/Szkoła średnia
Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki Zestaw przygotowany przez serwis zadania.info poziom podstawowy 13 kwietnia 2024 Czas pracy: 180 minut
Wszystkich liczb całkowitych ujemnych spełniających nierówność jest
A) 19 B) 23 C) 18 D) 24
Liczba jest równa
A) B) C) D)
Wartość wyrażenia wynosi
A) 151515 B) 555 C) D)
Wartość wyrażenia jest równa
A) B) C) 16 D)
Liczba jest równa
A) B) C) D)
Dany jest układ równań
Rozwiązaniem tego układu równań jest para liczb
A) i B) i C) i D) i
Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej liczba jest podzielna przez 24.
Liczba rzeczywista spełnia warunek: . Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.
Wartość wyrażenia jest liczbą całkowitą. | P | F |
Liczba jest liczbą wymierną. | P | F |
Równanie
w zbiorze liczb rzeczywistych
A) nie ma rozwiązania.
B) ma dokładnie jedno rozwiązanie .
C) ma dokładnie jedno rozwiązanie 1.
D) ma dokładnie dwa rozwiązania oraz 1.
W kartezjańskim układzie współrzędnych proste o równaniach:
przecinają się w punktach, które są wierzchołkami trójkąta .
Dokończ zdanie tak, aby było prawdziwe. Wybierz odpowiedź A albo B oraz jej uzasadnienie 1, 2 albo 3.
Trójkąt jest
A) równoramienny, | B) prostokątny, |
ponieważ
1) | oś jest osią symetrii tego trójkąta. |
2) | dwie z tych prostych są prostopadłe. |
3) | jedna z tych prostych jest równoległa do osi . |
Informacja do zadań 11.1 – 11.3
W kartezjańskim układzie współrzędnych narysowano wykres funkcji (zobacz rysunek).
Wskaż przedział, który nie zawiera się w dziedzinie funkcji .
A) B) C) D)
Największa wartość funkcji w przedziale jest równa
A) 1 B) 3 C) 4 D)
Funkcja jest rosnąca w zbiorze
A) B) C) D)
Ciąg jest określony dla każdej liczby naturalnej . Suma początkowych wyrazów tego ciągu jest określona wzorem dla każdej liczby naturalnej . Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.
Pierwszy wyraz ciągu jest równy 6. | P | F |
Drugi wyraz ciągu jest równy 18. | P | F |
Funkcja liniowa jest określona wzorem . Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.
Punkt przecięcia wykresu funkcji z prostą ma współrzędne . | P | F |
Punkt przecięcia wykresu funkcji z prostą ma współrzędne . | P | F |
Rozwiąż nierówność .
Trzywyrazowy ciąg jest geometryczny. Liczba jest równa
A) 3 B) 6 C) 4 D) 2
W kartezjańskim układzie współrzędnych punkty oraz są wierzchołkami kwadratu . Pole kwadratu jest równe
A) B) C) 68 D) 34
Dany jest romb o boku długości i dłuższej przekątnej długości . Kąt rozwarty tego rombu ma miarę (zobacz rysunek).
Wybierz dwie właściwe odpowiedzi spośród oznaczonych literami A–F. Pole tego rombu poprawnie określa wyrażenie
A) B) C)
D) E) F)
Prosta oraz prosta o równaniu są prostopadłe oraz przecinają się w punkcie . Prosta ma równanie
A) B) C) D)
Boki prostokąta mają długości 5 i 12. Sinus kąta pod jakim przecinają się przekątne tego prostokąta jest równy
A) B) C) D)
Zgodnie z założeniem architekta okno na poddaszu ma mieć kształt trapezu równoramiennego, który nie jest równoległobokiem. Dłuższa podstawa trapezu ma mieć długość 16 dm, a suma długości krótszej podstawy i wysokości tego trapezu ma być równa 20 dm. Oblicz, jaką długość powinna mieć krótsza podstawa tego trapezu, tak aby pole powierzchni okna było największe. Oblicz to pole.
Punkty oraz leżą na okręgu o środku w punkcie . Prosta jest styczna do tego okręgu w punkcie i tworzy z cięciwą kąt o mierze . Ponadto odcinek jest średnicą tego okręgu (zobacz rysunek).
Miara kąta rozwartego jest równa
A) B) C) D)
Rozwiąż równanie .
W kartezjańskim układzie współrzędnych dana jest prosta o równaniu . Prosta o równaniu jest równoległa do prostej i przechodzi przez punkt , gdy
A) i B) i C) i D) i
Trzywyrazowy ciąg jest arytmetyczny. Liczba jest równa
A) 49 B) 15 C) 13 D) 6
W kartezjańskim układzie współrzędnych dany jest okrąg o środku i promieniu 3. Okrąg jest określony równaniem
A) B)
C) D)
Wszystkich liczb naturalnych sześciocyfrowych, w których zapisie dziesiętnym każda z cyfr: 0 i 5 występuje dokładnie 3 razy jest
A) 10 B) 32 C) 16 D) 12
Informacja do zadań 27.1 i 27.2
Dany jest ostrosłup, którego podstawą jest trójkąt równoboczny o boku 6. Jedna z krawędzi bocznych tego ostrosłupa ma długość 8 i jest prostopadła do płaszczyzny podstawy.
Oblicz objętość tego ostrosłupa.
Tangens kąta nachylenia tej ściany bocznej tego ostrosłupa, która jest trójkątem równoramiennym, do płaszczyzny podstawy jest równy
A) B) C) D)
Koło ma promień równy 12. Obwód wycinka tego koła o kącie środkowym jest równy
A) B) C) D)
Funkcja kwadratowa jest określona wzorem , gdzie oraz są pewnymi liczbami rzeczywistymi, takimi, że . Na jednym z rysunków A–D przedstawiono fragment wykresu tej funkcji w kartezjańskim układzie współrzędnych . Fragment wykresu funkcji przedstawiono na rysunku
Trójkąty prostokątne i spełniają warunki: , , oraz (zobacz rysunek).
Oblicz długość odcinka .
Na diagramie przedstawiono rozkład wynagrodzenia brutto wszystkich stu pracowników pewnej firmy za styczeń 2024 roku.
Średnia wynagrodzenia brutto wszystkich pracowników tej firmy za styczeń 2024 roku jest równa
A) 7 300 zł B) 5 280 zł C) 6 257 zł D) 5 773 zł
Pewną kwotę ulokowano w banku na lokacie kapitalizowanej raz w roku odsetkami w wysokości 4% zgromadzonego kapitału. Po pięciu latach oszczędzania w tym banku kwota zgromadzonego kapitału będzie większa od kwoty wpłaconej do banku o (z dokładnością do ). Zatem
A) B) C) D)
Ze zbioru ośmiu kolejnych liczb naturalnych – od 1 do 8 – losujemy kolejno bez zwracania dwa razy po jednej liczbie. Niech oznacza zdarzenie polegające na tym, że suma wylosowanych liczb jest dzielnikiem liczby 12. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia .