/Szkoła średnia

Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki Zestaw przygotowany przez serwis zadania.info poziom podstawowy 2 kwietnia 2022 Czas pracy: 170 minut

Zadania zamknięte

Zadanie 1

(1 pkt)

Wartość wyrażenia √ -- √ -- √ -- √ -- √ -- √ -- 3 ⋅( 3 − 2) + 2 ⋅( 3− 2) jest równa
A) √ -- 2 6 − 5 B) 1 C) − 1 D) − 5

Zadanie 2

(1 pkt)

Dana jest funkcja liniowa określona wzorem f(x) = − 3x + 9 . Wartości ujemne przyjmuje dla:
A) x > 3 B) x > − 3 C) x < − 13 D) x < − 3

Zadanie 3

(1 pkt)

W pojemniku, w którym znajdowały się same monety 1 złotowe zamieniono 38% monet na monety dwuzłotowe oraz pięciozłotowe, przy czym monet dwuzłotowych było dwa razy więcej niż monet pięciozłotowych. W wyniku tej zamiany kwota pieniędzy zgromadzonych w pudełku zwięszyła się o
A) 58% B) 38% C) 76% D) 48%

Zadanie 4

(1 pkt)

Liczba 3 3 log 0,2− log 2 5 jest równa
A) 3 − 7log 5 B) 3 − 9 lo g 5 C) − 6log3 5 D) − 8 lo g35

Zadanie 5

(1 pkt)

Dana jest funkcja określona wzorem f(x) = 3x − 2 . Wartość funkcji g (x) = f(x − 1) + 1 dla argumentu x = 3 jest równa
A) 2 B) 4 C) 6 D) 8

Zadanie 6

(1 pkt)

Wskaż, który zbiór przedstawiony na osi liczbowej jest zbiorem liczb spełniających jednocześnie następujące nierówności: (1 − x )(x+ 2) ≥ 0 i (2 − x)(x + 1) > 0 .

Zadanie 7

(1 pkt)

Funkcja liniowa jest określona wzorem f(x) = − 2x + 4 . Wykres funkcji przesunięto wzdłuż osi o 2 jednostki w prawo (tzn. zgodnie ze zwrotem osi), w wyniku czego otrzymano wykres funkcji . Funkcja jest określona wzorem
A) g(x ) = − 2x + 2 B) y = − 2x C) y = − 2x + 6 D) y = − 2x + 8

Zadanie 8

(1 pkt)

Na rysunku przedstawiono geometryczną interpretację jednego z niżej zapisanych układów równań.

Wskaż ten układ, którego geometryczną interpretację przedstawiono na rysunku.
A) { y = x− 1 y = − 2x + 1 B) { y = −x + 2 y = 2x − 1 C) { y = −x − 1 y = − 2x+ 1 D) { y = −x + 2 y = 2x + 1

Zadanie 9

(1 pkt)

Na rysunku przedstawiono wykres funkcji określonej w zbiorze (− 1,7) .

Wskaż zdanie prawdziwe.
A) Funkcja ma trzy miejsca zerowe.
B) Zbiorem wartości funkcji jest ⟨− 1,2⟩ .
C) Funkcja nie przyjmuje wartości 2.
D) Funkcja osiąga wartości dodatnie dla argumentów ze zbioru (4,7) .

Zadanie 10

(1 pkt)

Po wymnożeniu wyrażeń 2 2 (1 − x )(x + x )(1− x)(x+ 1) najwyższa potęga jaką otrzymamy to
A) x11 B) x 6 C) D)

Zadanie 11

(1 pkt)

Do kwadratu pewnej liczby rzeczywistej dodano pięciokrotność tej liczby. Która z podanych liczb nie może być wynikiem takiego działania?
A) x = 0 B) x = 5 C) x = − 6 ,2 5 D) x = − 8

Zadanie 12

(1 pkt)

Funkcja 2 y = 9− (1− x ) jest rosnąca w przedziale:
A) (− ∞ ,1⟩ B) (− ∞ ,3⟩ C) ⟨3,+ ∞ ) D) ⟨1 ,+∞ )

Zadanie 13

(1 pkt)

Wartość wyrażenia 1 − ||2x− 4|− x | , dla x = √ 5- jest równa
A) √ -- 5 − 3 B) √ -- 2 5+ 3 C) √ -- 3 + 5 D) √ -- − 5+ 3

Zadanie 14

(1 pkt)

Suma wszystkich liczb całkowitych dodatnich nieparzystych i jednocześnie mniejszych od 1000 jest równa
A) 1+-999 2 ⋅499 B) 1+1001 2 ⋅5 00 C) 1+999 --2-- ⋅500 D) 1+1001 --2---⋅ 1000

Zadanie 15

(1 pkt)

Dany jest nieskończony ciąg geometryczny (an) , w którym a7 = 3a10 . Wtedy
A) a11 = 13 a5 B) a11 = 19a5 C) a = 1 a 5 3 11 D) a = 1 a 5 9 11

Zadanie 16

(1 pkt)

Dla każdego kąta ostrego iloczyn 1− sin2α sin2α --cos-α- ⋅1−cos2α jest równy
A) sin α B) tg α C) cosα D) sin2 α

Zadanie 17

(1 pkt)

Jednym z pierwiastków równania x 2 − a = 2 , gdzie jest liczbą dodatnią, jest liczba √ -- 1 − 2 . Zatem drugim pierwiastkiem tego równania jest liczba:
A) √ -- 1 + 2 B) C) √ -- 2 − 1 D) 0

Zadanie 18

(1 pkt)

Jeden z boków równoległoboku ma długość równą 12. Przekątne tego równoległoboku mogą mieć długości
A) 10 i 10 B) 18 i 6 C) 12 i 12 D) 30 i 30

Zadanie 19

(1 pkt)

Odcinek jest średnicą okręgu o środku .

Miara kąta DBC oznaczonego na rysunku literą jest równa
A) 100 ∘ B) 90∘ C) 95 ∘ D) 85∘

Zadanie 20

(1 pkt)

W trapezie prostokątnym podstawy mają długości 9 i 12, a dłuższa przekątna ma długość 13 (zobacz rysunek).

Dłuższe ramię trapezu ma więc długość
A) √ --- 2 14 B) √ --- 34 C) 13 4 D) 3√ 45-

Zadanie 21

(1 pkt)

Prosta przechodząca przez punkt A = (− 8,4) i początek układu współrzędnych jest prostopadła do prostej o równaniu
A) y = −2x + 4 B) 1 y = 2x C) y = − 12 x+ 1 D) y = 2x− 4

Zadanie 22

(1 pkt)

Prosta 1 ax + y + 1 = 0 jest równoległa do prostej x+ 1y + 1 = 0 a . Wtedy
A) a = 0 B) 2 a = 1 C) a = 2 D) a = − 2

Zadanie 23

(1 pkt)

Punkty A = (− 3,2) i C = (5,− 4) są końcami przekątnej kwadratu ABCD . Promień okręgu opisanego na tym kwadracie jest równy
A) 100 B) 50 C) 10 D) 5

Zadanie 24

(1 pkt)

Pole ﬁgury F 1 złożonej z dwóch stycznych zewnętrznie kół o promieniach 3 i 5 jest równe polu ﬁgury F 2 złożonej z dwóch stycznych zewnętrznie kół o promieniach długości (zobacz rysunek).

Długość promienia jest równa
A) √ --- 15 B) 4 C) √ --- 17 D) 6

Zadanie 25

(1 pkt)

Graniastosłup prawidłowy ma 42 krawędzie. Długość każdej z tych krawędzi jest równa 4. Pole powierzchni bocznej tego graniastosłupa jest równe
A) 176 B) 192 C) 224 D) 336

Zadanie 26

(1 pkt)

Pan Jakub ma 8 marynarek, 5 par różnych spodni i 9 różnych koszul. Na ile różnych sposobów może się ubrać, jeśli zawsze zakłada marynarkę, spodnie i koszulę.
A) 240 B) 22 C) 360 D) 90

Zadanie 27

(1 pkt)

W pudełku znajdują się tylko kule białe, kule czerwone i kule zielone. Prawdopodobieństwo wylosowania z pudełka kuli zielonej jest dwa razy większe niż prawdopodobieństwo wylosowania kuli czerwonej i dwa razy mniejsze niż wylosowanie kuli białej. Prawdopodobieństwo wylosowania z pudełka kuli zielonej jest równe
A) 1 4 B) 1 3 C) 3 5 D)

Zadanie 28

(1 pkt)

Mediana niemalejącego zestawu danych 2 (13 ,19,x − 18,5x + 14 ,7 1,86) jest równa 40. Zatem
A) istnieją więcej niż dwie możliwe wartości liczby .
B) istnieją dokładnie dwie możliwe wartości liczby .
C) istnieje dokładnie jedna możliwa wartość liczby .
D) nie istnieje liczba spełniająca podany warunek.

Zadania otwarte

Zadanie 29

(2 pkt)

Suma dwóch liczb jest równa 7 i jest o 2 mniejsza od ich iloczynu. Wyznacz te liczby.

Zadanie 30

(2 pkt)

Wierzchołkami trójkąta ABC są punkty A = (− 6 ,− 2 ),B = (− 5,2),C = (− 1,4) . Oblicz długość środkowej .

Zadanie 31

(2 pkt)

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej i każdej liczby rzeczywistej spełniona jest nierówność

2 b(3b − 4a)+ 4a ≥ 0.

Zadanie 32

(2 pkt)

Rozwiąż równanie

2x-+--3 = 6 − x. 2x − 3

Zadanie 33

(2 pkt)

W trójkącie ABC boki i są równej długości. Prosta jest prostopadła do podstawy tego trójkąta i przecina boki oraz w punktach – odpowiednio – i . Oblicz stosunek pola czworokąta ADEC do pola trójkąta BED jeżeli |AD-| |DB | = 7 .