GH o krawędzi długości a . Punkty E ,F ,G ,B są wierzchołkami ostrosłupa EF GB (zobacz rysunek).

PIC

Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa EF GB jest równe
A) a2 B) √ - 3--3⋅a 2 2 C) 3a2 2 D) √- 3+2-3 ⋅a2

Zadanie 27
(1 pkt)

Wszystkich różnych liczb naturalnych czterocyfrowych nieparzystych podzielnych przez 5 jest
A) 9 ⋅8⋅ 7⋅2 B) 9⋅1 0⋅10 ⋅1 C) 9 ⋅10⋅ 10⋅ 2 D) 9 ⋅9⋅ 8⋅1

Zadanie 28
(1 pkt)

Średnia arytmetyczna zestawu sześciu liczb: 2x ,4,6,8,11,13 , jest równa 5. Wynika stąd, że
A) x = −1 B) x = 7 C) x = − 6 D) x = 6

Zadania otwarte

Zadanie 29
(2 pkt)

Rozwiąż nierówność

3x 2 − 2x − 9 ≥ 7.

Zadanie 30
(2 pkt)

W ciągu arytmetycznym (an) , określonym dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 , a1 = − 1 i a = 8 4 . Oblicz sumę stu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu.

Zadanie 31
(2 pkt)

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej a i każdej liczby rzeczywistej b takich, że b ⁄= a , spełniona jest nierówność

a 2 + b2 ( a+ b) 2 ------- > ------ . 2 2

Zadanie 32
(2 pkt)

Kąt α jest ostry i tg α = 2 . Oblicz wartość wyrażenia 2 sin α .

Zadanie 33
(2 pkt)

Dany jest trójkąt równoramienny ABC , w którym |AC | = |BC | . Dwusieczna kąta BAC przecina bok BC w takim punkcie D , że trójkąty ABC i BDA są podobne (zobacz rysunek). Oblicz miarę kąta BAC .

PIC

Zadanie 34
(2 pkt)

Ze zbioru dziewięcioelementowego M = {1,2 ,3,4,5,6,7,8,9} losujemy kolejno ze zwracaniem dwa razy po jednej liczbie. Zdarzenie A polega na wylosowaniu dwóch liczb ze zbioru M , których iloczyn jest równy 24. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A .

Zadanie 35
(5 pkt)

Wykres funkcji kwadratowej f określonej wzorem f(x ) = ax2 + bx + c ma z prostą o równaniu y = 6 dokładnie jeden punkt wspólny. Punkty A = (− 5,0) i B = (3,0) należą do wykresu funkcji f . Oblicz wartości współczynników a,b oraz c .

Rozwiąż on-line Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania