/Szkoła średnia

Lubelska próba przed maturą
z matematyki (dla klas pierwszych)
poziom podstawowy grupa II 23 maja 2018 Czas pracy: 170 minut

Zadania zamknięte

Zadanie 1

(1 pkt)

Dane są zbiory: A = ⟨− 5;3) oraz B = ⟨2;7) . Zbiór A ∩ B zaznaczony jest na rysunku:

Zadanie 2

(1 pkt)

Liczba ||4− 7|− |13 − 5|| jest równa
A) 5 B) 7 C) 11 D) 29

Zadanie 3

(1 pkt)

Odwrotnością liczby √ -- 2 2 − 3 jest
A) − 3− 2√ 2- B) 2√ 2-+ 3 C) -√-1-- 2 2+3 D) √ -- 3− 2 2

Zadanie 4

(1 pkt)

Liczba ∘ ----(--)9------- 396 ⋅ 1 : 27− 1 3 jest równa
A) B) C) D)

Zadanie 5

(1 pkt)

Liczba − 2log3 6+ 3log3 2 jest równa
A) log -1 318 B) log 288 3 C) 2 log 39 D) − 1

Zadanie 6

(1 pkt)

Liczba √ ---- √ --- 128 − 0,5 3 2 jest równa
A) √ ---- 112 B) √ -- 8 C) √ -- 4 2 D) √ -- 6 2

Zadanie 7

(1 pkt)

Koszt uczestnictwa w obozie sportowym w 2018 r. wynosi 1620 zł. Wzrósł on w stosunku do kosztu z 2017 r. o 35%. Koszt uczestnictwa w obozie w 2017 r. wynosił
A) 567 zł B) 1200 zł C) 1053 zł D) 1215 zł

Zadanie 8

(1 pkt)

Wartość wyrażenia (− 1 − x3)(x 3 − 1) dla √ -- x = − 33 jest równa
A) − 2 B) 2 C) − 8 D) − 4

Zadanie 9

(1 pkt)

Do zbioru rozwiązań równania 2 x (x+ 2)(x − 1) = 0 nie należy liczba
A) 2 B) 1 C) 0 D) − 1

Zadanie 10

(1 pkt)

Wartość wyrażenia √ --2 √ --2 (4 − 3) − (4 + 3) wynosi
A) 6 B) √ -- − 16 3 C) -- − 4√ 3 D) − 6

Zadanie 11

(1 pkt)

Marta oszacowała, że wyda na zakupy około 50 zł. W rzeczywistości zapłaciła 48 zł. Błąd względny, jaki popełniła szacując wartość zakupów wynosi:
A) -2 25 B) 2 C) 1- 24 D) 215

Zadanie 12

(1 pkt)

Dany jest zbiór { ∘ --- √ -} A = π-; − 1; 7 1; 0; 1,(3); 1−-3 2 9 4 . Liczb wymiernych w zbiorze jest
A) pięć B) trzy C) cztery D) dwie

Zadanie 13

(1 pkt)

Układ równań { 3x− 4y = 5 −6x + (a+ 3)y = 10 jest sprzeczny dla
A) a = − 2 B) a = − 11 C) a = 3 D) a = 5

Zadanie 14

(1 pkt)

Odcinek jest średnicą okręgu (rysunek).

Miara kąta jest równa
A) 56∘ B) 116∘ C) 58 ∘ D) 60∘

Zadanie 15

(1 pkt)

Długości boków trójkąta nie mogą być równe:
A) 3, 4, 4 B) 3, 4, 8 C) 3, 4, 5 D) 3, 4, 2

Zadanie 16

(1 pkt)

Dwa dłuższe boki trójkąta prostokątnego mają długości 3 cm oraz 4 cm. Długość najkrótszego boku tego trójkąta wynosi
A) 5 cm B) 2,6 cm C) √ -- 5 cm D) √ -- 7 cm

Zadanie 17

(1 pkt)

Pole koła opisanego na trójkącie prostokątnym o bokach długości 10, 24, 26 jest równe
A) 169 π B) 26 π C) 14 4π D) 25π

Zadanie 18

(1 pkt)

Trójkąty ABC oraz A ′B′C′ są podobne. Obwód trójkąta jest równy 12, a jego pole 6. Jeżeli pole trójkąta ABC jest równe 1 31 2 , to jego obwód wynosi
A) 3 6 4 B) 27 C) 18 D) 9

Zadanie 19

(1 pkt)

Na końcowym ramieniu kąta (rysunek) leży punkt P = (−3 ;4) .

