/Szkoła średnia

Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki Zestaw przygotowany przez serwis www.zadania.info poziom podstawowy 19 marca 2016 Czas pracy: 170 minut

Zadania zamknięte

Zadanie 1
(1 pkt)

Liczba √ -- √-- 4√-54−-3√-24 2 18− 32 jest równa
A) 232 B) 332 C) 6 32 D) 3 122

Zadanie 2
(1 pkt)

Kwiatek z doniczką kosztował 50 zł, ale doniczka zdrożała o 20%, a kwiatek zdrożał o 10%. Jeżeli nowa cena kwiatka z doniczką wynosi 58,5 złotego, to aktualna cena doniczki to
A) 42 B) 38,5 C) 35 D) 35,5

Zadanie 3
(1 pkt)

Dane są liczby: a = log -1 464 , b = lo g 4 4 , c = log 1- 4 16 . Który z poniższych warunków jest prawdziwy?
A) c < b < a B) b < c < a C) a < c < b D) c < a < b

Zadanie 4
(1 pkt)

Równość √- --a√-- = 3−3-3 3+ 3 zachodzi dla
A) a = 3 B) a = 4 C) a = 2 D) a = −3

Zadanie 5
(1 pkt)

Liczba √ -- 4 √ -- 4 ( 7+ 1) − ( 7− 1) jest równa
A) -- √ 7 B) -- 32 √ 7 C) -- 64√ 7 D) 2

Zadanie 6
(1 pkt)

Równanie 2 √ -- √ -- √ -- x − 2 2x − 2 3x + 5 + 2 6 = 0
A) nie ma rozwiązań rzeczywistych.
B) ma dokładnie jedno rozwiązanie rzeczywiste.
C) ma dwa dodatnie rozwiązania rzeczywiste.
D) ma dwa ujemne rozwiązania rzeczywiste.

Zadanie 7
(1 pkt)

Punkt D = (3 ,−4 ) jest obrazem punktu C w symetrii względem punktu S = (− 1,− 1) , a punkt C jest środkiem odcinka AB , gdzie A = (− 7,1) . Punkt B ma współrzędne
A) B = (3,− 3) B) B = (− 4,3) C) B = (− 3,3) D) B = (− 3,4)

Zadanie 8
(1 pkt)

W trójkącie EF G bok EF ma długość 24. Prosta równoległa do boku EF przecina boki EG i FG trójkąta odpowiednio w punktach H oraz I (zobacz rysunek) w taki sposób, że |HI | = 8 i |GI | = 5 . Wtedy długość odcinka FI jest równa

PIC

A) 6 B) 9 C) 10 D) 12

Zadanie 9
(1 pkt)

Na rysunku przedstawiono wykres funkcji f .

PIC

Zbiorem wartości funkcji f jest
A) ⟨− 4,5⟩ B) (− 1,2) C) ⟨− 2,3⟩ D) ⟨− 1,2)

Zadanie 10
(1 pkt)

Rozwiązaniem równania x 2(2 − x ) = 2x2 + 27 jest
A) − 3 B) − 2 C) 3 D) 2

Zadanie 11
(1 pkt)

Prosta k przecina oś Oy układu współrzędnych w punkcie (0,− 6) i jest równoległa do prostej o równaniu y = − 3x . Wówczas prosta k przecina oś Ox układu współrzędnych w punkcie
A) (− 6,0) B) (− 2,0) C) (2,0) D) (12,0)

Zadanie 12
(1 pkt)

Parabola o wierzchołku W = (5,− 3) i ramionach skierowanych w dół może być wykresem funkcji określonej wzorem
A) y = 2⋅(x − 5)2 + 3
B) y = − 2 ⋅(x− 5)2 + 3
C) y = − 2 ⋅(x + 5)2 + 3
D) 2 y = − 2 ⋅(x − 5) − 3

Zadanie 13
(1 pkt)

Nierówność 3 < x-< m- 7 14 2 jest spełniona przez dokładnie 14 liczb całkowitych x . Liczba m może być równa
A) m = 5 B) m = 2 C) m = 3 D) m = 4

Zadanie 14
(1 pkt)

Objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 363, a krawędź podstawy tego ostrosłupa ma długość 11. Wysokość tego ostrosłupa jest równa
A) 3 B) 9 C) 27 D) 108

Zadanie 15
(1 pkt)

Suma pierwszego i siódmego wyrazu pewnego ciągu arytmetycznego jest równa 17 . Wynika stąd, że suma trzeciego i piątego wyrazu tego ciągu jest równa
A) 7 B) 16 C) 17 D) 6

Zadanie 16
(1 pkt)

Ciąg geometryczny określony jest wzorem (−3)n−1⋅2n+21 an = √2 , dla n ≥ 1 . Czwarty wyraz tego ciągu jest równy
A) 54 √ 2- B) − 108 C) − 324 D) −-108 √ 2

Zadanie 17
(1 pkt)

Miara kąta wpisanego w okrąg jest o 30∘ mniejsza od miary kąta środkowego opartego na tym samym łuku. Wynika stąd, że miara kąta wpisanego jest równa
A) ∘ 30 B) ∘ 1 5 C) ∘ 10 D) ∘ 45

Zadanie 18
(1 pkt)

Wartość wyrażenia ∘ ∘ cos12 0 − sin 30 jest równa
A) − cos 0∘ B) − cos15 0∘ C) − cos9 0∘ D) − cos 60∘

Zadanie 19
(1 pkt)

Pole czworokąta przedstawionego na rysunku jest równe

PIC

A) √ -- 20 3 + 1 5 B) √ -- 15 3 + 20 C) √ -- 40 3 + 30 D) √ -- 30 3 + 40

Zadanie 20
(1 pkt)

Ze zbioru kolejnych liczb naturalnych {1,2 ,3,4,...,40} losujemy jedną liczbę. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wylosowana liczba jest kwadratem liczby całkowitej, jest równe
A) 7 40 B) 5 40- C) 6 40 D) 1400

Zadanie 21
(1 pkt)

Średnia arytmetyczna zestawu danych: 3, 5, 6, 7, 9 jest taka sama jak średnia arytmetyczna zestawu danych: 3, 5, 6, 8, 9, x . Wynika stąd, że
A) x = 0 B) x = 3 C) x = 5 D) x = 6

Zadanie 22
(1 pkt)

Graniastosłup o podstawie dziewięciokąta ma dokładnie
A) 16 wierzchołków. B) 18 wierzchołków. C) 24 krawędzie. D) 18 krawędzi.

Zadanie 23
(1 pkt)

Ile jest wszystkich liczb pięciocyfrowych, większych 43080, utworzonych wyłącznie z cyfr 1, 2, 3, 4 przy założeniu, że cyfry mogą się powtarzać, ale nie wszystkie z tych cyfr muszą być wykorzystane?
A) 48 B) 15 C) 128 D) 192

Zadanie 24
(1 pkt)

Przekątna przekroju osiowego walca, którego promień podstawy jest równy 6 i wysokość jest równa 9, ma długość
A) √ 45- B) 15 C) √ 117- D) 10

Zadania otwarte

Zadanie 25
(2 pkt)

Rozwiąż nierówność 2 5x − 1 5x < (3x − 1)(2x + 3) .

Zadanie 26
(2 pkt)

Wykaż, że dla wszystkich liczb rzeczywistych x,y prawdziwa jest nierówność 6 6 4 2 2 4 x + y ≥ x y + x y .

Zadanie 27
(2 pkt)

Przekątna AC czworokąta ABCD wpisanego w okrąg jest średnicą tego okręgu (zobacz rysunek). Udowodnij, że 2 2 2 2 |AB | + |BC | = |AD | + |DC | .

PIC

Zadanie 28
(2 pkt)

Dane są dwa podzbiory zbioru liczb całkowitych:

K = {− 4,− 1,1,5 ,6} i L = { −4 ,−3 ,−2 ,2,3}.

Z każdego z nich losujemy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na wylosowaniu liczb, których iloczyn jest dodatni.

Zadanie 29
(2 pkt)

W układzie współrzędnych są dane punkty A = (−5 2,− 12), B = (53,9) . Prosta AB przecina oś Ox w punkcie P . Oblicz pierwszą współrzędną punktu P .

Zadanie 30
(4 pkt)

Ania bawi się sześciennymi klockami o krawędzi 2 cm i buduje z nich bryły w kształcie prostokątów (prostopadłościanów o wysokości 1 klocka) w sposób przedstawiony na poniższym rysunku.

PIC

Najpierw Ania zbudowała z klocków pełen kwadrat o krawędzi 36 cm i wykorzystała do tego wszystkie swoje klocki. Następnie zburzyła tę budowlę i ułożyła z tych klocków prostokąt. Wtedy okazało się, że został jej dokładnie jeden klocek, którego nie było gdzie dołożyć. Oblicz stosunek pola powierzchni całkowitej pierwszej z ułożonych figur do pola powierzchni całkowitej drugiej figury.

Zadanie 31
(4 pkt)

Sinus kąta CAB trójkąta równoramiennego ACB jest równy 4 5 . Pole kwadratu DEF G , wpisanego w ten trójkąt (zobacz rysunek), jest równe 4. Oblicz pole trójkąta ABC .

PIC

Zadanie 32
(4 pkt)

Trzy liczby tworzą ciąg arytmetyczny. Ich suma jest równa 60. Jeśli pierwszą i trzecią liczbę pozostawimy bez zmian, a drugą pomniejszymy o cztery, to otrzymamy trzy kolejne wyrazy ciągu geometrycznego. Oblicz wyrazy ciągu arytmetycznego.

Zadanie 33
(4 pkt)

Funkcja kwadratowa f określona jest wzorem f(x) = ax2 + bx+ c . Zbiorem rozwiązań nierówności f (x) < 0 jest przedział (− 6,0) . Najmniejsza wartość funkcji f jest równa − 3 . Oblicz współczynniki a,b i c funkcji f .

Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania