/Szkoła średnia

Zadanie nr 9347075

Dla jakich wartości parametru m funkcja 2 f(x ) = (m − 4)x − 4x + m − 3 ma dwa miejsca zerowe, z których jedno jest mniejsze od 1, a drugie większe od 1?

Wersja PDF

Rozwiązanie

Dla m = 4 mamy funkcję liniową, która na pewno nie ma dwóch miejsc zerowych, zatem interesujące są dwie sytuacje: m > 4 i m < 4 .

Jeżeli m > 4 , czyli ramiona paraboli będącej wykresem f skierowane są do góry to wystarczy aby wartość funkcji w 1 była ujemna (bo wtedy zarówno na lewo jak i na prawo od 1 wykres musi przecinać oś). Zatem

11 0 > f (1) = m − 4− 4 + m − 3 = 2m − 11 ⇒ m < --. 2

Jeżeli natomiast m < 4 , czyli ramiona paraboli są skierowane w dół to mamy odwrotną sytuację niż poprzednio – teraz musi być f(1) > 0 .

11 0 < f(1) = 2m − 1 1 ⇒ m > ---. 2

Ponieważ 11- 2 > 4 ten przypadek nie może zachodzić.  
Odpowiedź: m ∈ (4, 112 )

Wersja PDF