/Szkoła średnia

Lubelska próba przed maturą
z matematyki (dla klas pierwszych)
poziom rozszerzony 14 maja 2019 Czas pracy: 180 minut

Zadania zamknięte

Zadanie 1
(1 pkt)

Liczba ∘ -----√----- ∘ -----√----- (1− 2)2 + (2− 2)2 jest równa
A) − 1 B) 2√ 2-+ 1 C) 1 D) √ -- 3− 2 2

Zadanie 2
(1 pkt)

Wartość wyrażenia 1 − |3x + |2x − 4|| , dla √ -- x = − 5 jest równa
A) √ -- 5 − 3 B) √ -- 2 5+ 3 C) √ -- 3 + 5 D) √ -- − 5+ 3

Zadanie 3
(1 pkt)

Liczba x = lo g27 + log4 25+ lo g812 5 jest równa
A) log 175 2 B) log 175 4 C) log 2150 D) log4 150

Zadanie 4
(1 pkt)

Liczba 0,3 jest jednym z przybliżeń liczby -5 16 . Błąd względny tego przybliżenia, wyrażony w procentach, jest równy
A) 4% B) 0,04% C) 2,5% D) 0,025%

Zadanie 5
(1 pkt)

Dane są trzy okręgi o środkach A ,B ,C i promieniach równych odpowiednio r,2r,3r . Każde dwa z tych okręgów są zewnętrznie styczne. Jeżeli |∡ACB | = α zaś |∡ABC | = β , to
A) 3 sin β = 5 B) 3 sin α = 5 C) tg α = 43 D) tg β = 34

Zadania otwarte

Zadanie 6
(2 pkt)

Oblicz ( √3) 3 3− 2 .

Zadanie 7
(4 pkt)

Rozwiąż równanie 3|x + 2| = |x − 3|+ 11 .

Zadanie 8
(4 pkt)

Uzasadnij, że jeżeli a ⁄= b, a ⁄= c, b ⁄= c i a + b = 2c , to aa−c + bb−c-= 2 .

Zadanie 9
(5 pkt)

Wiedząc, że -1- sin α + cos α = √ 2 , oblicz 3 3 sin α + cos α .

Zadanie 10
(4 pkt)

Wyznacz wszystkie liczby całkowite a , gdzie a ⁄= 0 , dla których liczba 4a−-15 x = a jest liczbą naturalną.

Zadanie 11
(4 pkt)

W trójkącie ostrokątnym ABC wysokości AD i BE przecinają się w punkcie S . Wiadomo, że |AD |+ |BE | = 20 , |AS | = 8 , |BS | = 4 . Wyznacz długości odcinków DS i ES .

Zadanie 12
(3 pkt)

Dla jakich cyfr x i y (x ⁄= y) liczba 35x 24y jest podzielna przez 45? (y – jest to cyfra jedności, a x – cyfra tysięcy).

Zadanie 13
(4 pkt)

Dany jest prostokąt ABCD , w którym |AB | = 10 , |BC | = 6 . Odcinek AE jest wysokością trójkąta DAB opuszczoną na jego bok BD . Oblicz pole trójkąta AED .

Zadanie 14
(5 pkt)

Uczniowie klasy 3a napisali prace klasową z matematyki. Oceny bardzo dobre otrzymało 30% uczniów, oceny dobre 40% uczniów, oceny dostateczne 8 uczniów, a pozostali uczniowie otrzymali oceny dopuszczające. Średnia ocen z tej klasówki wynosiła 3,9. Ilu uczniów otrzymało poszczególne oceny?

Zadanie 15
(5 pkt)

Dany jest trójkąt równoboczny ABC o boku długości 16. Na boku BC obrano punkt D dzielący ten bok w stosunku 3:5, licząc od punktu B . Oblicz sinus kąta BAD .

Zadanie 16
(5 pkt)

Wspólne styczne dwóch okręgów stycznych zewnętrznie przecinają się pod kątem ∘ 60 . Wyznacz stosunek długości promieni tych okręgów.

Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania