/Szkoła średnia

Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki Zestaw przygotowany przez serwis www.zadania.info poziom rozszerzony 16 marca 2019 Czas pracy: 180 minut

Zadania zamknięte

Zadanie 1
(1 pkt)

Liczba 3√ -- (1 − 2)3 jest równa
A) -- -- 3√34 − 3√3 2− 1 B) -- -- 3√34 + 3√32 + 3 C) √3-- √3-- 3 2 − 3 4 − 1 D) √3-- 3√ -- 3 4 − 3 2− 3

Zadanie 2
(1 pkt)

Punkt A przesunięto o wektor [ ] − 123, 129 i otrzymano punkt B = (− 193,215) . Zatem
A) ( 373 411) A = -2-,− -2- B) ( 399 449) A = 2-,− 2-- C) ( 399- 449) A = − 2 , 2 D) ( ) 373 411 A = − 2 , 2

Zadanie 3
(1 pkt)

Wartość wyrażenia --1-- 2 lo g312 − log163 jest równa
A) − 1 B) 0 C) 1 D) 2

Zadanie 4
(1 pkt)

Spośród poniższych nierówności wskaż tę, którą spełnia dokładnie sześć liczb całkowitych.
A) | | | 34x+ 5| < 2 B) || || |43 x+ 5| < 2 C) | | |35x + 4| < 2 D) || || |45x+ 3| < 2

Zadanie 5
(1 pkt)

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji y = f(x )

PIC

Pochodna y = f ′(x) funkcji y = f(x ) jest dodatnia w przedziale
A) (− 1,5) B) (− 3,2) C) (− 5,− 1) D) (0,5)

Zadania otwarte

Zadanie 6
(2 pkt)

Oblicz granicę funkcji --x√−3--- lixm→3 3− 6+x .

Zadanie 7
(3 pkt)

W pudełku znajduje się 6 kul czarnych i 4 kule białe. Rzucamy dwa razy monetą. Jeśli otrzymamy 2 orły, losujemy z pudełka kolejno bez zwracania 2 kule. W pozostałych przypadkach losujemy jedną kulę. Oblicz prawdopodobieństwo, że wśród wylosowanych kul jest dokładnie jedna kula czarna.

Zadanie 8
(3 pkt)

Napisz równanie stycznych do wykresu funkcji x+3- f(x ) = 2−x i równoległych do prostej o równaniu 5x − 4y − 3 = 0 .

Zadanie 9
(3 pkt)

Czworokąt AF EC jest wpisany w okrąg i jego przekątna AE przecina okrąg opisany na trójkącie ACD w punkcie B (zobacz rysunek).

PIC

Zachodzi ponadto równość |∡BF E | = |∡CDB | . Udowodnij, że punkty F ,B i C są współliniowe.

Zadanie 10
(4 pkt)

Rozwiąż nierówność √ -- 1 + 3 tg2x > 0 w przedziale ⟨0,π ⟩ .

Zadanie 11
(4 pkt)

Trapez prostokątny ABCD o podstawach AB i CD jest opisany na okręgu. Ramię BC ma długość 15, a ramię AD jest wysokością trapezu. Podstawa AB jest 3 razy dłuższa od podstawy CD . Oblicz pole tego trapezu.

Zadanie 12
(4 pkt)

Punkty A i B są punktami wspólnymi prostej o równaniu x − 2y + 6 = 0 oraz okręgu o środku S = (1,1) . Długość odcinka AB jest równa √ -- 4 5 . Wyznacz współrzędne punktów A i B .

Zadanie 13
(4 pkt)

Cosinus kąta rozwarcia stożka jest równy 7- 25 . Odległość środka kuli wpisanej w ten stożek od jego wierzchołka jest równa 10. Oblicz pole powierzchni bocznej stożka.

Zadanie 14
(5 pkt)

Sześcian największej z czterech różnych liczb całkowitych, tworzących rosnący ciąg arytmetyczny o wyrazach dodatnich, jest równy sumie sześcianów pozostałych liczb. Wykaż, że iloczyn dwóch z tych liczb jest o 60% większy od iloczynu dwóch pozostałych.

Zadanie 15
(6 pkt)

Wyznacz wszystkie wartości parametru m , dla których równanie 2 x − x + m = 0 ma dwa rozwiązania rzeczywiste x1,x2 spełniające warunek 4 4 3 3 (x1 − x2)(x1 − x2) < 3− 12m .

Zadanie 16
(7 pkt)

Rozważamy nieskończone ciągi geometryczne o ilorazie q > 0 , w których kwadrat drugiego wyrazu jest dodatni i równy sumie wyrazów: drugiego, trzeciego i czwartego. Wyznacz pierwszy wyraz i iloraz tego spośród rozpatrywanych ciągów, którego suma wszystkich wyrazów jest najmniejsza. Oblicz tę sumę.

Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania