/Szkoła średnia

Lubelska próba przed maturą
z matematyki (dla klas drugich)
poziom podstawowy grupa II 2 czerwca 2015 Czas pracy: 170 minut

Zadania zamknięte

Zadanie 1
(1 pkt)

Liczba 0,7 jest przybliżeniem liczby 5 7 . Błąd względny tego przybliżenia jest równy:
A) 49 50 B) 1- 50 C) -1 49 D) -1 70

Zadanie 2
(1 pkt)

Liczba ( √ -- 3−√-3)2 3+ √ 3 jest równa
A) 11 B) 12 + 6 √ 3- C) √ -- 13 − 4 3 D) 3

Zadanie 3
(1 pkt)

Liczba -1 ( 34 34 34 34) 64 2 + 2 + 2 + 2 jest równa
A) 30 2 B) 130 2 C) 38 2 D) 296

Zadanie 4
(1 pkt)

Liczba log2 16 − log39 jest równa
A) log 2 B) log 64 + log69 C) 2 lo g 1 5 D) log 6 3

Zadanie 5
(1 pkt)

Układ równań { 2x− y = − 3 −4x − ay = − 6 opisuje w układzie współrzędnych zbiór pusty dla
A) a = 2 B) a = − 1 C) a = 0 D) a = − 2

Zadanie 6
(1 pkt)

Suma wszystkich rozwiązań równania (x + 3 )(x3 − 1)(2x − 4) = 0 jest równa
A) 2 B) − 1 C) − 2 D) 0

Zadanie 7
(1 pkt)

Wyrażenie 2 2 (2x + 3 ) − (1 − 2x ) jest równe
A) 16x + 8 B) 8x + 8 C) 8x 2 + 8x + 8 D) 8x2 + 8

Zadanie 8
(1 pkt)

Liczba co s120∘ jest równa liczbie
A) sin 150 ∘ B) − sin12 0∘ C) 1 ∘ − 2 tg 45 D) ∘ sin 30

Zadanie 9
(1 pkt)

Zbiorem wartości funkcji kwadratowej f jest przedział ⟨− 3,+ ∞ ) . Funkcja f może być określona wzorem
A) f(x ) = − 3(x + 2)2 + 3
B) f(x) = 2 (x− 3)2 + 3
C) f(x ) = 2(x + 1)2 − 3
D) 2 f(x ) = − 2(x + 3) − 3

Zadanie 10
(1 pkt)

w trójkącie równoramiennym ramię ma długość 16 i tworzy z podstawą trójkąta kąt o mierze 75∘ . Pole tego trójkąta jest równe
A) √ -- 64 3 B) √ -- 128 2 C) 128 D) 64

Zadanie 11
(1 pkt)

Punkt S jest środkiem okręgu.

PIC

Miara kąta α wynosi
A) 18∘ B) 2 4∘ C) 48∘ D) 42∘

Zadanie 12
(1 pkt)

Jeżeli kąt α jest ostry i tg α = 0 ,75 , to wartość wyrażenia sin-α+-2cosα cosα−2sin α jest równa
A) − 2 B) − 3,5 C) 11 D) − 5,5

Zadanie 13
(1 pkt)

Ciąg (an) określony jest wzorem a = − (n + 2 )(n− 5) n dla n ≥ 1 . Zatem
A) a6 ⋅a8 < 0 B) a4 ⋅a7 < 0 C) a2 ⋅a4 < 0 D) a3 ⋅a5 > 0

Zadanie 14
(1 pkt)

Pole trójkąta ABC jest równe 36 cm 2 . Trójkąt A ′B ′C ′ jest podobny do trójkąta ABC w skali 1 3 . Pole trójkąta A ′B′C ′ jest równe
A) 12 cm 2 B) 324 cm 2 C) 2 4 cm D) 2 10 8 cm

Zadanie 15
(1 pkt)

Pole koła opisanego na trójkącie równobocznym jest równe 64π . Wysokość tego trójkąta ma długość
A) 12 B) 24 C) 16 3 D) 16

Zadanie 16
(1 pkt)

Punkt P = (m ,3) należy do wykresu funkcji liniowej f(x ) = 3x + 2m − 1 . Liczba m jest równa
A) 1,25 B) 0,8 C) 8 D) 0,4

Zadanie 17
(1 pkt)

Jeden z kątów trójkąta jest trzy razy większy od drugiego. Miara trzeciego kąta jest o 40∘ większa od miary najmniejszego kąta w tym trójkącie. Miary kątów tego trójkąta są równe
A) 35 ∘,1 05∘,40∘ B) 20∘,60∘,100 ∘ C) 28∘,68∘,8 4∘ D) 24∘ ,4 4∘,72∘

Zadanie 18
(1 pkt)

Zbiorem rozwiązań nierówności x−3-≤ 1 − 4−x- 6 3 jest przedział
A) ( 1⟩ − ∞ ,3 B) ⟨− 5,+ ∞ ) C) (−∞ ,− 1⟩ D) ⟨− 1,+ ∞ )

Zadanie 19
(1 pkt)

W klasie jest o 25% więcej chłopców niż dziewcząt. Jaką część wszystkich uczniów tej klasy stanowią chłopcy?
A) 1 5 B) 4 5 C) 5 9 D) 49

Zadanie 20
(1 pkt)

Funkcja kwadratowa określona jest wzorem f(x) = − 3(x − 5 )(x + 7) . Funkcja ta jest rosnąca w przedziale:
A) (− ∞ ,− 1⟩ B) (− ∞ ,1⟩ C) ⟨− 1,+ ∞ ) D) ⟨1,+ ∞ )

Zadanie 21
(1 pkt)

Różnica mniejszego i większego miejsca zerowego funkcji 2 f(x) = − 2x + 2x + 2 4 jest równa
A) − 14 B) − 7 C) 14 D) 7

Zadanie 22
(1 pkt)

Dziedziną funkcji y = f(x) jest przedział ⟨− 2,4⟩ . Zatem dziedziną funkcji y = f(x + 3) jest zbiór
A) ⟨− 5,1⟩ B) ⟨− 2,4⟩ C) ⟨− 5,7⟩ D) ⟨1,7⟩

Zadanie 23
(1 pkt)

Drugi wyraz ciągu arytmetycznego jest równy − 3 , a dziesiąty wyraz jest równy 21. Szósty wyraz tego ciągu ma wartość
A) 6 B) 12 C) 8 D) 9

Zadanie 24
(1 pkt)

W rosnącym ciągu geometrycznym stosunek wyrazu czwartego do drugiego jest równy 8. Iloraz tego ciągu jest równy
A) 4 B) √ - -42 C) √ -- 2 2 D) 1 4

Zadania otwarte

Zadanie 25
(2 pkt)

Rozwiąż nierówność: (x − 1)2 ≤ 3x − 5 .

Zadanie 26
(2 pkt)

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej a i dla każdej liczby rzeczywistej b prawdziwa jest nierówność 2 2 5a + b ≥ 4ab .

Zadanie 27
(2 pkt)

Wyznacz wszystkie liczby całkowite, które są rozwiązaniami równania: 12x+6 = 2x + 1 x+4 .

Zadanie 28
(2 pkt)

W trójkącie ABC dwusieczna kąta A przecina bok BC w punkcie P . Przez punkt P prowadzimy prostą równoległą do AC , przecinającą bok AB w punkcie Q (rys.). Udowodnij, że |PQ | = |AQ | .

PIC

Zadanie 29
(2 pkt)

Oblicz najmniejszą i największą wartość funkcji 2 f (x) = − 3x + 6x + 4 w przedziale ⟨0;4⟩ .

Zadanie 30
(2 pkt)

Przyprostokątna trójkąta prostokątnego ma długość 12. Miara kąta ostrego leżącego przy tej przyprostokątnej wynosi 60∘ . Oblicz długość okręgu opisanego na tym trójkącie.

Zadanie 31
(2 pkt)

Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji y = f(x) .

  • Sporządź (na tym samym rysunku) wykres funkcji g(x) = f (−x ) .
  • Podaj maksymalny przedział, w którym funkcja g jest rosnąca.
PIC

Zadanie 32
(4 pkt)

Dwa przeciwległe boki kwadratu wydłużono trzykrotnie, a każdy z dwóch pozostałych wydłużono o 2 cm. Pole otrzymanego prostokąta jest o 2 1 08 cm większe od pola kwadratu. Oblicz długości boków prostokąta.

Zadanie 33
(4 pkt)

Suma n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego (an) wyraża się wzorem 2 Sn = 36n − 3n , gdzie n ∈ N + . Oblicz x wiedząc, że liczby: a6, 9, a3 + x w podanej kolejności tworzą ciąg geometryczny.

Zadanie 34
(4 pkt)

Ramię trapezu równoramiennego ma długość 18 cm. Kąt rozwarty tego trapezu ma miarę dwa razy większą niż kąt ostry, a przekątna trapezu jest prostopadła do ramienia. Oblicz pole trapezu.

Rozwiąż on-line Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania