/Szkoła średnia

Lubelska próba przed maturą
z matematyki (dla klas drugich)
poziom podstawowy grupa II 23 maja 2018 Czas pracy: 170 minut

Zadania zamknięte

Zadanie 1
(1 pkt)

Wartość wyrażenia ( √ --) −1 3−2⋅4-81 912⋅( 13)3 jest równa
A) − 2 3 B) −1 3 C) 1 3 D) 2 3

Zadanie 2
(1 pkt)

Suma liczby x i jej kwadratu jest najmniejsza dla liczby x równej
A) − 1 B) 2 3 C) 1 3 D) − 1 2

Zadanie 3
(1 pkt)

Iloczyn liczby √ -- 3 + 1 i odwrotności liczby √ -- 3 − 1 jest równy
A) √ -- 2 − 3 B) √ -- 2 + 3 C) √ -- 2 + 2 3 D) √ -- 2− 2 3

Zadanie 4
(1 pkt)

Cenę książki obniżano dwukrotnie, najpierw o 10%, a po miesiącu jeszcze o 5%. W wyniku obu obniżek cena książki zmniejszyła się o
A) 14% B) 15% C) 14,5% D) 15,5%

Zadanie 5
(1 pkt)

Wartość liczbowa wyrażenia 5 log22 − log 28 + log21 6 jest równa
A) 1 B) 6 C) 2 D) 8

Zadanie 6
(1 pkt)

Liczba − 2 jest miejscem zerowym funkcji liniowej h(x) = − 1 (2m − 4)x + 1 2 . Wynika stąd, że
A) m = 1,5 B) m = 2 C) m = 2,5 D) m = 1

Zadanie 7
(1 pkt)

Na rysunku przedstawiona jest prosta, przechodząca przez punkty A = (− 2,3) i D = (2,− 3) , oraz zaznaczony jest kąt α nachylenia tej prostej do osi Ox .

PIC

Zatem tangens kąta α jest równy
A) 32 B) − 23 C) 23 D) − 3 2

Zadanie 8
(1 pkt)

Zbiorem wartości funkcji, której wykres przedstawiono na rysunku jest

PIC

A) ⟨− 2,2) B) (− 2,2) C) (− 2,2⟩ D) ⟨− 2,2⟩

Zadanie 9
(1 pkt)

Obwód trójkąta równobocznego jest równy 6xy , gdzie x > 0,y > 0 . Pole powierzchni tego trójkąta jest równe
A) 3x -y B) x2√ 3 -y2-- C) x2 y2- D) x√-3 y

Zadanie 10
(1 pkt)

Dziedziną funkcji √x−2-- 2−x- f (x) = x−2 + x jest
A) x ⁄= 2 B) x ⁄= 0 C) x > 2 D) x ∈ R

Zadanie 11
(1 pkt)

Miara kąta α pod jakim przecinają się styczne do okręgu o środku S wynosi

PIC

A) 60∘ B) 3 0∘ C) 40∘ D) 45∘

Zadanie 12
(1 pkt)

Jeżeli f(x) = x + 1 i g (x ) = f(x − 1) + 2 , to funkcja g(x ) jest równa
A) − x + 2 B) − x − 2 C) x − 2 D) x+ 2

Zadanie 13
(1 pkt)

Wśród podanych poniżej nierówności wskaż tę, której zbiorem rozwiązań jest przedział (− 6,8) .
A) 8 < x − 2 < − 6 B) − 6 < x − 2 < 8 C) − 8 < x − 2 < 6 D) − 8 < x + 2 < 6

Zadanie 14
(1 pkt)

Punkt A = (2 ,7 ) jest wierzchołkiem kwadratu ABCD , a punkt S = (6,5) jest środkiem okręgu opisanego na tym kwadracie. Bok tego kwadratu ma długość
A) √ --- 20 B) √ --- 2 20 C) √ --- 10 D) √ --- 2 10

Zadanie 15
(1 pkt)

Wiadomo, że 3√5 sin α = -7-- i ∘ ∘ α ∈ (90 ;1 80 ) . Wynika stąd, że
A) cosα = − 4- 49 B) cos α = 2 7 C) 2 co sα = − 7 D) √-34- cosα = − 7

Zadanie 16
(1 pkt)

Na rysunku proste BC i DE są równoległe oraz |AB | = x − 3,|BD | = x,|BC | = 2,|DE | = 8 . Wobec tego x jest równe

PIC

A) 3 B) 3,5 C) 4,5 D) 4

Zadanie 17
(1 pkt)

Dany jest trzywyrazowy ciąg geometryczny o wyrazach dodatnich: √ -- (2,x 2,6) . Wówczas
A) -- x = √ 6 B) x = 6 C) x = 3 D) √ -- x = 3 2

Zadanie 18
(1 pkt)

Dany jest ciąg liczbowy (a ) n , w którym a = x − 1 , a = 2x + 1 , a = 4x + 1 1 2 3 . Dla jakiej wartości liczbowej x dany ciąg jest ciągiem arytmetycznym?
A) − 2 B) 3 C) 2 D) 4

Zadanie 19
(1 pkt)

Jeżeli x ∈ ⟨− 2,0) , to wartość wyrażenia 3x − |x + 2| + |x| jest równa
A) x + 2 B) 3x + 2 C) x − 2 D) 5x + 2

Zadanie 20
(1 pkt)

Setny wyraz ciągu (an) jest równy 2018. Wzór ogólny na n -ty wyraz ciągu (an ) może mieć postać
A) an = 2n− 2018 B) 2 an = n − 100n C) 2 an = n4 − 48 2 D) an = n+2n018

Zadanie 21
(1 pkt)

Do wykresu funkcji f danej wzorem f(x) = 3x − 4 , należy punkt o współrzędnych
A) (− 1,− 7) B) (0,− 3) C) (0,− 4) D) (2,2)

Zadanie 22
(1 pkt)

Piąty wyraz rosnącego ciągu geometrycznego jest równy 1 53 , a siódmy 1 21 3 . Iloraz tego ciągu jest równy
A) − 4 B) − 2 C) 4 D) 2

Zadanie 23
(1 pkt)

Na okręgu o środku w punkcie O leżą punkty A ,B,C (zobacz rysunek).

PIC

Odcinek AC jest średnicą okręgu. Kąt AOB ma miarę 58∘ . Kąt OBC ma miarę równą
A) 39∘ B) 3 1∘ C) 29∘ D) ∘ 41

Zadanie 24
(1 pkt)

Dany jest trapez równoramienny (patrz rysunek). Wtedy tg α jest równy

PIC

A) √- 33- B) √- 22- C) √ -- 3 D) √ -- 2

Zadanie 25
(1 pkt)

Funkcja kwadratowa określona jest wzorem f(x) = −x 2 + 2x + c . Jeżeli f(4) = − 2 , to
A) f(1 ) = 5 B) f(1 ) = 7 C) f(1 ) = − 7 D) f(1) = − 5

Zadania otwarte

Zadanie 26
(2 pkt)

Wyznacz zbiór niedodatnich rozwiązań nierówności 2 − x + 15 ≥ 2x .

Zadanie 27
(2 pkt)

Wykaż, że trójkąt ABC o wierzchołkach A = (1;2) , B = (6;3) , C = (4;5) jest prostokątny.

Zadanie 28
(2 pkt)

Oblicz obwód trójkąta prostokątnego o polu powierzchni równym 35 cm 2 , wiedząc, że długości jego przyprostokątnych różnią się o 3 cm.

Zadanie 29
(2 pkt)

Wyrazami ciągu arytmetycznego (an) są kolejne liczby naturalne, które przy dzieleniu przez 5 dają resztę 3. Ponadto a6 = 28 . Oblicz a15 .

Zadanie 30
(2 pkt)

Ojciec i syn mają łącznie 50 lat. Pięć lat temu ojciec był trzykrotnie starszy od syna. Ile lat ma ojciec, a ile syn?

Zadanie 31
(2 pkt)

Wykaż, że jeżeli środkowa trójkąta jest dwa razy krótsza od boku, do którego jest poprowadzona, to trójkąt ten jest prostokątny.

Zadanie 32
(4 pkt)

Na prostej o równaniu y = x wyznacz współrzędne punktu P leżącego najbliżej punktu K = (− 1;7) .

Zadanie 33
(4 pkt)

W wyniku zwiększenia każdego boku danego prostokąta o 2 cm jego pole wzrosło o 20 cm 2 . O ile zwiększy się pole danego prostokąta, jeśli jego boki zwiększymy o 3 cm?

Zadanie 34
(5 pkt)

Na okręgu o promieniu 3 opisano trójkąt prostokątny o jednej z przyprostokątnych długości 12. Oblicz obwód tego trójkąta.

Rozwiąż on-line Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania