/Szkoła średnia

Poprawkowy Egzamin Maturalny
z Matematyki poziom podstawowy 24 sierpnia 2021 Czas pracy: 170 minut

Zadania zamknięte

Zadanie 1
(1 pkt)

Liczba 9− 10 ⋅319 jest równa
A) 279 B) 9 −2 C) 310 D) 3− 1

Zadanie 2
(1 pkt)

Liczba log6 9+ 2log6 2 jest równa
A) log 6 94 B) 1 C) 2 D) log 81 6 2

Zadanie 3
(1 pkt)

Liczba x stanowi 80% liczby dodatniej y . Wynika stąd, że liczba y to
A) 125% liczby x B) 120% liczby x C) 25% liczby x D) 20% liczby x

Zadanie 4
(1 pkt)

Dla każdej liczby rzeczywistej x i każdej liczby rzeczywistej y wyrażenie 2 (3x + 8y ) jest równe
A) 9x 2 + 48xy + 64y2 B) 9x2 + 64y2 C) 3x2 + 48xy + 8y2 D) 3x 2 + 8y 2

Zadanie 5
(1 pkt)

Liczba (− 2) jest rozwiązaniem równania
A) x2 + 4 = 0 B) x+2-= 1 2 C) -x-- x+ 2 = 0 D) 2 x (x+ 2)+ 2(x+ 2) = 0

Zadanie 6
(1 pkt)

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności 2−-6x- 5 − 4 ≥ 2x + 1 jest przedział
A) (− ∞ ,1⟩ B) ⟨1 ,+∞ ) C) (− ∞ ,7⟩ D) ⟨7,+ ∞ )

Zadanie 7
(1 pkt)

Funkcja liniowa f jest określona wzorem f(x) = − 2x + 4 . Wykres funkcji f przesunięto wzdłuż osi Ox o 2 jednostki w lewo (tzn. przeciwnie do zwrotu osi), w wyniku czego otrzymano wykres funkcji g . Funkcja g jest określona wzorem
A) g(x ) = − 2x + 2 B) y = − 2x C) y = − 2x + 6 D) y = − 2x + 8

Zadanie 8
(1 pkt)

Funkcja f jest określona wzorem f(x ) = ax + 4 dla każdej liczby rzeczywistej x . Miejscem zerowym tej funkcji jest liczba (− 1) . Wtedy
A) a = − 4 B) a = 1 C) a = 4 D) a = 5

Zadanie 9
(1 pkt)

Prosta k przechodzi przez punkt A = (2,− 3) i jest nachylona do osi Ox pod kątem 45∘ (zobacz rysunek).

PIC

Prosta k ma równanie
A) y = x− 5 B) y = −x − 1 C) y = −x + 5 D) y = x + 5

Zadanie 10
(1 pkt)

Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x) = − 2(x + 3 )(x − 5) . Wierzchołek paraboli, która jest wykresem funkcji f , ma współrzędną x równą
A) (− 3) B) (− 1) C) 1 D) 5

Zadanie 11
(1 pkt)

Funkcja f jest określona wzorem 2 f(x ) = −x + 4 dla każdej liczby rzeczywistej x . Zbiorem wartości funkcji f jest przedział
A) (− ∞ ,− 2⟩ B) ⟨2,+ ∞ ) C) ⟨− 4,+ ∞ ) D) (− ∞ ,4⟩

Zadanie 12
(1 pkt)

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej f .

PIC

Jeden spośród podanych poniżej wzorów jest wzorem tej funkcji. Wskaż wzór funkcji f . A) f (x) = x2 − 6x + 11 B) f (x) = −x 2 + x + 2
C) 2 f(x) = x − 6x− 7 D) 2 f (x) = −x + 6x − 7

Zadanie 13
(1 pkt)

Ciąg arytmetyczny (a ) n jest określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 . Różnica tego ciągu jest równa 2. Wtedy
A) a24 − a6 = 18 B) a24 − a6 = 20 C) a24 − a6 = 36 D) a24 − a6 = 38

Zadanie 14
(1 pkt)

Suma wszystkich liczb całkowitych dodatnich parzystych i jednocześnie mniejszych od 1001 jest równa
A) 2+ 998 --2-- ⋅499 B) 2+1000 --2---⋅5 00 C) 2+1001 ⋅500 2 D) 1+1001⋅1 001 2

Zadanie 15
(1 pkt)

Trójwyrazowy ciąg (2,x ,18) jest rosnącym ciągiem geometrycznym. Wtedy
A) x = 16 B) x = 10 C) x = 6 D) x = 9

Zadanie 16
(1 pkt)

Kąt α jest ostry i 7- sin α = 25 . Wynika stąd, że
A) cosα = 567265 B) cos α = 2245 C) ∘ 24- co sα = − 25 D) 18 cosα = 25

Zadanie 17
(1 pkt)

Czworokąt ABCD jest wpisany w okrąg o środku S . Bok AD jest średnicą tego okręgu, a miara kąta BDC jest równa ∘ 20 (zobacz rysunek).

PIC

Wtedy miara kąta BSC jest równa
A) 10∘ B) 2 0∘ C) 30∘ D) 40∘

Zadanie 18
(1 pkt)

Okrąg o środku w punkcie O jest wpisany w trójkąt ABC . Wiadomo, że |AB | = |AC | i |∡BOC | = 1 00∘ (zobacz rysunek).

PIC

Miara kąta BAC jest równa
A) 20∘ B) 3 0∘ C) 40∘ D) 50∘

Zadanie 19
(1 pkt)

Punkty A,B ,C i D leżą na okręgu o środku w punkcie O . Cięciwy DB i AC przecinają się w punkcie E , |∡ACB | = 55∘ oraz |∡AEB | = 14 0∘ (zobacz rysunek).

PIC

Miara kąta DAC jest równa
A) 45∘ B) 5 5∘ C) 70∘ D) 85∘

Zadanie 20
(1 pkt)

Przekątna AC prostokąta ABCD ma długość 70. Na boku AB obrano punkt E , na przekątnej AC obrano punkt F , a na boku AD obrano punkt G – tak, że czworokąt AEF G jest prostokątem (zobacz rysunek). Ponadto |EF | = 30 i |GF | = 40 .

PIC

Obwód prostokąta ABCD jest równy
A) 158 B) 196 C) 336 D) 490

Zadanie 21
(1 pkt)

W układzie współrzędnych dane są dwa punkty A = (1,− 2) oraz B = (3 ,1) . Współczynnik kierunkowy prostej AB jest równy
A) ( 3) − 2 B) ( 2) − 3 C) 23 D) 32

Zadanie 22
(1 pkt)

Prosta k ma równanie y = − 47x + 24 . Współczynnik kierunkowy prostej prostopadłej do prostej k jest równy
A) 7 4 B) (− 7) 4 C) ( ) − 47 D) 47

Zadanie 23
(1 pkt)

Punkty A = (3,7) i C = (− 4,6) są końcami przekątnej kwadratu ABCD . Promień okręgu opisanego na tym kwadracie jest równy
A) √-2 2 B) 5 2 C) 5√2- 2 D) 5

Zadanie 24
(1 pkt)

Każda krawędź graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość równą 2 (zobacz rysunek).

PIC

Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe
A) √ -- 24 + 2 3 B) √ -- 24+ 6 3 C) 24 + 12√ 3- D) 24 + 24√ 3-

Zadanie 25
(1 pkt)

Przekątna sześcianu jest równa 6. Wynika stąd, że objętość tego sześcianu jest równa
A) √ -- 24 3 B) 72 C) √ -- 54 2 D) √ -- 648 3

Zadanie 26
(1 pkt)

Wszystkich liczb naturalnych pięciocyfrowych parzystych jest
A) 9 ⋅2 ⋅103 B) 9 ⋅5⋅ 103 C) 5 ⋅104 D) 4⋅ 105

Zadanie 27
(1 pkt)

W pudełku znajdują się tylko kule białe i kule czerwone. Stosunek liczby kul białych do liczby kul czerwonych jest równy 3:4. Wylosowanie każdej kuli z tego pudełka jest jednakowo prawdopodobne. Losujemy jedną kulę. Niech A oznacza zdarzenie polegające na tym, że wylosowana z pudełka kula będzie biała. Prawdopodobieństwo zdarzenia A jest równe
A) 1 4 B) 1 3 C) 3 7 D) 3 4

Zadanie 28
(1 pkt)

Średnia arytmetyczna pięciu liczb: 5x + 6 , 6x + 7 , 7x + 8 , 8x + 9 , 9x + 10 , jest równa 8. Wtedy x jest równe
A) (− 35) B) 0 C) 0,35 D) 35

Zadania otwarte

Zadanie 29
(2 pkt)

Rozwiąż nierówność x 2 − 5 ≥ 4x .

Zadanie 30
(2 pkt)

Rozwiąż równanie x+-8 = 2x x− 7 .

Zadanie 31
(2 pkt)

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej a i każdej liczby rzeczywistej b spełniona jest nierówność

b(5b − 4a) + a2 ≥ 0.

Zadanie 32
(2 pkt)

W trójkącie ABC kąt przy wierzchołku A jest prosty, a kąt przy wierzchołku B ma miarę 30 ∘ . Na boku AB tego trójkąta obrano punkt D tak, że miara kąta CDA jest równa ∘ 60 oraz |AD | = 6 (zobacz rysunek). Oblicz |BD | .

PIC

Zadanie 33
(2 pkt)

Dany jest trapez ABCD o podstawach AB i CD . Przekątne AC i BD tego trapezu przecinają się w punkcie S (zobacz rysunek) tak, że |AS|= 3 |SC| 2 . Pole trójkąta ABS jest równe 12. Oblicz pole trójkąta CDS .

PIC

Zadanie 34
(2 pkt)

Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jednego do sześciu oczek. Niech A oznacza zdarzenie polegające na tym, że iloczyn liczb oczek wyrzuconych w dwóch rzutach jest równy 12. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A .

Zadanie 35
(5 pkt)

Dany jest ciąg (a ) n określony wzorem a = 5−-3n- n 7 dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 . Trójwyrazowy ciąg 2 (a4,x + 2,a11) , gdzie x jest liczbą rzeczywistą, jest geometryczny. Oblicz x oraz iloraz tego ciągu geometrycznego.

Rozwiąż on-line Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania