/Szkoła średnia

Lubelska próba przed maturą
z matematyki poziom podstawowy grupa I 25 lutego 2015 Czas pracy: 170 minut

Zadania zamknięte

Zadanie 1
(1 pkt)

Liczba 25 jest przybliżeniem z niedomiarem liczby x . Błąd bezwzględny tego przybliżenia jest równy 0,39. Liczba x to
A) 25,39 B) 24,61 C) 25,61 D) 24,39

Zadanie 2
(1 pkt)

Liczba √ - (2+--7√)2−-7 1+ 7 jest równa
A) --4-- 1+ √7 B) 4 C) --1-- 1+√ 7 D) 2

Zadanie 3
(1 pkt)

Wiadomo, że prosta o równaniu ax − y+ 31 = 0 przechodzi przez środek odcinka o końcach A = (2,4) i B = (6,2) . Wówczas wartość współczynnika a jest równa
A) a = − 4 B) a = − 5 C) a = − 6 D) a = − 7

Zadanie 4
(1 pkt)

Cenę komputera obniżano dwukrotnie, najpierw o 20%, a po miesiącu jeszcze o 10%. W wyniku obu obniżek cena komputera zmniejszyła się o
A) 31% B) 30% C) 29% D) 28%

Zadanie 5
(1 pkt)

Wartość liczbowa wyrażenia log624 − 3 log62 + log 612 jest równa
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5

Zadanie 6
(1 pkt)

Prostą prostopadłą do prostej o równaniu 2x − 4y + 6 = 0 jest prosta o równaniu
A) y = − 1x+ 11 2 2 B) y = 1x 2 C) 1 y = 2x + 12 D) y = − 2x

Zadanie 7
(1 pkt)

Wartość wyrażenia sin30∘−cos120∘ sin 30∘ jest równa
A) tg 120∘ B) 2 C) 1 D) tg 30∘

Zadanie 8
(1 pkt)

Jeżeli punkty K = (3,− 1) i L = (− 1,− 6) są środkami nierównoległych boków prostokąta, to długość przekątnej tego prostokąta jest równa
A) 2√ 65- B) 2√ 29- C) √ --- 2 5 3 D) √ --- 2 4 1

Zadanie 9
(1 pkt)

Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji y = f(x) . Dziedziną funkcji y = f (−x ) jest

PIC

A) ⟨− 2,4) B) ⟨− 4,2) C) ⟨− 4,3⟩ D) ⟨− 3,4⟩

Zadanie 10
(1 pkt)

Liczba x należy do dziedziny funkcji f (x) = √−-2x--+ 1 x−1 x jeżeli
A) x ⁄= 1 B) x > 1 C) x ⁄= 0 D) x ∈ R

Zadanie 11
(1 pkt)

Ile wynosi pole trójkąta, w którym dwa boki mają długości 7 i 12, a kąt zawarty między nimi wynosi 45 ∘ ?
A) √ -- 42 2 B) 42 C) 21 √ 2- D) 21

Zadanie 12
(1 pkt)

Największa wartość funkcji y = − 5(x + 4)(x − 8 ) wynosi
A) 140 B) 150 C) 160 D) 180

Zadanie 13
(1 pkt)

Jeżeli różnica miedzy dwiema liczbami jest równa 5, a różnica między ich kwadratami wynosi 85, to suma tych liczb jest równa
A) 15 B) 16 C) 17 D) 18

Zadanie 14
(1 pkt)

Pole trójkąta prostokątnego jest równe 2 54 cm . Różnica długości przyprostokątnych wynosi 3 cm. Jaką długość ma przeciwprostokątna tego trójkąta?
A) 14 B) 15 C) 16 D) 17

Zadanie 15
(1 pkt)

Dana jest funkcja f określona wzorem f(x) = 3x + 1 . Wartość funkcji g (x) = f(x + 1 ) dla argumentu x = 2 jest równa
A) 28 B) 16 C) 25 D) 10

Zadanie 16
(1 pkt)

Najmniejszą liczbą całkowitą należącą do zbioru rozwiązań nierówności x− x ≤ 2x − 1 3 jest
A) − 1 B) 0 C) 1 D) 2

Zadanie 17
(1 pkt)

Miara kąta α trójkąta ABC wpisanego w okrąg o środku S jest równa

PIC

A) 38∘ B) 4 0∘ C) 42∘ D) 44∘

Zadanie 18
(1 pkt)

Pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 5, a suma jego pięciu początkowych wyrazów wynosi 55. Czwarty wyraz tego ciągu jest równy
A) 12 B) 13 C) 14 D) 15

Zadanie 19
(1 pkt)

W tabeli podano dane dotyczące wyników z pracy klasowej z matematyki uzyskanych w pewnej klasie.

Liczba uczniów368442
Ocena 123456

Różnica średniej arytmetycznej ocen i mediany wynosi
A) 0,2 B) 2 9 C) − 0,2 D) 2 − 9

Zadanie 20
(1 pkt)

Dany jest ciąg liczbowy (an) , w którym a1 = 15 , a2 = 2x + 1 , a3 = 27 . Dla jakiej wartości liczbowej x dany ciąg jest ciągiem arytmetycznym?
A) 8 B) 9 C) 10 D) 11

Zadanie 21
(1 pkt)

Ze zbioru liczb naturalnych dwucyfrowych nie mniejszych od 50 losujemy jedną liczbę. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wylosowana liczba będzie podzielna przez 5?
A) 10 50 B) 10- 49 C) -9 49 D) 11 50

Zadanie 22
(1 pkt)

Wykres funkcji kwadratowej 2 f(x ) = − 2(x − 5) + 1 ma dwa punkty wspólne z prostą
A) y = 2 B) y = − 2 C) x = 2 D) x = − 2

Zadanie 23
(1 pkt)

Na rysunku proste BC i DE są równoległe oraz |AB | = x − 3,|BD | = x,|BC | = 2,|DE | = 8 . Wobec tego x jest równe

PIC

A) 3 B) 3,5 C) 4 D) 4,5

Zadanie 24
(1 pkt)

Wysokość trapezu równoramiennego o kącie ostrym 30∘ i ramieniu długości √ -- 4 2 jest równa
A) 4√ 2- B) 2 C) 2√ 2- D) √ -- 2

Zadania otwarte

Zadanie 25
(2 pkt)

Oblicz najmniejszą wartość funkcji kwadratowej 2 f(x) = −x + 2x + 8 w przedziale ⟨2,3⟩ .

Zadanie 26
(2 pkt)

Rozwiąż nierówność kwadratową 2 − 2x + 3x ≥ − 9 .

Zadanie 27
(2 pkt)

Wykaż, że liczba n n n+2 n+ 2 3 − 2 + 3 − 2 jest podzielna przez 10, n ∈ N .

Zadanie 28
(2 pkt)

Na przekątnej AC równoległoboku ABCD zaznaczono dowolny punkt P . Udowodnij, że pola trójkątów ABP i ADP są równe.

Zadanie 29
(2 pkt)

Dany jest ciąg an = n−n1- . Wyznacz wzór ogólny ciągu bn = an+ 2 − an , gdzie n ∈ N .

Zadanie 30
(4 pkt)

Prostokątne zdjęcie o szerokości 30 cm i długości 45 cm oprawiono w prostokątną ramkę o jednakowej szerokości. Jaka jest szerokość ramki, jeśli pole zdjęcia wraz z ramką wynosi 17 50 cm 2 ?

Zadanie 31
(4 pkt)

Objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ABCS (patrz rysunek) jest równa 36, a promień okręgu opisanego na podstawie ABC tego ostrosłupa jest równy 4. Oblicz tangens kąta jaki tworzy krawędź boczna z wysokością ostrosłupa.

PIC

Zadanie 32
(4 pkt)

Na krawędziach sześcianu ABCDEF GH zaznaczono punkty K , L , M tak, że każdy z nich jest środkiem odpowiedniej krawędzi (patrz rysunek). Oblicz pole trójkąta KLM , jeśli krawędź sześcianu ma długość równą 2.

PIC

Zadanie 33
(4 pkt)

W pojemniku znajdują się dwie kule białe i trzy czerwone. Losujemy dwa razy po jednej kuli bez zwracania. Oblicz prawdopodobieństwo, że wylosujemy co najmniej jedną kulę czerwoną. Wynik przedstaw w postaci ułamka nieskracalnego.

Rozwiąż on-line Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania