Zadanie nr 9296688

Suma długości przyprostokątnych trójkąta prostokątnego jest równa 7. Jaka jest najmniejsza możliwa długość przeciwprostokątnej tego trójkąta?

Rozwiązanie

Szkicujemy trójkąt prostokątny.

Z założenia b = 7 − a , więc

c2 = a2 + b2 = a2 + (7− a)2 = 2a2 − 14a + 49 .

Wykresem otrzymanego wyrażenia jest parabola o ramionach skierowanych w górę i wierzchołku w punkcie

14- 7- aw = 4 = 2.

W takim razie najmniejszą możliwą wartość otrzymamy dla a = 72 . Wtedy b = 7 2 i

2 2 2 49- 49- 2⋅49-- c = a + b = 4 + 4 = 4 ,

czyli √ - c = 7-2- 2 .
Odpowiedź: 7√ 2 --2-

Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!

Dodaj komentarz