/Szkoła średnia

Zadanie nr 9129855

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Wyznacz wszystkie wartości parametru a , dla których wykresy funkcji f i g , określonych wzorami f(x) = x− 2 oraz g(x) = 5 − ax , przecinają się w punkcie o obu współrzędnych dodatnich.

Rozwiązanie

Próbujemy wyznaczyć punkt wspólny wykresów danych funkcji.

x− 2 = 5 − ax x(1+ a) = 7.

Zauważmy teraz, że jeżeli a = − 1 , to powyższe równanie jest sprzeczne (czyli wykresy funkcji f i g nie mają punktów wspólnych), a jeżeli a ⁄= − 1 , to

7 x = ------. 1 + a

Druga współrzędna punktu przecięcia jest wtedy równa

--7--- 5-−-2a- y = x − 2 = 1+ a − 2 = 1+ a .

Zauważmy jeszcze, że jeżeli y > 0 , to automatycznie x = y + 2 > 0 . wystarczy więc rozwiązać nierówność

5 − 2a -------> 0 / ⋅(− 1) 1+ a 2a-−-5-< 0 a+ 1 ( 5 ) 2 a − -- (a+ 1) < 0 ( 2 ) 5- a ∈ − 1,2 .

 
Odpowiedź: ( 5 ) a ∈ − 1,2

Wersja PDF