/Szkoła średnia

Zadanie nr 8819793

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Okrąg o środku w punkcie O jest wpisany w trójkąt ABC . Wiadomo, że |AB | = |AC | i |∡BOC | = 100 ∘ (zobacz rysunek).

PIC

Miara kąta BAC jest równa
A) 20∘ B) 3 0∘ C) 40∘ D) 50∘

Rozwiązanie

Oznaczmy ∡B = 2β , ∡C = 2γ .

PIC

Środek okręgu wpisanego w trójkąt, to punkt przecięcia się dwusiecznych kątów tego trójkąta, więc odcinki SB i SC dzielą kąty przy wierzchołkach B i C na połowy. Zatem

10 0∘ + β+ γ = 18 0∘ ⇒ β + γ = 80∘.

Teraz patrzymy na trójkąt ABC .

∡BAC + 2β + 2 γ = 18 0∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∡BAC = 18 0 − 2(β+ γ) = 1 80 − 160 = 20 .

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF