Zadanie nr 8955973
Rozwinięcie dziesiętne nieskracalnego ułamka zwykłego jest ułamkiem dziesiętnym okresowym, który można zapisać w postaci . Wiemy, że cyfra znajdująca się na 19 miejscu po przecinku tego rozwinięcia jest równa 3, cyfra znajdująca się na miejscu 26 jest równa 7, a cyfra znajdująca się na miejscu 15 jest równa 2. Licznik ułamka jest więc równy
A) 372 B) 273 C) 244 D) 124
Rozwiązanie
Wyznaczamy cyfry . Ponieważ cyfry okresu powtarzają się co 3, na miejscu 19 po przecinku stoi ta sama cyfra co na miejscu , czyli . Zatem . Podobnie, na miejscach 26 i 15 stoją te same cyfry, co odpowiednio na miejscach 2 i 3. Zatem i , czyli
Zamieńmy tę liczbę na ułamek zwykły.
Ponieważ otrzymany ułamek jest nieskracalny, czyli szukany licznik to 124.
Odpowiedź: D