/Szkoła średnia

Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki Zestaw przygotowany przez serwis www.zadania.info poziom podstawowy 4 maja 2019 Czas pracy: 170 minut

Zadania zamknięte

Zadanie 1
(1 pkt)

Wyrażenie x−y √x-−√y- jest równe
A) √x--+-y- B) √x--+ √y-- C) √ ------ x − y D) √ -- √ -- x − y

Zadanie 2
(1 pkt)

Liczba [ ] log3 log64(log√ 39) jest równa
A) 1 2 B) − 1 2 C) 1 D) − 1

Zadanie 3
(1 pkt)

Liczbami spełniającymi równanie |3 + x| = 8 są
A) 11 i 5 B) 3 i 8 C) − 11 i 5 D) − 3 i 8

Zadanie 4
(1 pkt)

Badając pewien roztwór stwierdzono, że zawiera on 0,06 g chloru, co stanowi 0,04% masy roztworu. Jaka była masa roztworu?
A) 1,5 kg B) 15 g C) 150 g D) 1,5 g

Zadanie 5
(1 pkt)

Nierówność 2x − 5mx + 4 < 8 jest spełniona przez każdą liczbę rzeczywistą jeżeli
A) m = 0 B) 1 m = 2 C) m = 52 D) m = 25

Zadanie 6
(1 pkt)

Rozwiązaniem równania 23xx−+-11 = 52−−23xx- jest
A) 7 x = 6 B) 7 x = − 6 C) 1 x = 2 D) 1 x = − 2

Zadanie 7
(1 pkt)

Kwotę 1000 zł wpłacamy do banku na 3 lata. Kapitalizacja odsetek jest dokonywana w tym banku co kwartał, a roczna stopa procentowa wynosi 8%. Po trzech latach otrzymamy kwotę
A) 12 100 0⋅(1,08 ) B) 3 1 000⋅ (1,2) C) 12 1000 ⋅(1,02 ) D) 3 1000 ⋅(1,02 )

Zadanie 8
(1 pkt)

Liczba √3-- √3-- --54√−6--16 4 jest równa
A) 2 B) 1 C) √6--- 6√ --- 5 4− 16 D) √3--- 19

Zadanie 9
(1 pkt)

Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji f .

PIC

Maksymalnym zbiorem, w którym funkcja f przyjmuje tylko wartości ujemne, jest
A) (− 2,2) B) (− 2,5⟩ C) (− 2,2) ∪ (4,5⟩ D) ⟨− 4,0)

Zadanie 10
(1 pkt)

Zbiorem wartości funkcji y = (x+ 2)(x− 4) jest przedział
A) ⟨− 9,+ ∞ ) B) ⟨4,+ ∞ ) C) ⟨− 2,4⟩ D) ⟨−2 ,+∞ )

Zadanie 11
(1 pkt)

Poniżej zamieszczono fragment tabeli wartości funkcji liniowej

x 124
f(x) 41

W pustym miejscu w tabeli powinna znajdować się liczba:
A) − 5 B) 5 C) − 2 D) 2

Zadanie 12
(1 pkt)

Wykres funkcji kwadratowej 2 f(x ) = x − 6x + 10 powstaje z wykresu funkcji 2 g(x ) = x + 1 przez przesunięcie o 3 jednostki
A) w prawo B) w lewo C) w górę D) w dół

Zadanie 13
(1 pkt)

Ciągiem geometrycznym jest ciąg określony wzorem
A) an = n 4 − 1 B) an = (− 1)n C) an = 1 n D) an = 1− 3n

Zadanie 14
(1 pkt)

Ciąg (log 36,lo g6,k ) jest arytmetyczny. Wobec tego
A) k = 0 B) k = 1 C) k = 6 D) k = 10

Zadanie 15
(1 pkt)

Kąt α jest kątem ostrym oraz 1 tg α = 4 . Zatem
A) c osα = √4-- 17 B) sin α = √4-- 17 C) -1 sin α = 17 D) √-1- cos α = 17

Zadanie 16
(1 pkt)

Punkty A ,B ,C ,D ,E,F ,G,H ,I,J dzielą okrąg o środku S na dziesięć równych łuków. Oblicz miarę kąta SHE zaznaczonego na rysunku.

PIC

A) 5 4∘ B) 72∘ C) 36 ∘ D) 45∘

Zadanie 17
(1 pkt)

Dany jest trójkąt o wierzchołkach A = (4,− 3),B = (4,1 ),C = (− 6,− 2) . Długość środkowej poprowadzonej z wierzchołka C jest równa
A) √ 101- B) √ 102- C) 10 D) √ --- 10

Zadanie 18
(1 pkt)

Krótsza przekątna sześciokąta foremnego ma długość 8. Wówczas pole koła wpisanego w ten sześciokąt jest równe
A) 4π B) 8π C) 16π D) 64π

Zadanie 19
(1 pkt)

Stosunek długości trzech krawędzi prostopadłościanu o objętości 240 jest równy 2:3:5. Pole powierzchni tego prostopadłościanu jest równe:
A) 124 B) 248 C) 496 D) 62

Zadanie 20
(1 pkt)

Z prostokąta ABCD o polu 30 wycięto trójkąt AOD (tak jak na rysunku). Pole zacieniowanej figury jest równe

PIC

A) 7,5 B) 15 C) 20 D) 25

Zadanie 21
(1 pkt)

Objętość stożka o wysokości √ -- 3 i kącie rozwarcia 60∘ jest równa
A) √ -- 3 3π B) √ -- 3π C) √ - -63π D) √ - -33π

Zadanie 22
(1 pkt)

Mediana uporządkowanego niemalejąco zestawu liczb: 1,2,3,x,5,8 nie zmienia się po dopisaniu liczby 10. Wtedy
A) x = 2 B) x = 3 C) x = 4 D) x = 5

Zadanie 23
(1 pkt)

Liczba wszystkich krawędzi graniastosłupa jest o 12 większa od liczby wszystkich jego ścian bocznych. Stąd wynika, że podstawą tego graniastosłupa jest
A) czworokąt B) pięciokąt C) sześciokąt D) dziesięciokąt

Zadanie 24
(1 pkt)

Każdy bok trójkąta prostokątnego o bokach 3, 4, 5 kolorujemy jednym z 6 kolorów tak, aby żadne dwa boki nie były pokolorowane tym samym kolorem. Ile jest takich pokolorowań?
A) 15 B) 120 C) 216 D) 20

Zadanie 25
(1 pkt)

Ze zbioru dzielników naturalnych liczby 8 losujemy dwa razy po jednej liczbie (otrzymane liczby mogą się powtarzać). Prawdopodobieństwo, że iloczyn wybranych liczb jest dzielnikiem liczby 4 jest równe
A) 1 4 B) 5- 16 C) 3 8 D) 18

Zadania otwarte

Zadanie 26
(2 pkt)

Rozwiąż nierówność 42t − 49t2 ≥ 9 .

Zadanie 27
(2 pkt)

Wyznacz najmniejszą i największą wartość funkcji 2 f (x) = −x + 2x + 6 w przedziale ⟨− 1,2⟩ .

Zadanie 28
(2 pkt)

Udowodnij, że jeżeli liczby a,b,c są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego, to

(a − b + c)(a + b + c) = a2 + b2 + c2.

Zadanie 29
(2 pkt)

Trójkąty ABC i CDE są równoramienne i prostokątne. Punkty A ,C i E leżą na jednej prostej, a punkty K ,L i M są środkami odcinków AC ,CE i BD (zobacz rysunek). Wykaż, że |MK | = |ML | .

PIC

Zadanie 30
(2 pkt)

Kąt α jest ostry i sinα−cosα 1 sinα+cosα = 3 . Oblicz tg α .

Zadanie 31
(2 pkt)

W 8 pudełkach umieszczamy 5 ponumerowanych kulek tak, aby w żadnym pudełku nie było więcej niż jednej kulki. Na ile sposobów możemy to zrobić?

Zadanie 32
(4 pkt)

Objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ABCS (tak jak na rysunku) jest równa 243, a promień okręgu wpisanego w podstawę ABC tego ostrosłupa jest równy 3. Oblicz tangens kąta między wysokością tego ostrosłupa, a jego krawędzią boczną.

PIC

Zadanie 33
(4 pkt)

Liczby (4,x,y ) są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego. Jeśli liczbę x zwiększymy o 1, a liczbę y zwiększymy o 3, to otrzymane liczby będą kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego. Wyznacz x i y .

Zadanie 34
(5 pkt)

Punkty A = (− 1,− 5),B = (5,1),C = (1,3),D = (− 2,0) są kolejnymi wierzchołkami trapezu ABCD . Oblicz pole tego trapezu.

Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania