/Szkoła średnia

Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki Zestaw przygotowany przez serwis www.zadania.info poziom podstawowy 9 marca 2019 Czas pracy: 170 minut

Zadania zamknięte

Zadanie 1
(1 pkt)

Cena nart po obniżce o 23% jest mniejsza o 108 zł od ceny nart po obniżce o 17%. Ile kosztowałby te narty po obniżce ceny o 20%?
A) 1386 zł B) 1440 zł C) 1494 zł D) 1530 zł

Zadanie 2
(1 pkt)

Liczba √5----- ∘5-6,4- 0,25 ⋅ 12,15 jest równa
A) 2 3 B) 1,5 C) 4 3 D) √5----- 0,13

Zadanie 3
(1 pkt)

Wskaż nierówność, którą spełnia liczba 3√ --- 25 .
A) |x + 1| > 5 B) 1 |x − 1| < 3 C) |1− x| < 2 D) | | ||x− 1|| ≤ 1 3

Zadanie 4
(1 pkt)

Liczba 2 2 log 40 − log 4 jest równa
A) 1 + 4 lo g2 B) 1 + 2 log8 C) 2 lo g4 D) 2 log 160

Zadanie 5
(1 pkt)

Na rysunku przedstawiony jest przedział (− 2k,2k + 19) , gdzie k jest liczbą całkowitą. Suma wszystkich liczb całkowitych nieparzystych należących do tego przedziału jest równa 171.

PIC

Stąd wynika, że
A) k = 1 0 B) k = 19 C) k = 5 D) k = 6

Zadanie 6
(1 pkt)

Liczby x1 < x 2 są rozwiązaniami równania 3(x + 5)(x − 2 ) = 0 . Różnica x2− x2 1 2 jest równa
A) 21 B) 29 C) − 29 D) − 3

Zadanie 7
(1 pkt)

Średnia arytmetyczna zestawu danych: 11,1,5,9,x ,3,7,12 o medianie 6,5 jest równa
A) 8 B) 7,5 C) 7 D) 6,75

Zadanie 8
(1 pkt)

Liczba 2730−-3⋅930 330⋅910 jest równa
A) − 3 B) 20 3 − 3 C) 329 D) 340 − 3 11

Zadanie 9
(1 pkt)

Wyrażenie ( )− 15 − a− b ⋅(− 2c + 2d)− 14 2 2 jest równe wyrażeniu
A) − 12(b − a)− 15(c− d )−14 B) 2(b − a)− 15(c− d )−14
C) 1(b − a)− 15(c− d )−14 2 D) − 15 − 14 − 2(b − a) (c − d)

Zadanie 10
(1 pkt)

Na którym rysunku przedstawiono wykres funkcji liniowej y = ax + b takiej, że ab − |ab| = 0 ?

PIC

Zadanie 11
(1 pkt)

Wykresem funkcji kwadratowej 2 f(x ) = − 2x + 6x − 3 jest parabola, której wierzchołkiem jest punkt o współrzędnych
A) ( ) − 3,− 3 2 B) ( ) 3, 3 2 2 C) ( 3 ) 2,3 D) ( 3) − 3,− 2

Zadanie 12
(1 pkt)

Na jednym z rysunków przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej określonej wzorem f (x) = − (1− x)(3 − x) . Wskaż ten rysunek.

PIC

Zadanie 13
(1 pkt)

Na przyprostokątnych AC i BC trójkąta prostokątnego ABC wybrano punkty D i E tak, że |BE | = 13|BC | i |AD | = 13|AC | . Punkty F i G leżą na przeciwprostokątnej AB tak, że odcinki DF i EG są do niej prostopadłe (zobacz rysunek). Pole trójkąta ABC jest równe 36.

PIC

Zatem suma pól trójkątów BGE i AF D jest równa
A) 4 B) 12 C) 18 D) 9

Zadanie 14
(1 pkt)

Rozwiązaniem równania 5x−-4= 3 3x+ 2 4 jest
A) x = − 9 B) 1 x = 7 C) x = 2 D) x = 22

Zadanie 15
(1 pkt)

Przyprostokątna LM trójkąta prostokątnego KLM ma długość 3, a przeciwprostokątna KL ma długość 8 (zobacz rysunek).

PIC

Wtedy miara α kąta ostrego MLK tego trójkąta spełnia warunek
A) 66∘ < α < 69∘ B) 63 ∘ < α < 66 ∘ C) 60∘ < α < 63∘ D) 69∘ < α < 72∘

Zadanie 16
(1 pkt)

Dany jest ciąg arytmetyczny (an) określony wzorem √ -- n−1+-√3n- an = 2n− √3+ 1 dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 . Różnica r tego ciągu jest równa
A) - √-√3- r = − 3+1 B) √ -- r = 2 C) √ -- r = 2 2 D) √ -- r = 2 − 1

Zadanie 17
(1 pkt)

Dany jest ciąg geometryczny (2x ,6x2,18x3,21 6) o wyrazach dodatnich. Wtedy
A) √ -- x = 2 B) x = 2 C) 4√ -- x = 2 D) 4√ -- x = 6

Zadanie 18
(1 pkt)

Dany jest okrąg o środku S . Punkty K, L i M leżą na tym okręgu. Na łuku KL tego okręgu są oparte kąty KSL i KML (zobacz rysunek), których miary α i β spełniają warunek α + β = 312∘ . Wynika stąd, że

