/Szkoła średnia

Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki Zestaw przygotowany przez serwis www.zadania.info poziom rozszerzony 9 marca 2019 Czas pracy: 180 minut

Zadania zamknięte

Zadanie 1
(1 pkt)

Niech √ - √ -- √ - L = lo g 325 ⋅lo g5 3 ⋅log 525 . Wtedy
A) L = 8 B) L = 4 C) L = 2 D) L = 1

Zadanie 2
(1 pkt)

Liczba co s 776π jest równa
A) √ - − --3 2 B) √ - --3 2 C) 1 − 2 D) 1 2

Zadanie 3
(1 pkt)

Odległość pomiędzy prostymi równoległymi k : 5x − 12y + 17 = 0 i l : 5x − 12y + 43 = 0 jest równa
A) √ --- 26--119 119 B) 50 13 C) 1 D) 2

Zadanie 4
(1 pkt)

Granica lim --13x−-6x2−-6-- x→ 23x3−2x2−6x+4 3 jest równa
A) + ∞ B) 0 C) − ∞ D) − 1154

Zadanie 5
(1 pkt)

Funkcja f jest określona wzorem 2 f(x ) = 3xx2−+22 dla każdej liczby rzeczywistej √ -- x ⁄= ± 2 . Wówczas pochodna tej funkcji dla argumentu x = √ 6- jest równa
A) √ -- − 16 6 B) √ -- − 4 6 C) √ -- − 6 D) √ -- 6

Zadania otwarte

Zadanie 6
(2 pkt)

Wyznacz wszystkie wartości parametru m , dla których zbiór rozwiązań nierówności

|| || |--1--− 5|≥ m |3x− 2 |

jest przedziałem postaci (− ∞ ,a⟩ .

Zadanie 7
(3 pkt)

Liczby p i q są pierwiastkami równania 3x2 − 11x − 5 = 0 . Wykaż, że pierwiastkami równania 75x 2 − 1826x − 45 = 0 są liczby p2 q i q2 p .

Zadanie 8
(3 pkt)

Ciąg (an) jest ciągiem arytmetycznym o różnicy 2 i czwartym wyrazie równym a 4 = 6 . Ciąg (bn) dla dowolnego n ≥ 1 spełnia warunek an + lo g3bn = 0 . Oblicz granicę

nl→im+∞ (b1 + b3 + b5 + ... + b2n+1).

Zadanie 9
(3 pkt)

Na przedłużeniu przeciwprostokątnej AB trójkąta prostokątnego ABC wybrano punkt D tak, że |BD | = |BC | = 12 . Oblicz długość odcinka CD jeżeli |AC | = 5 .

Zadanie 10
(4 pkt)

Wyznacz wzór funkcji kwadratowej y = f(x ) wiedząc, że jest on styczny do prostej y = 5x− 14 w punkcie (3,1) oraz przechodzi przez punkt ( ) − 12,8 .

Zadanie 11
(4 pkt)

Spośród liczb naturalnych ośmiocyfrowych wybieramy jedną liczbę. Jakie jest prawdopodobieństwo wybrania liczby o sumie cyfr równej 4, jeżeli wiadomo, że żadna cyfra wylosowanej liczby nie jest równa 2, 3, 6 ani 8.

Zadanie 12
(4 pkt)

Udowodnij, że dla każdej liczby całkowitej k i dla każdej liczby całkowitej m liczba k5m − km 5 jest podzielna przez 10.

Zadanie 13
(4 pkt)

Rozwiąż równanie 2 2 √ -- cos x + 3 sin x − 2 3 sinx cos x = 1 w przedziale ⟨0,2π ⟩ .

Zadanie 14
(5 pkt)

Podstawą ostrosłupa ABCDS jest prostokąt ABCD , w którym |AB | = 1 , √ -- |BC | = 2 . Wszystkie krawędzie boczne tego ostrosłupa mają długość 1. Wyznacz cosinus kąta między dwiema sąsiednimi ścianami bocznymi tego ostrosłupa.

Zadanie 15
(6 pkt)

Trapez równoramienny ABCD o podstawach AB i CD jest opisany na okręgu o równaniu x 2 + y2 = 10x − 6y − 9 . Okrąg ten przecina boki BC i CD tego trapezu odpowiednio w punktach E = (8,1) i F = (2,1) . Oblicz współrzędne wierzchołków A ,B,C i D tego trapezu.

Zadanie 16
(7 pkt)

Okno na poddaszu ma mieć kształt trapezu równoramiennego, którego przekątna ma długość 6 dm. Oblicz, jakie jest największe możliwe pole powierzchni tego okna.

Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania