Zadanie nr 9228489

Funkcja kwadratowa, której zbiorem wartości jest przedział (− ∞ ,− 3⟩ , może być określona wzorem
A) y = (x+ 2)2 − 3 B) y = − (x + 3)2 C) y = − (x − 2)2 − 3 D) 2 y = −x + 3

Rozwiązanie

Sposób I

Parabola będąca wykresem interesującej nas funkcji musi mieć ramiona skierowane w dół i drugą współrzędną wierzchołka równą − 3 .

Przypomnijmy, że w postaci kanonicznej

2 y = a(x − xw ) + yw

liczba jest drugą współrzędną wierzchołka paraboli, a ramiona są skierowane w dół dla a < 0 . Zatem wśród podanych odpowiedzi jedynie funkcja y = − (x− 2)2 − 3 spełnia żądane warunki.

Sposób II

Funkcje y = (x+ 2)2 − 3 i y = −x 2 + 3 przyjmują wartości dodatnie (np. dla x = 0 ), a funkcja y = − (x+ 3)2 przyjmuje wartość 0 (dla x = − 3 ). Poprawną odpowiedzią musi więc być y = − (x − 2)2 − 3 .
Odpowiedź: C