/Szkoła średnia

Lubelska próba przed maturą
z matematyki (dla klas drugich)
poziom podstawowy grupa II 3 czerwca 2015 Czas pracy: 170 minut

Zadania zamknięte

Zadanie 1
(1 pkt)

Liczba ( √ -)2 5−√--5 5 jest równa
A) 4 B) √ -- 6 − 3 5 C) √ -- 6 − 2 5 D) 6

Zadanie 2
(1 pkt)

Liczba ∘4-√---8√ -- 2 2 2 jest równa
A) 1 2 2 B) 2 C) 3 24 D) 20

Zadanie 3
(1 pkt)

Wiedząc, że lo g35 = a , określ wartość wyrażenia lo g315 jest równa
A) 3a B) 5a C) 1 + a D) 1 3a

Zadanie 4
(1 pkt)

Podwojony kwadrat różnicy dwóch liczb x i y można zapisać w postaci
A) 2 (2x − 2y ) B) 2 2 (2x ) − (2y ) C) 2 2(x − y) D) 2 2 2x − 2y

Zadanie 5
(1 pkt)

W trójkącie równobocznym długość każdego boku zmniejszono o 20%. Wtedy pole tego trójkąta
A) zmniejszy się o 36%
B) zmniejszy się o 20%
C) zmniejszy się o 40%
D) zmniejszy się o mniej niż 20%

Zadanie 6
(1 pkt)

Punkty P = (1,− 2) i R = (− 5,6) są dwoma sąsiednimi wierzchołkami kwadratu PRMN . Przekątna tego kwadratu ma długość
A) 10 B) √ -- 10 2 C) √ -- 4 2 D) 8

Zadanie 7
(1 pkt)

Wyrażenie 25 − (2x − 1 )2 jest równe
A) (4 − 2x)(4 + 2x ) B) (6− 2x)(4 + 2x) C) 2 24 − 4x D) (4− 2x)(6 − 2x)

Zadanie 8
(1 pkt)

Dane są dwa okręgi styczne zewnętrznie o promieniach 6 i 13. Odległość między środkami tych okręgów jest równa
A) 7 B) 13 C) 10 D) 19

Zadanie 9
(1 pkt)

Miejscem zerowym funkcji liniowej -- f (x) = (k − 2)x + 3√ 2 jest liczba -- √ 2 jeśli
A) k = − 1 B) k = 1 C) k = 2 D) √ -- k = 2

Zadanie 10
(1 pkt)

Wierzchołek paraboli ma współrzędne (− 3,6) . Punkt (0,5) należy do paraboli. Zbiorem wartości funkcji jest
A) (− ∞ ,6⟩ B) (− ∞ ,3) C) (− ∞ ,6) D) ⟨6,+ ∞ )

Zadanie 11
(1 pkt)

Liczby 4,x,y ,108 tworzą ciąg geometryczny, wtedy
A) x = 39, y = 74 B) x = − 12, y = 36 C) x = 38, y = 72 D) x = 12, y = 36

Zadanie 12
(1 pkt)

Ciąg (an) jest określony wzorem an = (4 − n )(n+ 6) dla n ≥ 1 . Liczba dodatnich wyrazów tego ciągu jest równa
A) 10 B) 8 C) 3 D) 4

Zadanie 13
(1 pkt)

Wykresem funkcji kwadratowej f jest parabola o wierzchołku W = (3,6) . Wówczas prawdziwa jest równość
A) f(1 ) = f(7) B) f(1 ) = f(5) C) f(1 ) = f(6) D) f(1) = f (4)

Zadanie 14
(1 pkt)

Funkcja

{ 2 f(x) = 2x − 3x dla x < 1 x+ 4 dla x ≥ 1

dla argumentu 2 przyjmuje wartość:
A) 6 B) 2 C) 0 D) − 2

Zadanie 15
(1 pkt)

Iloczyn pierwiastków równania x 3 + x 2 − 6x = 0 jest równy
A) 1 B) 3 C) 0 D) − 6

Zadanie 16
(1 pkt)

Punkt A = (3 ,b ) należy do wykresu funkcji √ ------- y = 2x − 2 , gdzie x ∈ ⟨1,+ ∞ ) . Wtedy
A) √ -- b = 5 B) a = 5 C) b = 2 D) a = 5,5

Zadanie 17
(1 pkt)

Kąt środkowy i kąt wpisany w okrąg są oparte na tym samym łuku. Suma ich miar jest równa ∘ 9 0 . Miara kata środkowego jest równa
A) 30∘ B) 4 5∘ C) 70∘ D) 60∘

Zadanie 18
(1 pkt)

Zbiorem rozwiązań nierówności 3−x6-− 2+3x-< 1 jest przedział
A) (− 7,+ ∞ ) 3 B) ( 7,+ ∞ ) 3 C) ( 7) − ∞ ,− 3 D) ( 2 ) − 3,+ ∞

Zadanie 19
(1 pkt)

Liczba 3 jest przybliżeniem z niedomiarem liczby 3,2. Błąd względny tego przybliżenia jest równy
A) -1 15 B) 2 C) 61 4 D) -1 16

Zadanie 20
(1 pkt)

Dla pewnego argumentu funkcje f(x ) = 3x + 1 i g(x ) = x − 5 przyjmują taką samą wartość. Jaka to wartość?
A) − 11 B) − 3 C) − 8 D) 3

Zadanie 21
(1 pkt)

Ile wynosi tg α jeśli cosα−-sinα sin α = 2 ?
A) 3 B) 13 C) 12 D) 2

Zadanie 22
(1 pkt)

Rozwiązanie (x ,y) układu równań { x− y = 4 3x+ y = 10 spełnia warunki
A) x > 0 i y < 0 B) x < 0 i y > 0 C) x < 0 i y < 0 D) x > 0 i y > 0

Zadanie 23
(1 pkt)

Miary kątów trójkąta pozostają w stosunku 4:5:6. Miary kątów tego trójkąta są równe
A) ∘ ∘ ∘ 40 ,5 0 ,90 B) ∘ ∘ ∘ 48 ,60 ,72 C) ∘ ∘ ∘ 30 ,6 0 ,90 D) ∘ ∘ ∘ 36 ,54 ,90

Zadanie 24
(1 pkt)

Dla jakiej wartości parametru m punkt przecięcia prostych 2x + y = m i x − 3y = 6 należy do osi Ox ?
A) dla m = 10 B) dla m = 0 C) dla m = 6 D) dla m = 12

Zadanie 25
(1 pkt)

Pole powierzchni jednej ściany sześcianu jest równe 3 6 cm 2 . Objętość tego sześcianu jest równa
A) 3 3 6 cm B) √ -- 3 6 6 cm C) 3 216 cm D) 3 6 cm

Zadanie 26
(1 pkt)

Aby otrzymać wykres funkcji 1 y = x+-1 należy wykres funkcji 1 y = x przesunąć o 1 jednostkę
A) w dół B) w lewo C) w górę D) w prawo

Zadania otwarte

Zadanie 27
(2 pkt)

Różnica kwadratów dwóch kolejnych liczb naturalnych wynosi 17. Wyznacz te liczby.

Zadanie 28
(2 pkt)

Wykaż, że liczba 100 99 98 7 − 7 − 2⋅7 jest podzielna przez 4.

Zadanie 29
(2 pkt)

Rozwiąż równanie x(x−-4) x+2 = 2x− 5 , dla x ⁄= − 2 .

Zadanie 30
(2 pkt)

Sprawdź, czy trójkąt o bokach: √ --√ --- √ -- 6− 3 2, 3 5, 9 − 2 2 jest trójkątem prostokątnym.

Zadanie 31
(2 pkt)

Ile kwadratowych płytek o boku 3 dm potrzeba do wyłożenia dna i wewnętrznych ścian basenu o długości 9 m, szerokości 6 m i głębokości 3 m ?

Zadanie 32
(2 pkt)

Na rysunku przedstawiono trapez ABCD i trójkąt AF D . Punkt E leży w połowie odcinka BC . Uzasadnij, że pole trapezu ABCD i pole trójkąta AF D są równe.

PIC

Zadanie 33
(4 pkt)

W trójkąt równoramienny ABC (|AC | = |BC | ) o długości podstawy |AB | = 14 cm wpisano kwadrat o boku długości 6 cm. Oblicz pole trójkąta ABC .

PIC

Zadanie 34
(4 pkt)

Liczby − 2 i 3 są pierwiastkami wielomianu 3 2 W (x ) = x + ax + b . Wyznacz liczby a i b oraz trzeci pierwiastek wielomianu.

Zadanie 35
(4 pkt)

Dwie krawcowe mają uszyć pewną ilość kurtek. Jeżeli będą pracowały razem to wykonają pracę w ciągu 20 dni. Pierwsza z nich wykonałaby zlecenie samodzielnie w ciągu 36 dni. Ile dni potrzebowałaby druga krawcowa na samodzielne wykonanie tej pracy?

Rozwiąż on-line Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania