/Szkoła średnia

Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki Zestaw przygotowany przez serwis zadania.info poziom podstawowy 10 kwietnia 2021 Czas pracy: 170 minut

Zadania zamknięte

Zadanie 1

(1 pkt)

Wartość wyrażenia x 2 − 8x + 1 6 dla √ -- x = 4+ 3 jest równa
A) 3 B) 16 C) √ -- 16+ 8 3 D) √ -- 16 − 8 3

Zadanie 2

(1 pkt)

Wyrażenie (5)70( 9)60 W = 9 5 jest równe
A) 1 B) ( 5)130 9 C) ( 5)10 9 D) ( )4200 59

Zadanie 3

(1 pkt)

Liczba 2 2 4log 8 − 9log 4 jest równa
A) lo g32 B) log2 4 C) 2 lo g1 D) 2 3 lo g2

Zadanie 4

(1 pkt)

Badając pewien roztwór stwierdzono, że zawiera on 0,05 g chloru, co stanowi 0,01% masy roztworu. Jaka była masa roztworu?
A) 5 kg B) 50 g C) 500 g D) 5 g

Zadanie 5

(1 pkt)

Wskaż nierówność, której nie spełnia żadna liczba dodatnia.
A) 202 1(x− 1)+ 2 > 2020 (x− 2)+ 1 B) 20 21(x − 1)+ 2 < 202 0(x− 2)+ 1
C) 2020 (x− 1)+ 2 > 2021(x − 2 )+ 1 D) 20 20(x − 1)+ 2 < 202 1(x− 2)+ 1

Zadanie 6

(1 pkt)

Kwotę 1000 zł wpłacamy do banku na 2 lata. Kapitalizacja odsetek jest dokonywana w tym banku co kwartał, a roczna stopa procentowa wynosi 5%. Po dwóch latach otrzymamy kwotę
A) 100 0⋅(1 ,0 5)2 B) 1000 ⋅(1,05 )8 C) 8 1000 ⋅(1,01 25) D) 2 10 00⋅(1 ,0125)

Zadanie 7

(1 pkt)

Rysunek przedstawia wykres funkcji y = f(x ) .

Wskaż wykres funkcji g (x) = f(x − 2 ) .

Zadanie 8

(1 pkt)

Dziedziną funkcji √--- f (x) = √x−2-−x--- x+ 5x−6 jest
A) (− ∞ ,− 6) B) (− ∞ ,− 6)∪ ⟨0 ,1 ) C) (− ∞ ,0⟩ D) (−∞ ,− 6 )∪ (1,+ ∞ )

Zadanie 9

(1 pkt)

Osią symetrii wykresu funkcji kwadratowej określonej wzorem f(x) = 13 x2 − 4x+ 7 jest prosta o równaniu
A) y = 6 B) x = 6 C) y = 2 D) x = 2

Zadanie 10

(1 pkt)

Funkcja 2 √ -- f (x) = − 3x + 5x + c ma jedno miejsce zerowe. Zatem
A) 12- c = − 5 B) 12 c = 5 C) c = − 152 D) c = 152

Zadanie 11

(1 pkt)

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji liniowej określonej wzorem f (x) = ax + b .

Współczynniki oraz we wzorze funkcji spełniają zależność
A) a + b < 0 B) a+ b = 0 C) a ⋅b > 0 D) a⋅ b < 0

Zadanie 12

(1 pkt)

Równanie ( 3 ) 2 x2−9x = (x − 3)2 x +3x
A) nie ma rozwiązań rzeczywistych.
B) ma dokładnie jedno rozwiązanie rzeczywiste.
C) ma dokładnie dwa rozwiązania rzeczywiste.
D) ma więcej niż dwa rozwiązania rzeczywiste.

Zadanie 13

(1 pkt)

Największą liczbą całkowitą spełniającą nierówność x − 5x−9-< 1 7 3 jest liczba
A) − 4 B) − 3 C) 2 D) 3

Zadanie 14

(1 pkt)

Jeśli trzeci wyraz ciągu geometrycznego jest równy 4, a czwarty wyraz tego ciągu jest równy − 2 , to drugi wyraz jest równy
A) − 2 B) 2 C) − 8 D) 8

Zadanie 15

(1 pkt)

W ciągu arytmetycznym (an) , określonym dla n ≥ 1 , szósty wyraz jest równy − 3 , a różnica tego ciągu jest równa 5. Suma a3 + a9 + a15 jest równa
A) − 42 B) − 36 C) 36 D) 42

Zadanie 16

(1 pkt)

Przyprostokątna trójkąta prostokątnego ABC ma długość 6, a wysokość dzieli go na dwa takie trójkąty ADC i CDB , że pole trójkąta BCD jest 4 razy mniejsze od pola trójkąta CDA (zobacz rysunek).

Przyprostokątna trójkąta prostokątnego ABC jest równa
A) 12 B) 8 C) 9 D) 24

Zadanie 17

(1 pkt)

Miara kąta wpisanego opartego na łuku długości -7 18 długości całego okręgu wynosi
A) ∘ 70 B) ∘ 140 C) ∘ 28 0 D) ∘ 21 0

Zadanie 18

(1 pkt)

Funkcja jest określona wzorem ( ) f(x ) = -√1- −x −1 2 2 dla wszystkich liczb rzeczywistych . Funkcja dla argumentu x = − 23 przyjmuje wartość
A) -- √ 2 B) 1√-- 2 C) √ -- 16 2 D) √ - --2 32

Zadanie 19

(1 pkt)

Dany jest trójkąt prostokątny o kątach ostrych i (zobacz rysunek).

Wyrażenie 2sin α− cosβ jest równe
A) sin α B) 2 cosβ C) 0 D) 2

Zadanie 20

(1 pkt)

Dany jest trójkąt o wierzchołkach A = (−3 ,−2 ),B = (2,4),C = (6,− 4) . Długość środkowej poprowadzonej z wierzchołka jest równa
A) 4 B) 6 C) √ -- 6 D) √ --- 53

Zadanie 21

(1 pkt)

Punkty A = (− 3,− 8) i C = (1,4) są wierzchołkami rombu ABCD . Wierzchołki i tego rombu są zawarte w prostej o równaniu y = mx − 73 . Zatem
A) m = 3 B) m = 1 3 C) m = − 3 D) 1 m = − 3

Zadanie 22

(1 pkt)

Punkt A = (a ,3 ) leży powyżej prostej określonej równaniem 3 y = − 4x+ 6 . Stąd wynika, że
A) a < 0 B) a < − 4 C) a > 15- 4 D) a > 4

Zadanie 23

(1 pkt)

Sześć liczb: 19, 15, 13, , 7, 1, tworzących zestaw danych, jest uporządkowanych malejąco. Mediana tego zestawu sześciu danych jest równa medianie zestawu pięciu danych: 15, , 8, 2, 19. Zatem
A) a = 8 B) a = 9 C) a = 10 D) a = 13

Zadanie 24

(1 pkt)

Ile jest wszystkich liczb naturalnych czterocyfrowych mniejszych od 2021 i podzielnych przez 3?
A) 673 B) 334 C) 340 D) 339

Zadanie 25

(1 pkt)

Prosta przecina oś układu współrzędnych w punkcie (− 3,0 ) i jest równoległa do prostej o równaniu y = − 3x + 3 . Wówczas prosta przecina oś układu współrzędnych w punkcie
A) (0,− 9) B) (0,− 6) C) (0,3) D) (0,− 3)

Zadanie 26

(1 pkt)

Ze zbioru trzycyfrowych liczb naturalnych wybieramy losowo jedną liczbę. Prawdopodobieństwo otrzymania liczby podzielnej przez 15 jest równe
A) 3 90 B) 2 90- C) 4 90 D) -6 90

Zadanie 27

(1 pkt)

Liczba przekątnych graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego jest równa
A) 12 B) 18 C) 6 D) 9

Zadanie 28

(1 pkt)

Dany jest sześcian ABCDEF GH .

Siatką ostrosłupa czworokątnego ABCDE jest

Zadania otwarte

Zadanie 29

(2 pkt)

Rozwiąż równanie (x2 − 9)(x 2 + 4x ) = 0 .

Zadanie 30

(2 pkt)

Kąt spełnia warunek: sinα+cosα 1 sinα−cosα = 3 . Oblicz tg α .

Zadanie 31

(2 pkt)

Dane są dwa przeciwległe wierzchołki kwadratu A = (3,1),C = (− 3 ,3 ) . Oblicz obwód tego kwadratu.

Zadanie 32

(2 pkt)

Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych a,b prawdziwa jest nierówność

(2ac + bd )(ac+ 2bd ) ≥ 9abcd

Zadanie 33

(2 pkt)

W pudełku jest 9 kul, z czego 7 białych i 2 czarne. Do tego pudełka dołożono kul białych. Doświadczenie polega na losowaniu jednej kuli z tego pudełka. Prawdopodobieństwo, że będzie to kula biała, jest równe 20- 21 . Oblicz .