/Szkoła średnia

Lubelska próba przed maturą
z matematyki (dla klas pierwszych)
poziom podstawowy grupa II
2 czerwca 2016 Czas pracy: 170 minut

Zadania zamknięte

Zadanie 1
(1 pkt)

Liczba 13 12 7⋅38−133-- jest równa
A) 21 B) 7 C) 22 D) 20

Zadanie 2
(1 pkt)

Liczba ( √ -- 3−√-3)2 3+ √ 3 jest równa
A) 12 + 6√ 3- B) 1 3− 4√ 3- C) 3 D) 11

Zadanie 3
(1 pkt)

Wartość wyrażenia 1−x8 1−x4 dla √ -- x = − 2 4 2 jest równa
A) 33 B) 9 5 C) − 3 D) 171 11

Zadanie 4
(1 pkt)

Liczba 2log 10 − log 4 5 5 jest równa
A) 5 B) 2 log 56 C) log596 D) 2

Zadanie 5
(1 pkt)

Dane są liczby √ -- a = ( 2)−4 oraz b = log9 3 . Zatem
A) a = b B) a > b C) 2a = b D) a = 2b

Zadanie 6
(1 pkt)

W klasie Ia jest o 25% więcej uczniów niż w klasie Ib. Stąd wynika, że w klasie Ib jest mniej uczniów niż w klasie Ia o
A) 75% B) 20% C) 25% D) 50%

Zadanie 7
(1 pkt)

Wyrażenie 2 2 (2x + 3 ) − (1 − 2x ) jest równe
A) 8x + 8 B) 16x + 8 C) 8x 2 + 8x + 8 D) 8x2 + 8

Zadanie 8
(1 pkt)

Liczba co s120∘ jest równa liczbie
A) − 1 tg45 ∘ 2 B) sin 150∘ C) ∘ − sin 120 D) ∘ sin 30

Zadanie 9
(1 pkt)

Rozwiązaniem równania 6 − 3(x − a) = 9 z niewiadomą x jest liczba 2. Zatem
A) a = − 1 B) a = 1 C) a = 3 D) a = − 3

Zadanie 10
(1 pkt)

W wycieczce szkolnej wzięło udział 42 uczniów klas pierwszych, 16 uczniów klas drugich i 28 uczniów klas trzecich. Na stronie internetowej szkoły podano informację, że w wyjeździe uczestniczyło w przybliżeniu 90 uczniów. Błąd względny takiego przybliżenia wynosi
A) 423 B) 4 C) 190 D) -2 45

Zadanie 11
(1 pkt)

Zbiorem rozwiązań nierówności 2(x − 3) ≥ 5(x − 1) − (3x + 1) jest
A) ⟨0,+ ∞ ) B) (− 3,+ ∞ ) C) zbiór pusty D) zbiór liczb rzeczywistych

Zadanie 12
(1 pkt)

Dany jest zbiór A = ⟨− 2;7) . Liczb pierwszych, które należą do tego zbioru jest
A) 4 B) 3 C) 6 D) 5

Zadanie 13
(1 pkt)

Wiadomo, że α jest kątem ostrym oraz 1 sin α = 3 . Wówczas
A) √- tg α = 2-2- 3 B) -- tgα = 2√ 2 C) tg α = 3 D) √ - tg α = -42

Zadanie 14
(1 pkt)

Punkt P = (− 8;6) znajduje się na końcowym ramieniu kąta α (w standardowym położeniu w układzie współrzędnych). Zatem sin α jest równy
A) 3 5 B) − 3 4 C) − 4 3 D) 4 − 5

Zadanie 15
(1 pkt)

Dany jest trójkąt prostokątny (patrz rysunek).

PIC

Wartość wyrażenia sin2α ⋅cos α wynosi
A) 5 6 B) √- 5-5- 18 C) 10 27 D) √ - 29-5

Zadanie 16
(1 pkt)

W trójkącie ABC miary kątów wynoszą: ∘ |∡A | = 2 α+ 45 , |∡B | = 3α , ∘ |∡C | = α− 15 . Wówczas
A) α = 35∘ B) α = 55∘ C) α = 25∘ D) α = 30∘

Zadanie 17
(1 pkt)

Boki trójkąta ABC mają długości 12 cm, 15 cm, 18 cm. Trójkąt A B C 1 1 1 jest podobny do trójkąta ABC . Najdłuższy bok trójkąta A 1B1C 1 ma długość 6 cm. Obwód trójkąta A 1B1C 1 jest równy
A) 45 cm B) 9 cm C) 22,5 cm D) 15 cm

Zadanie 18
(1 pkt)

Pole trójkąta prostokątnego równoramiennego jest równe 8 cm 2 . Przeciwprostokątna tego trójkąta ma długość
A) √ -- 4 2 cm B) √ -- 2 2 cm C) 8 cm D) 4 cm

Zadanie 19
(1 pkt)

Długość boku trójkąta równobocznego wynosi 8. Pole koła opisanego na tym trójkącie jest równe
A) 163π B) 643π C) 4π3-- D) 64π 9

Zadanie 20
(1 pkt)

Punkt O jest środkiem okręgu (rysunek).

PIC

Miara kąta α jest równa
A) 160 ∘ B) 140∘ C) 70 ∘ D) 110∘

Zadanie 21
(1 pkt)

Długości boków trójkąta prostokątnego wynoszą 8 cm, 15 cm, 17 cm. Odcinek łączący środek przeciwprostokątnej z wierzchołkiem kąta prostego tego trójkąta ma długość
A) 8,5 cm B) 9 cm C) 7,5 cm D) 8 cm

Zadanie 22
(1 pkt)

Funkcja f określona jest wzorem √ -- f(x ) = 2 x dla x ∈ {1;4;9;1 6} . Do zbioru wartości tej funkcji nie należy liczba
A) 6 B) 2 C) 5 D) 4

Zadanie 23
(1 pkt)

Miejscem zerowym funkcji f(x) = − 1x+ 1 4 jest liczba
A) − 4 B) 1 − 4 C) 1 D) 4

Zadanie 24
(1 pkt)

W trójkącie równoramiennym miara kąta przy podstawie jest równa ∘ 30 , a ramię ma długość 8 cm. Podstawa tego trójkąta ma długość
A) 4 cm B) √ -- 4 3 cm C) 8√ 3-cm D) 4√ 2-cm

Zadania otwarte

Zadanie 25
(2 pkt)

Rozwiąż równanie 2 2 (x − 3) = x − 3(x+ 1) .

Zadanie 26
(2 pkt)

Reszta z dzielenia liczby x przez 4 jest równa 3. Reszta z dzielenia liczby y przez 4 jest równa 1. Wykaż, że różnica kwadratów liczb x i y jest podzielna przez 4.

Zadanie 27
(2 pkt)

Wiedząc, że 15 cosα = − 17 i ∘ ∘ α ∈ (9 0 ; 18 0 ) , oblicz sin α oraz tg α .

Zadanie 28
(2 pkt)

W trójkącie KLM wysokość MN dzieli bok KL na odcinki KN i NL (rysunek), przy czym |KN | = 6 i |NL | = 10 . Wykaż, że symetralna boku KL dzieli bok ML w stosunku 1:4.

PIC

Zadanie 29
(2 pkt)

Przyprostokątna trójkąta prostokątnego ma długość 16. Miara kąta ostrego leżącego przy tej przyprostokątnej wynosi 60∘ . Oblicz pole koła opisanego na tym trójkącie.

Zadanie 30
(2 pkt)

Proste m i n na poniższym rysunku są równoległe oraz |QR | = |PR | . Kąt β jest o 20∘ mniejszy od potrojonego kąta α . Oblicz miarę ∡P QR .

PIC

Zadanie 31
(2 pkt)

Na diagramie przedstawiono wyniki sprawdzianu z matematyki w klasie 1c.

PIC

  • Jaki procent uczniów tej klasy otrzymał ze sprawdzianu ocenę co najmniej dostateczny?
  • O ile procent więcej uczniów otrzymało ocenę dostateczny niż ocenę niedostateczny?

Zadanie 32
(4 pkt)

Poniżej przedstawiony jest wykres funkcji y = f(x ) . Na podstawie tego wykresu podaj:

PIC

  • dziedzinę i zbiór wartości funkcji f ;
  • maksymalne przedziały, w których funkcja jest malejąca;
  • zbiór argumentów, dla których funkcja przyjmuje wartości niedodatnie;
  • zbiór rozwiązań nierówności f(x) ≤ 2 .

Zadanie 33
(4 pkt)

Dane są liczby

( ) 1 − 5 ⋅92 -- --- a = --3--------, b = log √- 1, c = 3√ 6⋅√33 6. 812 2 2 8

Sprawdź, które z liczb a,b,c spełniają równanie (x+2)(x+ 6) --(x−-3)---= 0 .

Zadanie 34
(4 pkt)

Obwód trójkąta prostokątnego wynosi 72 cm, a tangens jednego z kątów ostrych jest równy 4 3 . Oblicz pole tego trójkąta oraz długość wysokości poprowadzonej z wierzchołka kąta prostego na przeciwprostokątną.

Rozwiąż on-line Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania