/Szkoła średnia
Egzamin Maturalny
z Matematyki (termin dodatkowy)]
formuła 2015
poziom podstawowy 4 czerwca 2024 Czas pracy: 170 minut
Zadania zamknięte
Liczba jest równa
A) B) C) 2 D) 4
Liczba jest równa
A) B) C) D)
Liczba jest równa
A) 22 B) 42 C) D)
Dane są dwa prostokąty: oraz . Długości boków prostokąta są równe oraz . Długości boków prostokąta są równe oraz . Pole prostokąta stanowi
A) 60% pola prostokąta .
B) 62,5% pola prostokąta .
C) 160% pola prostokąta .
D) 162,5% pola prostokąta .
Klient wpłacił do banku na trzyletnią lokatę kwotę w wysokości . Po każdym rocznym okresie oszczędzania bank dolicza odsetki w wysokości 6% od kwoty bieżącego kapitału znajdującego się na lokacie – zgodnie z procentem składanym. Po trzech latach oszczędzania w tym banku kwota na lokacie (bez uwzględniania podatków) jest równa
A) B) C) D)
Liczba wszystkich całkowitych dodatnich rozwiązań nierówności
jest równa
A) 2 B) 3 C) 5 D) 6
Układ równań
A) nie ma rozwiązań B) ma dokładnie jedno rozwiązanie
C) ma dokładnie dwa rozwiązania D) ma nieskończenie wiele rozwiązań
Jednym z rozwiązań równania jest liczba
A) B) C) 2 D) 3
Funkcja jest określona za pomocą tabeli
0 | 1 | 2 | |||
0 | 1 | 0 | 3 |
Wskaż zdanie prawdziwe.
A) Funkcja ma dokładnie jedno miejsce zerowe.
B) W układzie współrzędnych wykres funkcji jest symetryczny względem osi .
C) Największa wartość funkcji jest równa 3.
D) Najmniejsza wartość funkcji jest równa .
Liczba 2 jest miejscem zerowym funkcji liniowej . Liczba jest równa
A) 0 B) 3 C) 4 D) 5
Informacja do zadań 11 – 13
Na rysunku, w układzie współrzędnych , przedstawiono wykres funkcji .
Największa wartość funkcji jest równa
A) 2 B) 4 C) 6 D) 7
Funkcja jest malejąca w zbiorze
A) B) C) D)
Na drugim rysunku przedstawiono wykres funkcji , powstałej w wyniku przesunięcia równoległego wykresu funkcji wzdłuż osi o 4 jednostki w lewo.
Funkcje i są powiązane zależnością
A) B)
C) D)
Funkcja kwadratowa jest określona wzorem . Fragment wykresu funkcji przedstawiono na rysunku
Ciąg jest określony wzorem dla każdej liczby naturalnej . Suma dziesięciu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu jest równa
A) 3 B) 7 C) 50 D) 100
W ciągu arytmetycznym , określonym dla każdej liczby naturalnej , dane są wyrazy: oraz . Wyraz jest równy
A) B) 52 C) 61 D) 67
Trzywyrazowy ciąg jest arytmetyczny. Trzywyrazowy ciąg jest geometryczny. Liczby oraz spełniają warunki
A) i B) i C) i D) i
Liczba jest równa
A) B) C) D) 2
Podstawy trapezu prostokątnego mają długości: oraz . Wysokość tego trapezu ma długość .
Miara kąta ostrego jest równa
A) B) C) D)
Punkty , oraz leżą na okręgu o środku w punkcie . Długość łuku , na którym jest oparty kąt wpisany , jest równa długości okręgu.
Miara kąta ostrego jest równa
A) B) C) D)
Proste oraz są określone równaniami
Proste oraz są równoległe, gdy liczba jest równa
A) B) C) D)
Dana jest prosta o równaniu . Obrazem tej prostej w symetrii środkowej względem początku układu współrzędnych jest prosta o równaniu
A) B) C) D)
Przekątna ściany sześcianu ma długość . Objętość tego sześcianu jest równa
A) 8 B) 24 C) D)
Podstawą graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest kwadrat o boku długości 4. Przekątna tego graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem takim, że .
Wysokość tego graniastosłupa jest równa
A) 2 B) 8 C) D)
Ostrosłup prawidłowy ma 2024 ściany boczne. Liczba wszystkich krawędzi tego ostrosłupa jest równa
A) 2025 B) 2026 C) 4048 D) 4052
Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny o podstawie . Długość krawędzi podstawy tego ostrosłupa jest równa 4. Pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa jest równe 56. Wysokość ściany bocznej poprowadzona z wierzchołka do krawędzi podstawy tego ostrosłupa jest równa
A) 3 B) C) D) 5
Na diagramie przedstawiono wyniki sprawdzianu z matematyki w pewnej klasie maturalnej. Na osi poziomej podano oceny, które uzyskali uczniowie tej klasy, a na osi pionowej podano liczbę uczniów, którzy otrzymali daną ocenę.
Średnia arytmetyczna ocen uzyskanych z tego sprawdzianu przez uczniów tej klasy jest równa
A) 3 B) 3,12 C) 3,5 D) 4,1(6)
Wszystkich liczb naturalnych czterocyfrowych parzystych, w których zapisie dziesiętnym występują tylko cyfry 2, 4, 7 (np.: 7272, 2222, 7244), jest
A) 16 B) 27 C) 54 D) 81
W pudełku znajdują się wyłącznie kule białe i czarne. Kul czarnych jest 18. Z tego pudełka w sposób losowy wyciągamy jedną kulę. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wyciągniemy kulę czarną, jest równe . Liczba kul białych w pudełku, przed wyciągnięciem jednej kuli, była równa
A) 9 B) 12 C) 15 D) 30
Zadania otwarte
Rozwiąż nierówność .
Parabola, która jest wykresem funkcji kwadratowej , ma z osiami kartezjańskiego układu współrzędnych dokładnie dwa punkty wspólne: oraz . Wyznacz wzór funkcji kwadratowej .
Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej i dla każdej liczby rzeczywistej prawdziwa jest nierówność
Bok kwadratu ma długość równą 12. Punkt jest środkiem boku tego kwadratu. Na odcinku leży punkt taki, że odcinek jest prostopadły do odcinka . Oblicz długość odcinka .
Trzywyrazowy ciąg jest arytmetyczny. Oblicz .
Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jednego oczka do sześciu oczek. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że w pierwszym rzucie wypadnie większa liczba oczek niż w drugim rzucie.
W kartezjańskim układzie współrzędnych dane są punkty oraz . Symetralna odcinka przecina oś układu współrzędnych w punkcie . Oblicz współrzędne punktu oraz długość odcinka .