/Szkoła średnia

Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki Zestaw przygotowany przez serwis zadania.info poziom podstawowy 22 kwietnia 2023 Czas pracy: 180 minut

Zadanie 1
(1 pkt)

Liczba ( 1) 12 6⋅6 3 jest równa
A) √ -- 66 B) √ --- 3 36 C) √ -- 6 D) √3-- 6

Zadanie 2
(1 pkt)

Pewną kwotę ulokowano w banku na lokacie kapitalizowanej raz w roku odsetkami w wysokości 6% zgromadzonego kapitału. Po sześciu latach oszczędzania w tym banku kwota zgromadzonego kapitału będzie większa od kwoty wpłaconej do banku o p% (z dokładnością do 1% ). Zatem
A) p = 34 B) p = 36 C) p = 42 D) p = 50

Zadanie 3
(1 pkt)

Wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych, w których zapisie dziesiętnym nie występuje cyfra 9, jest
A) 900 B) 648 C) 729 D) 512

Zadanie 4
(1 pkt)

Liczby rzeczywiste x i y są dodatnie. Wyrażenie 1 1 x(x+y-) + (x+y-)(x+2y)- można przekształcić do postaci
A) ---2--- x(x+2y) B) ---2x+y----- x(x+y )(x+2y) C) (x+y)x(x+2y) D) x(x1+y-)

Zadanie 5
(2 pkt)

Na rysunku zaznaczono punkty wspólne dwóch równoległych prostych m i n z prostymi p i q .

PIC

Dokończ zdanie. Wybierz dwie odpowiedzi, tak aby dla każdej z nich dokończenie poniższego zdania było prawdziwe.
Długości odcinków o końcach w punktach A ,B,C ,D i E zawsze spełniają równość
A) |AB| |BE | |BC| = |CD-| B) |AE | |ED| |EB-| = |DC| C) |AB| |AC-| |BE| = |CD |

D) |AB| = |AC-| |CD| |BE | E) |AE-|= |AB| |AC | |AD| F) |AE-|= |ED| |AB | |BC|

Zadanie 6
(1 pkt)

Funkcja f jest określona wzorem f(x) = log x− 2 dla wszystkich liczb rzeczywistych dodatnich x . Wartość funkcji f dla argumentu x = √ 0-,1 jest równa
A) 1 B) ( 1) − 2 C) 1 2 D) (− 1)

Zadanie 7
(1 pkt)

W rozwinięciu dziesiętnym ułamka 3 7 na trzydziestym miejscu po przecinku stoi cyfra
A) 7 B) 1 C) 2 D) 4

Zadanie 8
(2 pkt)

Dane są takie liczby całkowite a i b , że liczba a + b jest podzielna przez 5. Wykaż, że liczba 2a2 − 3ab jest podzielna przez 5.

Zadanie 9
(1 pkt)

Wskaż nierówność, która opisuje przedział zaznaczony na osi liczbowej:

PIC

A) |x + 3| < 5 B) |x − 4| < 5 C) |x− 3| ≤ 5 D) |x + 5| < 3

Zadanie 10
(1 pkt)

Klient banku wypłacił z bankomatu kwotę 1680 zł. Bankomat wydał kwotę w banknotach o nominałach 20 zł, 50 zł oraz 100 zł. Banknotów 100–złotowych było o 50% więcej niż 50–złotowych, a banknotów 20–złotowych było o 50% mniej niż 50–złotowych. Niech x oznacza liczbę banknotów 50–złotowych, a y – liczbę banknotów 20–złotowych, które otrzymał ten klient. Poprawny układ równań prowadzący do obliczenia liczb x i y to
A) { 2 0y+ 50x + 100 ⋅(x + 50% ) = 1 680 y = 0,5x B) { 20y + 50x + 150 ⋅(x + 50% ) = 16 80 y = x− 50%
C) { 20y + 50x + 150x = 1680 x = y− 50% D) { 20y+ 50x + 150x = 1680 y = 0,5x

Informacja do zadań 11.1 i 11.2

W ciągu arytmetycznym (an) , określonym dla n ≥ 1 , wyraz szósty jest równy 3, a wyraz dziesiąty jest równy 15.

Zadanie 11.1
(1 pkt)

Jednym z wyrazów tego ciągu jest liczba
A) 2023 B) 1945 C) 1410 D) 2000

Zadanie 11.2
(3 pkt)

Oblicz dla jakich wartości n suma n początkowych wyrazów ciągu (an) jest mniejsza od 729.

Zadanie 12
(1 pkt)

Dany jest kwadrat ABCD o boku długości 8. Z wierzchołka A zakreślono koło o promieniu równym długości boku kwadratu (zobacz rysunek).

PIC

Oblicz pole powierzchni obszaru S otrzymanego z kwadratu ABCD przez wycięcie części pokrytej kołem.

Zadanie 13
(1 pkt)

Dana jest nierówność

m x x -- − --≥ --+ m 2 4 5

z parametrem m i niewiadomą x . Jeżeli liczba x = − 3 spełnia tą nierówność, to
A) m ≤ 1,35 B) m ≥ − 0,1 C) m ≤ 2,7 D) m ≥ 0,9

Zadanie 14
(1 pkt)

Jednym z rozwiązań równania 2x3−x-2= 3x2 5x+ 1 5 jest liczba
A) x = 0,4 B) x = −1 ,6 C) x = − 0,6 D) x = −0 ,2

Zadanie 15
(3 pkt)

Krawędź boczna ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 12 i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 60 ∘ . Oblicz pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa.

Zadanie 16
(1 pkt)

Iloczyn pierwiastków równania x 4 − 7x 3 + x2 − 7x = 0 jest równy
A) − 21 B) 14 C) − 7 D) 0

Zadanie 17
(1 pkt)

Dany jest ciąg (an ) określony wzorem an = − 5n + 3 dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 . Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Liczby (− 2),(− 7),(− 12) są trzema kolejnymi początkowymi wyrazami ciągu (an) . PF
Ciąg (an) jest ciągiem arytmetycznym o różnicy równej 5. PF

Zadanie 18
(1 pkt)

Największą liczbą naturalną, która spełnia nierówności 2 x − 7x − 5 < 0 jest
A) 0 B) 3 C) 7 D) 8

Zadanie 19
(1 pkt)

Punkt B = (7,2) jest jednym z wierzchołków kwadratu ABCD , a punkt S = (4 ,5) jest środkiem okręgu wpisanego w ten kwadrat. Przekątna tego kwadratu ma długość
A) √ -- 8 2 B) √ -- 2 6 C) √ -- 2 8 D) √ -- 6 2

Zadanie 20
(2 pkt)

Dany jest trójkąt ABC , w którym |AC | = 6 , |AB | = 5 , 3 co s∡BAC = 5 . Oblicz pole trójkąta ABC .

Zadanie 21
(1 pkt)

Średnicą okręgu jest odcinek KL , gdzie K = (− 6,0) i L = (0,8) . Równanie tego okręgu ma postać
A) 2 2 (x + 3) + (y − 4) = 2 5 B) 2 2 (x − 3) + (y + 4) = 5
C) (x + 6)2 + (y − 8)2 = 10 0 D) (x − 3)2 + (y + 4)2 = 2 5

Zadanie 22
(1 pkt)

W romb o boku 2 i kącie 60 ∘ wpisano okrąg. Promień tego okręgu jest równy
A) √ 3- B) √- -3- 2 C) √- -3- 4 D) √ - -63

Zadanie 23
(1 pkt)

Punkty A oraz B leżą na okręgu o środku O . Proste k i l są styczne do tego okręgu w punktach – odpowiednio – A i B . Te proste przecinają się w punkcie S i tworzą kąt o mierze 82∘ (zobacz rysunek).

PIC

Miara kąta OBA jest równa
A) 41∘ B) 5 2∘ C) 8∘ D) 49∘

Zadanie 24
(1 pkt)

Dane są punkty M = (10,0) , N = (−2 ,10) oraz O = (0 ,0 ) . Tangens kąta rozwartego MON jest równy
A) 6 − 5 B) 6 5 C) 1 D) − 5

Zadanie 25
(1 pkt)

W pudełku znajdują się tylko kule białe, kule czerwone i kule zielone. Prawdopodobieństwo wylosowania z pudełka kuli czerwonej jest dwa razy większe niż prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej i dwa razy mniejsze niż wylosowanie kuli zielonej. Prawdopodobieństwo wylosowania z pudełka kuli białej jest równe
A) 1 7 B) 1 3 C) 3 5 D) 27

Zadanie 26
(1 pkt)

Dana jest funkcja kwadratowa 2 f(x) = ax + bx + c , gdzie a,b i c są liczbami rzeczywistymi takimi, że a ⁄= 0 oraz c > 0 . Funkcja f nie ma miejsc zerowych.
Dokończ zdanie tak, aby było prawdziwe. Wybierz odpowiedź A albo B oraz jej uzasadnienie 1, 2 albo 3.
Wykres funkcji f leży w całości

A) nad osią Ox ,B) pod osią Ox ,
ponieważ
1) a < 0 i b2 − 4ac < 0 .
2) a > 0 i b2 − 4ac < 0 .
3) a < 0 i b2 − 4ac = 0 .

Zadanie 27
(1 pkt)

Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x ,y) , dane są punkty A = (− 2,3) i B = (m ,2m ) , gdzie m jest liczbą rzeczywistą, oraz prosta k o równaniu y = x+ 1 . Prosta przechodząca przez punkty A i B jest równoległa do prostej k , gdy
A) m = 5 B) 5 m = 3 C) m = − 3 D) m = 1

Zadanie 28
(1 pkt)

Podstawą graniastosłupa prostego jest romb o przekątnych długości 8 cm i 12 cm. Wysokość tego graniastosłupa jest dwa razy krótsza od dłuższej przekątnej rombu w podstawie. Wtedy objętość graniastosłupa jest równa
A) 3 288 cm B) 3 5 76 cm C) 2838 cm 3 D) 5736-cm 3

Zadanie 29
(1 pkt)

Jedna z przekątnych kwadratu ABCD jest zawarta w prostej o równaniu 2x = 7 oraz A = (9,5) . Pole tego kwadratu jest równe
A) 121 B) 24,5 C) 60,5 D) 49

Informacja do zadań 30.1 i 30.2

Dach przybudówki przy hali magazynowej ma szerokość 25 metrów. Wysokość tego dachu w najniższym miejscu jest równa 5,4 m. Przekrój poprzeczny przybudówki przedstawiono poglądowo na rysunku. Wysokość dachu y zmienia się wraz z odległością x od hali magazynowej w sposób opisany funkcją:

{ −0 ,18x + 7,8 dla 0 ≤ x ≤ 10 m y = ax+ b dla 10 m ≤ x ≤ 25 m

Wielkości x i y są wyrażone w metrach.

PIC
Zadanie 30.1
(1 pkt)

Wysokość dachu przybudówki w odległości 10 metrów od hali magazynowej jest równa
A) 7,2 m B) 6 m C) 8,4 m D) 9,6 m

Zadanie 30.2
(2 pkt)

Oblicz wartość współczynnika a oraz wartość współczynnika b .

Zadanie 31
(4 pkt)

Rozważamy wszystkie równoległoboki o obwodzie równym 160 i kącie rozwartym o mierze 150∘ .

  • Podaj wzór i dziedzinę funkcji opisującej zależność pola takiego równoległoboku od długości x boku równoległoboku.
  • Oblicz wymiary tego z rozważanych równoległoboków, który ma największe pole, i oblicz to największe pole.

Informacja do zadań 32.1 i 32.2

Na diagramie przedstawiono oceny z pracy klasowej z matematyki w klasie IIa.

PIC
Zadanie 32.1
(1 pkt)

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Dominanta ocen otrzymanych z pracy klasowej jest mniejsza od 3. PF
Mediana ocen otrzymanych z pracy klasowej jest równa 3,5. PF

Zadanie 32.2
(1 pkt)

Odchylenie standardowe danych przedstawionych na diagramie jest równe
A) 1,2 B) √ ----- 1,36 C) √ ---- 1,6 D) 1,6

Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania