/Szkoła średnia

Lubelska próba przed maturą
z matematyki (dla klas pierwszych)
poziom rozszerzony grupa II 2 czerwca 2015 Czas pracy: 180 minut

Zadania zamknięte

Zadanie 1
(1 pkt)

Zbiorem rozwiązań nierówności |x + 3| ≥ 2 jest:
A) (− ∞ ,− 5⟩∪ ⟨−1 ,+∞ ) B) ⟨−5 ,−1 ⟩ C) (− ∞ ,− 5)∪ (− 1,+ ∞ ) D) (− 5,− 1)

Zadanie 2
(1 pkt)

Liczba ∘ -----√--- 6 − 4 2 jest równa
A) √ 2-− 2 B) 2√ 2- C) √ -- ∘ -√--- 6 − 4 2 D) √ -- 2 − 2

Zadanie 3
(1 pkt)

Wartość wyrażenia sin 210∘ + cos 240∘ ⋅tg15 0∘ jest równa
A) √ - −-3+--3 6 B) √- 1 − -3- 2 6 C) √ - 12 + -63 D) √ - 3−6-3

Zadanie 4
(1 pkt)

Dany jest trójkąt równoramienny ABC . Kąt ACB ma miarę 1 40∘ , a dwusieczna kąta BAC przecina bok BC w punkcie P . Miara kąta AP B jest równa
A) ∘ 144 B) ∘ 120 C) ∘ 13 5 D) 150∘

Zadanie 5
(1 pkt)

Błąd względny przybliżenia liczby 0,08 liczbą 0,1 jest równy
A) 1,25% B) 12,5% C) 25% D) 2,5%

Zadania otwarte

Zadanie 6
(2 pkt)

Cenę książki obniżono o 10%, a następnie podwyższono o 20%. Obecna cena książki stanowi x% ceny początkowej. Oblicz x .

Zadanie 7
(2 pkt)

Zapisz liczbę √ - √ - 60√-8−√--6 8+ 6 w postaci √ -- a + b 3 , gdzie a i b są liczbami całkowitymi.

Zadanie 8
(2 pkt)

Suma kątów wpisanego i środkowego opartych na tym samym łuku wynosi 330∘ . Oblicz miarę kąta wpisanego.

Zadanie 9
(2 pkt)

Oblicz wartość wyrażenia x 2 + 1x2 , gdy x − 1x = 3 .

Zadanie 10
(3 pkt)

Rozwiąż równanie 5 11 8 12 8 − 8 − 5x = 16 .

Zadanie 11
(2 pkt)

Niech m = log 2 3 . Wykaż, że 2(1+m ) lo g236 = --m--- .

Zadanie 12
(4 pkt)

Skróć wyrażenie 2 2 (2x+1)x2+−(2xx−1)- . Podaj konieczne założenia.

Zadanie 13
(5 pkt)

W trójkącie ABC bok BC ma długość 12 cm. Oblicz obwód tego trójkąta, wiedząc, że miara kąta przy wierzchołku B jest równa 45∘ , a miara kąta przy wierzchołku A jest równa 30 ∘ .

Zadanie 14
(5 pkt)

W trójkącie ABC symetralna boku AB dzieli bok CB na odcinki długości |CE | = 4 cm i |EB | = 10 cm . Bok AB ma 16 cm długości. Wyznacz długości odcinków, na jakie wysokość CD podzieliła bok AB .

Zadanie 15
(5 pkt)

W trójkącie równobocznym wysokość jest o 3 cm krótsza od boku trójkąta. Oblicz pole i obwód tego trójkąta.

Zadanie 16
(4 pkt)

Reszta z dzielenia liczby całkowitej x przez 5 jest równa 4. Wyznacz resztę z dzielenia liczby x 2 przez 5.

Zadanie 17
(5 pkt)

Rozwiąż równanie |x + 2|+ |x − 3 | = 7 .

Zadanie 18
(4 pkt)

Udowodnij, że w trójkącie równoramiennym środkowe poprowadzone do równych boków są równej długości.

Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania