/Szkoła średnia

Zadanie nr 8212601

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Liczba przekątnych jest o 3 większa niż liczba boków w
A) prostokącie B) pięciokącie C) sześciokącie D) siedmiokącie

Rozwiązanie

Sposób I

Liczba przekątnych w n -kącie jest dana wzorem

n (n− 3) ---------. 2

Zatem otrzymujemy równanie

n(n − 3) ---------= n+ 3 2 n 2 − 3n = 2n + 6 2 n − 5n − 6 = 0 Δ = 25 + 24 = 49 = 72 n = 5-−-7-= − 1 lub n = 5-+-7-= 6. 2 2

Ponieważ liczba boków jest liczbą większą od 0, więc n = 6 .

Sposób II

Rysujemy kolejne wielokąty i sprawdzamy, w którym z nich jest spełniony podany warunek.

PIC

Łatwo sprawdzić, że tak jest w sześciokącie – ma on 9 przekątnych.  
Odpowiedź: C

Wersja PDF