Wówczas
A) tg α = 43 B) cos α = − 35 C) sin α = − 3 5 D) cosα = − 4 3

Zadanie 20

(1 pkt)

Długość boku w trójkącie przedstawionym na poniższym rysunku jest równa

A) √ -- 3 2 B) 3 C) √ -- 2 3 D) √ -- 6 3

Zadanie 21

(1 pkt)

Wartość wyrażenia cos12 0∘ ⋅tg 120∘ wynosi
A) √ - --3 2 B) 1 2 C) 1 D) √ - − -23

Zadanie 22

(1 pkt)

Długość okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny wynosi . Długość boku tego trójkąta jest równa
A) √ -- 2 3 B) 6 C) 9 D) 6√ 3-

Zadanie 23

(1 pkt)

Zbiór R ∖ {3} jest dziedziną funkcji
A) f(x ) = x− 3 B) f(x ) = --x--- (x−3)2 C) f(x ) = -22- x −9 D) f(x ) = x+2-3 x −3

Zadanie 24

(1 pkt)

Do wykresu funkcji √ -- f (x) = 2 3x − 4 należy punkt o współrzędnych
A) √ -- (2 3 ,2 ) B) (− 4,0) C) √ -- (− 3,− 10) D) √ -- ( 3,− 2)

Zadanie 25

(1 pkt)

Wykres funkcji f (x) = (x − 3)2 przesunięto równolegle o 2 jednostki w prawo. W wyniku tego przekształcenia otrzymano wykres funkcji
A) 2 g(x ) = (x− 3) + 2 B) 2 g(x) = (x− 1) C) 2 g(x) = (x− 3) − 2 D) g (x ) = (x − 5)2

Zadania otwarte

Zadanie 26

(2 pkt)

Rozwiąż równanie (x − 2)2 − 1 = (x − 2)(x+ 2) .

Zadanie 27

(2 pkt)

Wykaż, że jeżeli a + b = 4 , to 2 2 a + b ≥ 8 .

Zadanie 28

(2 pkt)

Kąt jest ostry i √ 5 cosα = -3- . Oblicz wartość wyrażenia sin 3α − 3 cos2α .

Zadanie 29

(2 pkt)

Trójkąt ABC jest prostokątny. Z punktu należącego do przeciwprostokątnej poprowadzono odcinki oraz prostopadłe odpowiednio do przyprostokątnych oraz (rysunek).

Wykaż, że |KM | |KL| |AC|-+ |BC| = 1 .

Zadanie 30

(2 pkt)

W trójkącie ABC dane są: |AB | = |BC | = 6 oraz |∡ABC | = 45 ∘ . Oblicz długość wysokości tego trójkąta poprowadzonej z wierzchołka .

Zadanie 31

(2 pkt)

Odcinki oraz (rysunek) są równej długości. Kąt CAB ma miarę o 116∘ mniejszą od miary kąta do niego przyległego. Oblicz miarę kąta BCD .

Zadanie 32

(5 pkt)

Poniżej przedstawiony jest wykres funkcji y = f(x ) . Na podstawie tego wykresu podaj:

dziedzinę funkcji ,
zbiór wartości funkcji ,
maksymalne przedziały, w których funkcja jest rosnąca,
miejsca zerowe funkcji ,
zbiór argumentów, dla których funkcja przyjmuje wartości niedodatnie.

Zadanie 33

(4 pkt)

Marcin zarabiał miesięcznie 3400 zł, a Adam 4300 zł. Obaj otrzymali w swoich ﬁrmach podwyżki. Podwyżka otrzymana przez Adama była o 4 punkty procentowe niższa niż podwyżka otrzymana przez Marcina. Po podwyżce obaj panowie zarabiają łącznie 8452 zł. Ile zarabia każdy z panów po podwyżce? Zapisz wszystkie obliczenia.

Zadanie 34

(4 pkt)

Wyznacz wszystkie liczby pierwsze, które należą do zbioru A ∖ B , gdzie jest zbiorem rozwiązań nierówności