/Szkoła średnia

Lubelska próba przed maturą
z matematyki (dla klas pierwszych)
poziom podstawowy grupa I
2 czerwca 2016 Czas pracy: 170 minut

Zadania zamknięte

Zadanie 1
(1 pkt)

Liczba 13 12 7⋅38−133-- jest równa
A) 22 B) 20 C) 7 D) 21

Zadanie 2
(1 pkt)

Liczba ( √ -- 3−√-3)2 3+ √ 3 jest równa
A) 13 − 4 √ 3- B) 11 C) √ -- 12 + 6 3 D) 3

Zadanie 3
(1 pkt)

Wartość wyrażenia 1−x8 1−x4 dla √ -- x = − 2 4 2 jest równa
A) − 3 B) 171 11 C) 33 D) 9 5

Zadanie 4
(1 pkt)

Liczba 2log 10 − log 4 5 5 jest równa
A) 2 B) log 596 C) 2 log56 D) 5

Zadanie 5
(1 pkt)

Dane są liczby √ -- a = ( 2)−4 oraz b = log 3 9 . Zatem
A) a = 2b B) a > b C) a = b D) 2a = b

Zadanie 6
(1 pkt)

W klasie Ia jest o 25% więcej uczniów niż w klasie Ib. Stąd wynika, że w klasie Ib jest mniej uczniów niż w klasie Ia o
A) 25% B) 75% C) 20% D) 50%

Zadanie 7
(1 pkt)

Wyrażenie (2x + 3 )2 − (1 − 2x )2 jest równe
A) 8x 2 + 8x + 8 B) 16x + 8 C) 8x + 8 D) 2 8x + 8

Zadanie 8
(1 pkt)

Liczba co s120∘ jest równa liczbie
A) ∘ − sin12 0 B) ∘ sin 30 C) − 12 tg 45∘ D) sin1 50∘

Zadanie 9
(1 pkt)

Rozwiązaniem równania 6 − 3(x − a) = 9 z niewiadomą x jest liczba 2. Zatem
A) a = 1 B) a = − 3 C) a = − 1 D) a = 3

Zadanie 10
(1 pkt)

W wycieczce szkolnej wzięło udział 42 uczniów klas pierwszych, 16 uczniów klas drugich i 28 uczniów klas trzecich. Na stronie internetowej szkoły podano informację, że w wyjeździe uczestniczyło w przybliżeniu 90 uczniów. Błąd względny takiego przybliżenia wynosi
A) 4 B) -2 43 C) 2- 45 D) 910

Zadanie 11
(1 pkt)

Zbiorem rozwiązań nierówności 2(x − 3) ≥ 5(x − 1) − (3x + 1) jest
A) zbiór liczb rzeczywistych B) zbiór pusty C) (− 3,+ ∞ ) D) ⟨0 ,+∞ )

Zadanie 12
(1 pkt)

Dany jest zbiór A = ⟨− 2;7) . Liczb pierwszych, które należą do tego zbioru jest
A) 4 B) 5 C) 3 D) 6

Zadanie 13
(1 pkt)

Wiadomo, że α jest kątem ostrym oraz sin α = 1 3 . Wówczas
A) √ -- tg α = 2 2 B) √ - tg α = -42 C) √ - 2--2 tg α = 3 D) tgα = 3

Zadanie 14
(1 pkt)

Punkt P = (− 8;6) znajduje się na końcowym ramieniu kąta α (w standardowym położeniu w układzie współrzędnych). Zatem sin α jest równy
A) − 43 B) − 45 C) − 34 D) 3 5

Zadanie 15
(1 pkt)

Dany jest trójkąt prostokątny (patrz rysunek).

PIC

Wartość wyrażenia sin2α ⋅cos α wynosi
A) √ - 2--5 9 B) 5 6 C) 10 27 D) √ - 5185

Zadanie 16
(1 pkt)

W trójkącie ABC miary kątów wynoszą: ∘ |∡A | = 2 α+ 45 , |∡B | = 3α , ∘ |∡C | = α− 15 . Wówczas
A) α = 30∘ B) α = 25∘ C) α = 5 5∘ D) α = 35∘

Zadanie 17
(1 pkt)

Boki trójkąta ABC mają długości 12 cm, 15 cm, 18 cm. Trójkąt A B C 1 1 1 jest podobny do trójkąta ABC . Najdłuższy bok trójkąta A 1B1C 1 ma długość 6 cm. Obwód trójkąta A 1B1C 1 jest równy
A) 15 cm B) 45 cm C) 22,5 cm D) 9 cm

Zadanie 18
(1 pkt)

Pole trójkąta prostokątnego równoramiennego jest równe 8 cm 2 . Przeciwprostokątna tego trójkąta ma długość
A) 8 cm B) 4 cm C) √ -- 4 2 cm D) √ -- 2 2 cm

Zadanie 19
(1 pkt)

Długość boku trójkąta równobocznego wynosi 8. Pole koła opisanego na tym trójkącie jest równe
A) 64π 3 B) 4π- 3 C) 16π- 3 D) 64π -9-

Zadanie 20
(1 pkt)

Punkt O jest środkiem okręgu (rysunek).