PIC

A) β = 156∘ B) β = 104∘ C) β = 208∘ D) β = 234 ∘

Zadanie 19
(1 pkt)

Punkt A = (− 8,1 3) jest wierzchołkiem kwadratu ABCD , którego przekątne przecinają się w punkcie S = (− 4,19) . Punkty K i L = (− 5,24 ) są odpowiednio środkami odcinków AD i CD . Punkt K ma współrzędne
A) (− 10,23 ) B) (− 10,16) C) (− 9,18) D) (0,25)

Zadanie 20
(1 pkt)

Kąt α jest rozwarty i tg α = − 724- . Wobec tego
A) sin α = − -7 25 B) sin α = 7- 25 C) 24 sin α = 25 D) 24 sin α = − 25

Zadanie 21
(1 pkt)

Jeżeli α oznacza miarę kąta między przekątnymi ścian sześcianu (zobacz rysunek), to

PIC

A) √- sin α = 36- B) √- sin α = 22- C) √ - sin α = --3 2 D) √- sin α = -3- 3

Zadanie 22
(1 pkt)

Na rysunku przedstawiono bryłę zbudowaną z walca i półkuli. Wysokość walca jest równa r i jest taka sama jak promień półkuli oraz taka sama jak promień podstawy walca.

PIC

Pole powierzchni całkowitej tej bryły jest równe
A) 6πr 2 B) 5πr 2 C) 4πr 2 D) 11-πr2 3

Zadanie 23
(1 pkt)

Łukasz dodał do siebie liczby krawędzi, wierzchołków oraz ścian pewnego graniastosłupa. Którą z liczb mógł otrzymać w wyniku?
A) 2018 B) 2019 C) 2020 D) 2021

Zadanie 24
(1 pkt)

Liczba wszystkich dodatnich liczb czterocyfrowych nieparzystych, w których zapisie nie występują cyfry 1 i 2, jest równa
A) 7 ⋅8⋅ 8⋅5 B) 8⋅7 ⋅6 ⋅5 C) 7 ⋅8⋅8 ⋅4 D) 8 ⋅7⋅7 ⋅4

Zadanie 25
(1 pkt)

Pewnego dnia w klasie liczącej 16 dziewcząt i 12 chłopców nieobecnych było dwóch chłopców i trzy dziewczynki. Nauczyciel wybrał do odpowiedzi jednego ucznia. Prawdopodobieństwo, że będzie to dziewczynka jest równe:
A) 13 23 B) 13- 28 C) 4 7 D) -5 14

Zadania otwarte

Zadanie 26
(2 pkt)

Rozwiąż nierówność 6x 4 − 1 1x3 + 3x2 > 0 .

Zadanie 27
(2 pkt)

Wykaż, że jeżeli długości boków a,b,c trójkąta prostokątnego są liczbami całkowitymi, to liczba abc jest parzysta.

Zadanie 28
(2 pkt)

W trapezie ABCD punkt E jest środkiem ramienia BC . Z wierzchołka D poprowadzono prostą przecinającą ramię BC w punkcie E . Proste AB i DE przecinają się w punkcie F (zobacz rysunek). Wykaż, że |BF | = |CD | .

PIC

Zadanie 29
(2 pkt)

Liczby niezerowe a,b,c,d spełniają warunek a c 2- b = d = 13 . Oblicz wartość wyrażenia 6a+15c 8b+20d .

Zadanie 30
(2 pkt)

Do wykresu funkcji wykładniczej, określonej dla każdej liczby rzeczywistej x wzorem f (x) = ax (gdzie a > 0 i a ⁄= 1 ), należy punkt P = (− 3,8) . Oblicz a i zapisz zbiór wartości funkcji g , określonej wzorem g(x) = f (x )− 3 .

Zadanie 31
(2 pkt)

Ze zbioru A = {− 3 ,−2 ,−1 ,1,2,3} losujemy liczbę a , natomiast ze zbioru B = {− 1,0,1,2 } losujemy liczbę b . Te liczby są – odpowiednio – współczynnikiem kierunkowym i wyrazem wolnym funkcji liniowej f (x) = ax + b . Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że otrzymana funkcja f jest malejąca i ma dodatnie miejsce zerowe.

Zadanie 32
(4 pkt)

W ciągu arytmetycznym (an) , określonym dla liczb naturalnych n ≥ 1 , wyraz piąty jest liczbą trzy razy mniejszą od wyrazu szóstego, a suma dwunastu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa 12- S12 = 5 . Oblicz wyraz pierwszy oraz różnicę tego ciągu.

Zadanie 33
(4 pkt)

Dany jest graniastosłup prosty o podstawie pięciokątnej ABCDE (zobacz rysunek). Każda ze ścian bocznych tego graniastosłupa jest kwadratem o polu dwa razy mniejszym niż pole pięciokąta ABCDE . Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe 153. Oblicz jego objętość.

PIC

Zadanie 34
(5 pkt)

Przekątne prostokąta ABCD o obwodzie 2 26 3 są zawarte w prostych o równaniach y = (p + 2)x − q i y = (q− 5)x+ 2p . Ponadto prosta y = 0 jest osią symetrii tego prostokąta. Oblicz pole tego prostokąta.

Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania