/Szkoła średnia

Lubelska próba przed maturą
z matematyki poziom podstawowy grupa II 25 lutego 2015 Czas pracy: 170 minut

Zadania zamknięte

Zadanie 1
(1 pkt)

Liczba 25 jest przybliżeniem z niedomiarem liczby x . Błąd bezwzględny tego przybliżenia jest równy 0,39. Liczba x to
A) 24,61 B) 25,39 C) 25,61 D) 24,39

Zadanie 2
(1 pkt)

Liczba √ - (2+--7√)2−-7 1+ 7 jest równa
A) --4-- 1+ √7 B) -1--- 1+ √7 C) 4 D) 2

Zadanie 3
(1 pkt)

Wiadomo, że prosta o równaniu ax − y+ 31 = 0 przechodzi przez środek odcinka o końcach A = (2,4) i B = (6,2) . Wówczas wartość współczynnika a jest równa
A) a = −7 B) a = − 5 C) a = −6 D) a = − 4

Zadanie 4
(1 pkt)

Cenę komputera obniżano dwukrotnie, najpierw o 20%, a po miesiącu jeszcze o 10%. W wyniku obu obniżek cena komputera zmniejszyła się o
A) 28% B) 30% C) 29% D) 31%

Zadanie 5
(1 pkt)

Wartość liczbowa wyrażenia log624 − 3 log62 + log 612 jest równa
A) 5 B) 4 C) 3 D) 2

Zadanie 6
(1 pkt)

Prostą prostopadłą do prostej o równaniu 2x − 4y + 6 = 0 jest prosta o równaniu
A) y = − 2x B) y = − 12x + 112 C) y = 2x + 11 2 D) y = 1x 2

Zadanie 7
(1 pkt)

Wartość wyrażenia sin30∘−cos120∘ sin 30∘ jest równa
A) ∘ tg 120 B) 1 C) 2 D) tg 30∘

Zadanie 8
(1 pkt)

Jeżeli punkty K = (3,− 1) i L = (− 1,− 6) są środkami nierównoległych boków prostokąta, to długość przekątnej tego prostokąta jest równa
A) √ --- 2 65 B) √ --- 2 41 C) √ --- 2 53 D) 2√ 29-

Zadanie 9
(1 pkt)

Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji y = f(x) . Dziedziną funkcji y = f (−x ) jest

PIC

A) ⟨− 3,4⟩ B) ⟨− 4,2) C) ⟨− 2,4) D) ⟨− 4 ,3 ⟩

Zadanie 10
(1 pkt)

Liczba x należy do dziedziny funkcji f (x) = √−-2x--+ 1 x−1 x jeżeli
A) x ⁄= 1 B) x ⁄= 0 C) x > 1 D) x ∈ R

Zadanie 11
(1 pkt)

Ile wynosi pole trójkąta, w którym dwa boki mają długości 7 i 12, a kąt zawarty między nimi wynosi ∘ 45 ?
A) √ -- 42 2 B) 42 C) 21 D) √ -- 21 2

Zadanie 12
(1 pkt)

Największa wartość funkcji y = − 5(x + 4)(x − 8 ) wynosi
A) 180 B) 150 C) 160 D) 140

Zadanie 13
(1 pkt)

Jeżeli różnica miedzy dwiema liczbami jest równa 5, a różnica między ich kwadratami wynosi 85, to suma tych liczb jest równa
A) 15 B) 17 C) 16 D) 18

Zadanie 14
(1 pkt)

Pole trójkąta prostokątnego jest równe 2 54 cm . Różnica długości przyprostokątnych wynosi 3 cm. Jaką długość ma przeciwprostokątna tego trójkąta?
A) 14 B) 17 C) 16 D) 15

Zadanie 15
(1 pkt)

Dana jest funkcja f określona wzorem f(x) = 3x + 1 . Wartość funkcji g (x) = f(x + 1 ) dla argumentu x = 2 jest równa
A) 10 B) 16 C) 25 D) 28

Zadanie 16
(1 pkt)

Najmniejszą liczbą całkowitą należącą do zbioru rozwiązań nierówności x 3 − x ≤ 2x − 1 jest
A) 1 B) 0 C) − 1 D) 2

Zadanie 17
(1 pkt)

Miara kąta α trójkąta ABC wpisanego w okrąg o środku S jest równa

PIC

A) 44∘ B) 4 2∘ C) 40∘ D) 38∘

Zadanie 18
(1 pkt)

Pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 5, a suma jego pięciu początkowych wyrazów wynosi 55. Czwarty wyraz tego ciągu jest równy
A) 15 B) 14 C) 13 D) 12

Zadanie 19
(1 pkt)

W tabeli podano dane dotyczące wyników z pracy klasowej z matematyki uzyskanych w pewnej klasie.

Liczba uczniów368442
Ocena 123456

Różnica średniej arytmetycznej ocen i mediany wynosi
A) 0,2 B) − 29 C) − 0,2 D) 2 9

Zadanie 20
(1 pkt)

Dany jest ciąg liczbowy (an) , w którym a1 = 15 , a2 = 2x + 1 , a3 = 27 . Dla jakiej wartości liczbowej x dany ciąg jest ciągiem arytmetycznym?
A) 11 B) 10 C) 9 D) 8

Zadanie 21
(1 pkt)

Ze zbioru liczb naturalnych dwucyfrowych nie mniejszych od 50 losujemy jedną liczbę. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wylosowana liczba będzie podzielna przez 5?
A) 1409 B) 949- C) 1500 D) 11 50

Zadanie 22
(1 pkt)

Wykres funkcji kwadratowej f(x ) = − 2(x − 5)2 + 1 ma dwa punkty wspólne z prostą
A) x = − 2 B) y = 2 C) x = 2 D) y = − 2

Zadanie 23
(1 pkt)

Na rysunku proste BC i DE są równoległe oraz |AB | = x − 3,|BD | = x,|BC | = 2,|DE | = 8 . Wobec tego x jest równe

PIC

A) 4,5 B) 4 C) 3,5 D) 3

Zadanie 24
(1 pkt)

Wysokość trapezu równoramiennego o kącie ostrym 30∘ i ramieniu długości √ -- 4 2 jest równa
A) 4√ 2- B) 2√ 2- C) 2 D) √ -- 2

Zadania otwarte

Zadanie 25
(2 pkt)

Oblicz największą wartość funkcji kwadratowej 2 f(x) = x − 2x − 8 w przedziale ⟨2,3⟩ .

Zadanie 26
(2 pkt)

Rozwiąż nierówność kwadratową 2 − 2x + 9 ≥ 3x .

Zadanie 27
(2 pkt)

Wykaż, że liczba n n n+2 n+ 2 3 − 2 + 3 − 2 jest podzielna przez 10, n ∈ N .

Zadanie 28
(2 pkt)

Na przekątnej AC równoległoboku ABCD zaznaczono dowolny punkt P . Udowodnij, że pola trójkątów ABP i ADP są równe.

Zadanie 29
(2 pkt)

Dany jest ciąg an = n+n1- . Wyznacz wzór ogólny ciągu bn = an+ 2 − an , gdzie n ∈ N .

Zadanie 30
(4 pkt)

Prostokątne zdjęcie o szerokości 15 cm i długości 20 cm oprawiono w prostokątną ramkę o jednakowej szerokości. Jaka jest szerokość ramki, jeśli pole zdjęcia wraz z ramką wynosi 37 4 cm 2 ?

Zadanie 31
(4 pkt)

Objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ABCS (patrz rysunek) jest równa 36, a promień okręgu opisanego na podstawie ABC tego ostrosłupa jest równy 2. Oblicz tangens kąta jaki tworzy krawędź boczna z wysokością ostrosłupa.

PIC

Zadanie 32
(4 pkt)

Na krawędziach sześcianu ABCDEF GH zaznaczono punkty K , L , M tak, że każdy z nich jest środkiem odpowiedniej krawędzi (patrz rysunek). Oblicz pole trójkąta KLM , jeśli krawędź sześcianu ma długość równą 4.

PIC

Zadanie 33
(4 pkt)

W pojemniku znajdują się dwie kule czerwone i trzy białe. Losujemy dwa razy po jednej kuli bez zwracania. Oblicz prawdopodobieństwo, że wylosujemy co najmniej jedną kulę czerwoną. Wynik przedstaw w postaci ułamka nieskracalnego.

Rozwiąż on-line Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania