/Szkoła średnia
Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki Zestaw przygotowany przez serwis zadania.info poziom rozszerzony 23 marca 2024 Czas pracy: 180 minut
Rozwiąż nierówność .
Oblicz granicę funkcji .
Pięciokąt jest wpisany w okrąg. Przekątne i tego pięciokąta przecinają przekątną w punktach i odpowiednio (zobacz rysunek).
Udowodnij, że jeżeli punkty i leżą na jednym okręgu, to .
Liczby rzeczywiste oraz spełniają jednocześnie równanie i nierówność
Wykaż, że oraz .
Prawdopodobieństwo wystąpienia awarii sieci ciepłowniczej na pewnym osiedlu mieszkaniowym w godzinach porannych pojedynczego dnia jest równe 0,4. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że w okresie dziesięciu dni wystąpi 6, 7 lub 8 awarii tej sieci na tym osiedlu w godzinach porannych. Wynik podaj w ułamku dziesiętnym w zaokrągleniu do części setnych.
W trójkącie kąt jest prosty, i . Odcinek jest wysokością tego trójkąta, odcinek jest wysokością trójkąta , odcinek jest wysokością trójkąta itd. Ogólnie, dla każdej liczby naturalnej , odcinek jest wysokością trójkąta
Oblicz długość nieskończonej łamanej .
Wyznacz wszystkie styczne do wykresu funkcji , które razem z osiami układu współrzędnych ograniczają trójkąt równoramienny.
Czworokąt , w którym i , jest opisany na okręgu. Kąt tego czworokąta jest rozwarty, a promień okręgu opisanego na trójkącie jest równy 12,5. Obwód czworokąta jest równy 66. Oblicz długość przekątnej tego czworokąta.
Oblicz sumę wszystkich rozwiązań równania
które należą do przedziału .
W okrąg o równaniu wpisano trójkąt ostrokątny . Bok tego trójkąta jest zawarty w prostej o równaniu . Wysokość tego trójkąta dzieli bok tak, że . Oblicz pole trójkąta .
Wyznacz wszystkie wartości , dla których równanie ma dwa różne pierwiastki spełniające nierówność
Funkcja jest określona wzorem
dla każdej liczby dodatniej .
-
Wykaż, że dla każdej liczby dodatniej wzór funkcji można równoważnie przekształcić do postaci .
-
Oblicz najmniejszą wartość funkcji określonej dla każdej liczby dodatniej .
Punkty i są środkami odpowiednio krawędzi i prostopadłościanu . Przez krawędź poprowadzono płaszczyznę, która jest nachylona do płaszczyzny podstawy po kątem i płaszczyzna ta przecięła odcinek w punkcie (zobacz rysunek).
Oblicz pole trójkąta jeżeli , i .