/Szkoła średnia

Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki Zestaw przygotowany przez serwis zadania.info poziom rozszerzony 13 marca 2021 Czas pracy: 180 minut

Zadania zamknięte

Zadanie 1

(1 pkt)

Suma

2022 + 2 0,22+ 0,2022 + 0,00 2022 + ⋅⋅⋅

wszystkich wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego liczb rzeczywistych jest równa
A) 202200 B) 6734300 C) 67400 D) 20220- 99

Zadanie 2

(1 pkt)

Granica ciągu ( ) 2n2−1 n2-- nl→im+ ∞ 2n+1 − n+1 jest równa
A) 1 B) 2 3 C) 1 3 D) 1 2

Zadanie 3

(1 pkt)

Liczba x = lo g36 + log9 4+ lo g278 jest równa
A) log 348 B) lo g948 C) log 324 D) log9 24

Zadanie 4

(1 pkt)

Niech i będą takim zdarzeniami losowymi, że P(B ) = 0,7 i P (B ∖A ) = 0 ,3 . Wtedy prawdopodobieństwo warunkowe P(A |B) jest równe
A) 3 7 B) 4 7 C) 5 7 D) 6 7

Zadania otwarte

Zadanie 5

(2 pkt)

Oblicz granice jednostronne funkcji √ ---- √---- f(x) = --x+3−--x+-7 x w punkcie x = 0 .

Zadanie 6

(3 pkt)

Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których równanie |x − 7| = (a + 2)2 − 9 ma dwa różne rozwiązania dodatnie.

Zadanie 7

(3 pkt)

Na bokach trójkąta zbudowano kwadraty o polach P 1,P2 i (zobacz rysunek)

Wykaż, że P 1 + P 2 > 12P3 .

Zadanie 8

(3 pkt)

Wykres funkcji 5 y = x przesunięto o wektor → v = [2,k] i otrzymano wykres funkcji y = axx++d11 . Wyznacz a,d i .

Zadanie 9

(4 pkt)

Wykaż, że

x ∘ x ∘ sin(2-+-30--)sin(2-−-30-)-= 1-−-2-cosx-. cos(x2 + 30∘ )cos(x2 − 30 ∘) 1 + 2 cosx

Zadanie 10

(4 pkt)

Funkcja określona jest wzorem f(x) = x 4 − 83x3 + 32x2 − 13x + 7 dla każdej liczby rzeczywistej . Wyznacz równania tych stycznych do wykresu funkcji , które są równoległe do prostej o równaniu 7x + y + 3 = 0 .

Zadanie 11

(4 pkt)

Oblicz miarę kąta między stycznymi do okręgu x2 + y2 + 8x + 2y + 1 2 = 0 poprowadzonymi przez punkt A = (− 1,0) .

Zadanie 12

(5 pkt)

Trzy różne liczby całkowite tworzą ciąg geometryczny o ilorazie będącym ujemną liczbą całkowitą. Jeżeli najmniejszą z tych liczb zwiększymy o 16, to liczby te (w tej samej kolejności) są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego. Wyznacz te liczby.

Zadanie 13

(5 pkt)

Z pudełka, w którym jest 13 kul ponumerowanych kolejnymi liczbami od 1 do 13, losujemy bez zwracania 5 kul. Oblicz, jakie jest prawdopodobieństwo, że wśród wylosowanych kul jest dokładnie jedna para kul z sumą numerów równą 14.

Zadanie 14

(6 pkt)

Podstawą ostrosłupa ABCDS jest czworokąt wypukły ABCD , w którym |AB | = 10 , |AD | = 1 1 oraz 4 cos∡DAB = 5 . Każda z krawędzi bocznych ostrosłupa ma długość 6. Oblicz wysokość ostrosłupa.

Zadanie 15

(7 pkt)

Wykres funkcji kwadratowej 2 2 f(x ) = (1− m )x − mx + m przecina oś w punktach i , które leżą po dwóch różnych stronach osi . Wyznacz tę wartość parametru , dla której iloczyn odległości punktów i od początku układu współrzędnych jest najmniejszy możliwy. Dla wyznaczonej wartości oblicz sumę odległości punktów i od początku układu współrzędnych.