PIC

Miara kąta α jest równa
A) 110 ∘ B) 70∘ C) 16 0∘ D) 14 0∘

Zadanie 21
(1 pkt)

Długości boków trójkąta prostokątnego wynoszą 8 cm, 15 cm, 17 cm. Odcinek łączący środek przeciwprostokątnej z wierzchołkiem kąta prostego tego trójkąta ma długość
A) 8 cm B) 7,5 cm C) 9 cm D) 8,5 cm

Zadanie 22
(1 pkt)

Funkcja f określona jest wzorem √ -- f(x ) = 2 x dla x ∈ {1;4;9;1 6} . Do zbioru wartości tej funkcji nie należy liczba
A) 2 B) 5 C) 6 D) 4

Zadanie 23
(1 pkt)

Miejscem zerowym funkcji 1 f(x) = − 4x+ 1 jest liczba
A) 1 B) − 14 C) 4 D) − 4

Zadanie 24
(1 pkt)

W trójkącie równoramiennym miara kąta przy podstawie jest równa 30∘ , a ramię ma długość 8 cm. Podstawa tego trójkąta ma długość
A) √ -- 4 3 cm B) 4 cm C) √ -- 8 3 cm D) √ -- 4 2 cm

Zadania otwarte

Zadanie 25
(2 pkt)

Rozwiąż równanie (x − 4)2 = x2 − 4(x+ 1) .

Zadanie 26
(2 pkt)

Reszta z dzielenia liczby a przez 3 jest równa 2. Reszta z dzielenia liczby b przez 3 jest równa 1. Wykaż, że różnica kwadratów liczb a i b jest podzielna przez 3.

Zadanie 27
(2 pkt)

Wiedząc, że sin α = 12 13 i α ∈ (9 0∘; 18 0∘) , oblicz cosα oraz tgα .

Zadanie 28
(2 pkt)

W trójkącie ABC wysokość CD dzieli bok AB na odcinki AD i DB (rysunek), przy czym |AD | = 16 i |DB | = 8 . Wykaż, że symetralna boku AB dzieli bok AC w stosunku 3:1.

PIC

Zadanie 29
(2 pkt)

Przyprostokątna trójkąta prostokątnego ma długość 10. Miara kąta ostrego leżącego naprzeciw tej przyprostokątnej wynosi 30∘ . Oblicz pole koła opisanego na tym trójkącie.

Zadanie 30
(2 pkt)

Proste k i l na poniższym rysunku są równoległe oraz |BC | = |AB | . Kąt β jest o 30∘ większy od podwojonego kąta α . Oblicz miarę ∡ACB .

PIC

Zadanie 31
(2 pkt)

Na diagramie przedstawiono wyniki sprawdzianu z matematyki w klasie 1a.

PIC

  • Jaki procent uczniów tej klasy otrzymał ze sprawdzianu ocenę co najmniej dostateczny?
  • O ile procent więcej uczniów otrzymało ocenę dostateczny niż ocenę celujący?

Zadanie 32
(4 pkt)

Poniżej przedstawiony jest wykres funkcji y = f(x ) . Na podstawie tego wykresu podaj:

PIC

  • dziedzinę i zbiór wartości funkcji f ;
  • maksymalne przedziały, w których funkcja jest malejąca;
  • zbiór argumentów, dla których funkcja przyjmuje wartości nieujemne;
  • zbiór rozwiązań nierówności f(x) ≥ − 2 .

Zadanie 33
(4 pkt)

Dane są liczby

( ) 1 −3 ⋅83 -- --- a = -2--------, b = lo g √- -1, c = √35 ⋅√325. 642 3 3 27

Sprawdź, które z liczb a,b,c spełniają równanie (x−1)(x+ 5) --(x+-2)---= 0 .

Zadanie 34
(4 pkt)

Obwód trójkąta prostokątnego wynosi 60 cm, a tangens jednego z kątów ostrych jest równy 5- 12 . Oblicz pole tego trójkąta oraz długość wysokości poprowadzonej z wierzchołka kąta prostego na przeciwprostokątną.

Rozwiąż on-line Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania