/Szkoła średnia

Lubelska próba przed maturą
z matematyki (dla klas pierwszych)
poziom rozszerzony 23 maja 2018 Czas pracy: 180 minut

Zadania zamknięte

Zadanie 1

(1 pkt)

Liczba √ - ( √ -- ) log 5+2 17 5 − 38 jest równa
A) − 2 B) − 3 C) 1 2 D) 1 3

Zadanie 2

(1 pkt)

Trójkąt ABC jest wpisany w okrąg o środku . Jeśli ∘ |∡CAB | = 68 i jest średnicą okręgu, to miara kąta DCB jest równa
A) 22∘ B) 4 4∘ C) 66∘ D) 68∘

Zadanie 3

(1 pkt)

Wskaż nierówność, która opisuje zbiór zaznaczony na osi liczbowej.

A) |x − 4| < 1 B) |x − 1| ≤ 4 C) |x− 4| ≥ 1 D) |x − 1| ≥ 4

Zadanie 4

(1 pkt)

Jeśli A = (− 2,5) i B = ⟨− 1,2) , to różnica przedziałów i jest równa
A) (− 2,− 1) ∪ (2,5) B) (− 2,− 1)∪ ⟨2,5) C) (− 2,− 1)∪ ⟨2 ,5 ⟩ D) (− 2,2)

Zadanie 5

(1 pkt)

Jeżeli cos α = − 1 3 i jest kątem rozwartym, to wartość tg α jest równa
A) √ -- − 2 2 B) √ - 232- C) − -1√-- 2 2 D) 2√ 2-

Zadania otwarte

Zadanie 6

(2 pkt)

Oblicz wartość wyrażenia ∘ (-----√---)2- 4 4 − 2 3 .

Zadanie 7

(3 pkt)

Niech lo g142 = a . Wyraź za pomocą wartość logarytmu log 16 49 .

Zadanie 8

(2 pkt)

Oblicz wartość wyrażenia

( ) ( ) (y + z)2 − x2 x + y + z y + z − x − 1 1 ------------- ⋅----------⋅ ---------- ⋅-----------2- x(y + z) 2yz xy + xz (x + y + z)

dla √ -- √ -- x = 1,y = 5,z = 2 .

Zadanie 9

(4 pkt)

Dane są okręgi o środkach O 1,O 2 oraz promieniu 2. Jeden z nich jest styczny wewnętrznie, a drugi styczny zewnętrznie do okręgu o środku i promieniu 5. Wiadomo, że |∡O OO | = 60∘ 1 2 . Oblicz długość odcinka O O 1 2 .

Zadanie 10

(6 pkt)

W trójkącie ABC odcinek o końcach należących do boków odpowiednio i przecina środkową w punkcie , oraz odcinek jest równoległy do odcinka (patrz rysunek). Oblicz długość odcinka wiedząc, że |EG | = 2 i |FG | = 4 .

Zadanie 11

(6 pkt)

W trójkąt równoramienny wpisano kwadrat w ten sposób, że dwa jego wierzchołki leżą na podstawie trójkąta, a dwa pozostałe są środkami ramion. Jaką część pola trójkąta stanowi pole kwadratu? Odpowiedź uzasadnij.

Zadanie 12

(5 pkt)

W trójkącie równobocznym ABC obrano na boku taki punkt , że |BE | : |EC | = 1 : 2 . Oblicz tangens kąta ∡BAE .

Zadanie 13

(6 pkt)

Dane są trzy okręgi o środkach A ,B,C i promieniach równych odpowiednio r,2r,3r . Każde dwa z tych okręgów są zewnętrznie styczne: pierwszy z drugim w punkcie , drugi z trzecim w punkcie i trzeci z pierwszym w punkcie . Oblicz stosunek pola trójkąta KLM do pola trójkąta ABC .