/Szkoła średnia

Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki Zestaw przygotowany przez serwis www.zadania.info poziom rozszerzony 4 maja 2019 Czas pracy: 180 minut

Zadania zamknięte

Zadanie 1
(1 pkt)

Na rysunku przedstawiony jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych spełniających nierówność |3x+ 6| ≤ 9 .

PIC

Stąd wynika, że
A) k = − 1 0 B) k = − 5 C) k = − 6 D) k = − 4

Zadanie 2
(1 pkt)

Wyrażenie (n+-2)!⋅(n−2)! n!⋅n! dla liczby naturalnej n ≥ 2 jest równe
A) 2 n − 4 B) 2 2 (n − 4)(n − 1) C) n2+23n+-2 n −n D) n+2- n

Zadanie 3
(1 pkt)

Która z poniższych funkcji nie ma minimum lokalnego ani maksimum lokalnego?
A) f(x ) = |log0,5 x| B) −x f(x) = π C) f(x ) = |sin x| D) f(x) = x 5 + x 2

Zadanie 4
(1 pkt)

Granica lim (2−3x5)3- x→+ ∞ (3−2x3)5 jest równa
A) 2372 B) 23 C) 2843 D) 3 2

Zadanie 5
(1 pkt)

Ile jest liczb naturalnych pięciocyfrowych, których iloczyn cyfr jest dodatnią liczbą złożoną?
A) 59029 B) 59028 C) 89980 D) 89979

Zadania otwarte

Zadanie 6
(2 pkt)

Liczby − 7,− 1,5,11 są miejscami zerowymi wielomianu czwartego stopnia W (x) . Wykaż, że dla dowolnej liczby rzeczywistej x spełniona jest równość W (2− x) = W (2 + x ) .

Zadanie 7
(3 pkt)

Oblicz pole trójkąta utworzonego przez prostą x − y+ 6 = 0 , oś Ox oraz styczną do wykresu funkcji f(x) = (x + 3)(x+ 1)(x− 2) w punkcie o pierwszej współrzędnej x = − 2 .

Zadanie 8
(3 pkt)

W półkole o promieniu r wpisano trapez równoramienny o przekątnej długości d . Oblicz długość krótszej podstawy trapezu.

PIC

Zadanie 9
(3 pkt)

Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej n liczba 3 n + 5n jest podzielna przez 6.

Zadanie 10
(4 pkt)

Grupę 12 uczniów, wśród których jest 6 dziewczynek i 6 chłopców podzielono na 3 równoliczne grupy. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że w każdej z utworzonych grup będzie tyle samo dziewcząt.

Zadanie 11
(4 pkt)

Trzy parami styczne kule o promieniach równych r znajdują się w walcu w ten sposób, że każda z kul jest styczna do obu podstaw walca, oraz do jego powierzchni bocznej. Oblicz objętość walca.

Zadanie 12
(4 pkt)

Rozwiąż równanie -- 3 sinx tgx = 2√ 3 sin x + 3co sx w przedziale ⟨0,2π ⟩ .

Zadanie 13
(5 pkt)

Wyznacz wszystkie wartości parametru m , dla których równanie x2 + (2m − 1)x + m + m 2 = 0 ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste x1,x2 spełniające warunek: 2 2 3 3 x1 + x 2 ≤ x1 + x2 + 10m .

Zadanie 14
(5 pkt)

Liczby a,b,c mają tę własność, że każdy z ciągów: (a,b,c) , (a + 1,b + 2,c + 4) i (a − 2,b + 1,c − 13) jest ciągiem geometrycznym. Oblicz a ,b ,c .

Zadanie 15
(5 pkt)

Przyprostokątna AB trójkąta prostokątnego ABC jest zawarta w prostej o równaniu 2y + x + 6 = 0 , a środek jego przeciwprostokątnej BC ma współrzędne S = (9,0) . Oblicz współrzędne wierzchołka C jeżeli 3√10 co s∡ACB = -10-- .

Zadanie 16
(7 pkt)

Dany jest prostokątny arkusz kartonu o długości 64 cm i szerokości 40 cm. Po dwóch stronach tego arkusza wycięto prostokąty, w których stosunek boków jest równy 1:2 (zacieniowane prostokąty na rysunku).

PIC

Następnie zagięto karton wzdłuż linii przerywanych, tworząc w ten sposób prostopadłościenne pudełko (bez przykrywki). Oblicz długości boków wyciętych prostokątów, dla których objętość otrzymanego pudełka jest największa. Oblicz tę objętość.

Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania