/Szkoła średnia

Lubelska próba przed maturą
z matematyki (dla klas pierwszych)
poziom podstawowy grupa I 2 czerwca 2015 Czas pracy: 170 minut

Zadania zamknięte

Zadanie 1
(1 pkt)

Wartość wyrażenia 1 (36⋅9−-2)-2 27 jest równa
A) 3 B) 3− 1 C) 3− 2 D) 32

Zadanie 2
(1 pkt)

Odległość z Zamościa do Raciborza jest równa 468 km, natomiast po zaokrągleniu do pełnych setek 500 km. Błąd względny tego przybliżenia jest równy
A) 32 km B) 68 km C) 0,32% D) około 6,8%

Zadanie 3
(1 pkt)

Liczbą przeciwną do liczby 1 5−2√-5 jest liczba:
A) √−-1-- 2 5+5 B) -√1--- 2 5− 5 C) -√−1-- 2 5−5 D) √ -- 5− 2 5

Zadanie 4
(1 pkt)

Jeśli, 120% pewnej liczby jest równe 480, to 75% tej liczby jest równe
A) 250 B) 300 C) 350 D) 400

Zadanie 5
(1 pkt)

Cięciwa dzieli okrąg na dwa łuki w stosunku 5:7. Miara kąta wpisanego opartego na krótszym łuku okręgu jest równa
A) 150 ∘ B) 105∘ C) 90 ∘ D) 75∘

Zadanie 6
(1 pkt)

Wysokość trójkąta równobocznego o długości boku ∘ -2 3 wynosi
A) √-2 2 B) √-3 2 C) √-2 3 D) √ - --3 3

Zadanie 7
(1 pkt)

Jeden z kątów wewnętrznych trójkąta ma 60∘ , a miary dwóch pozostałych kątów pozostają w stosunku jak 1:4. Miara kąta rozwartego tego trójkąta wynosi
A) ∘ 102 B) ∘ 96 C) ∘ 94 D) 92∘

Zadanie 8
(1 pkt)

Liczba √ - √-- √--- --2−-3√2+2--128 jest równa
A) 7 B) 6 C) 5 D) 4

Zadanie 9
(1 pkt)

Rozwiązaniem nierówności − 2 < x + 1 < 2 jest zbiór liczb

PIC

Zadanie 10
(1 pkt)

Pole rombu o długości boku √ --- 24 i kącie ostrym ∘ 30 wynosi
A) 24 B) √ -- 8 2 C) 11 D) 12

Zadanie 11
(1 pkt)

Dla jakiego argumentu funkcja f (x) = x1+-4 2−x przyjmuje wartość 2?
A) 1 B) − 2 C) − 1 D) 2

Zadanie 12
(1 pkt)

Pole trójkąta ABC jest równe 17, a jego obwód 22. Jaki jest obwód trójkąta o polu 68, podobnego do trójkąta ABC ?
A) 34 B) 44 C) 51 D) 88

Zadanie 13
(1 pkt)

Pole powierzchni całkowitej czworościanu foremnego o krawędzi równej -- √ 2 wynosi
A) √ -- 5 3 B) √ -- 4 3 C) √ -- 3 3 D) √ -- 2 3

Zadanie 14
(1 pkt)

Jeżeli punkty A ,B ,C leżące na okręgu o środku S są wierzchołkami trójkąta równobocznego, to miara kąta środkowego ASB jest równa

PIC

A) 100 ∘ B) 110∘ C) 12 0∘ D) 13 0∘

Zadanie 15
(1 pkt)

Wyrażenie 14 4− (6 − 2x )2 jest równe
A) 108 + 4x 2 B) (6 + 2x)(18 − 2x ) C) 2 − 4x − 24x + 10 8 D) (12 − 2x )(6+ 2x)

Zadanie 16
(1 pkt)

Dane są dwa okręgi o promieniach 27 i 11. Okręgi te są styczne wewnętrznie, gdy odległość między ich środkami jest równa
A) 38 B) 27 C) 16 D) 11

Zadanie 17
(1 pkt)

Ile liczb naturalnych dodatnich należy do zbioru rozwiązań układu nierówności

{ 2x− 1 > − 3 x+ 2 ≤ 6

A) 4 B) 3 C) 2 D) 1

Zadanie 18
(1 pkt)

W trójkącie prostokątnym (patrz rysunek poniżej) tangens kąta ostrego α jest równy

PIC

A) 1517- B) √ - 6112 C) √ - 6--2 7 D) √- tgα = 7-2- 12

Zadanie 19
(1 pkt)

Jeśli wiadomo, że 2 2 1 − sin α = 3 jest kątem ostrym, to prawdą jest, że
A) √- cosα = -62- B) √ - cos α = -22 C) √6- co sα = 3 D) √-2 cos α = 3

Zadanie 20
(1 pkt)

Dokończ zdanie tak, aby otrzymać zdanie prawdziwe.
Odległość dwóch liczb na osi liczbowej jest równa 2 2 33 . Jeżeli mniejsza z tych liczb jest równa − 1 3 4 , to większa z tych liczb jest równa
A) 17 24 12 B) 11 21 12 C) 21 712 D) 241112

Zadanie 21
(1 pkt)

Ile wynosi tangens kąta α zaznaczonego na rysunku poniżej?

PIC

A) 13 B) √ -- 3 3 C) √ - -23 D) √ -- 6

Zadanie 22
(1 pkt)

Dziedziną funkcji f (x) = √-x---+ (2− x)2 x2+ 1 jest
A) x ∈ R ∖{ −1 } B) x ∈ R ∖ {0} C) x ∈ R ∖ {2 } D) x ∈ R

Zadanie 23
(1 pkt)

Liczba √- 1−-√3 1+ 3 jest równa
A) √ -- − 2 − 3 B) √ -- 2 + 3 C) √ -- − 2+ 3 D) √ -- 2− 3

Zadania otwarte

Zadanie 24
(2 pkt)

Rozwiąż równanie (x − 2)2 = (x− 2)(x+ 2)+ 12 .

Zadanie 25
(2 pkt)

Cięciwa okręgu tworzy kąt ∘ 70 z promieniem przechodzącym przez jej koniec. Oblicz obydwa kąty środkowe wyznaczone przez tę cięciwę.

Zadanie 26
(2 pkt)

Uzasadnij, że równość 2 (sin α+ cosα ) = 1+ 2sinα cos α jest tożsamością trygonometryczną.

Zadanie 27
(2 pkt)

Liczby 6,12 ,c są długościami boków trójkąta równoramiennego. Oblicz długość boku c .

Zadanie 28
(2 pkt)

Uzasadnij, że suma dwóch liczb dwucyfrowych takich, że cyfra dziesiątek i cyfra jedności pierwszej z nich jest odpowiednio cyfrą jedności i cyfrą dziesiątek drugiej jest podzielna przez 11.

Zadanie 29
(4 pkt)

Stosunek pola trójkąta prostokątnego do pola kwadratu, zbudowanego na przeciwprostokątnej tego trójkąta jest równy 1 8 . Oblicz sumę tangensów kątów ostrych tego trójkąta.

Zadanie 30
(4 pkt)

Janek jest o 6 lat młodszy od Michała. Za 30 lat będą mieli razem 104 lata. Ile lat ma każdy z nich obecnie?

Zadanie 31
(4 pkt)

Obwód prostokąta wynosi 60 cm. Jeśli krótszy bok tego prostokąta zwiększymy o 3 cm, a dłuższy skrócimy o 3 cm, to otrzymamy kwadrat. Wyznacz kąt pomiędzy przekątną, a dłuższym bokiem prostokąta. Wynik podaj z dokładnością do ∘ 1 .

Zadanie 32
(5 pkt)

Z wykresu funkcji y = f(x) przedstawionego na rysunku odczytaj:

PIC

  • dziedzinę i zbiór wartości funkcji;
  • miejsca zerowe funkcji;
  • maksymalne przedziały, w których funkcja jest rosnąca;
  • dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości większe od zera;
  • zbiór rozwiązań nierówności f(x) ≤ − 1 .

Rozwiąż on-line Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania