/Szkoła średnia

Zadanie nr 9454989

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Prosta l ma równanie y = − 2x + 3 . Równaniem prostej prostopadłej do l i przechodzącej przez punkt A = (4;− 4) jest:
A) y = 2x− 4 B) y = 12x− 6 C) y = 1x− 4 2 D) y = 2x − 6

Rozwiązanie

Proste y = ax + b oraz y = cx + d są prostopadłe jeżeli ac = − 1 . Zatem szukana prosta musi mieć współczynnik kierunkowy (liczbę przy x ) równy 12 .

Sposób I

Sprawdzamy, która z prostych 1 y = 2x − 6 i 1 y = 2x− 4 przechodzi przez punkt (4,− 4) :

1⋅4 − 6 = 2− 6 = − 4 2 1- 2 ⋅4 − 4 = 2− 4 = − 2.

Widać, że jest to prosta

1- y = 2x − 6.

Sposób II

Szukamy prostej w postaci 1 y = 2x + b tak, aby przechodziła przez A . Współczynnik b wyznaczamy podstawiając współrzędne tego punktu.

− 4 = 1-⋅4 + b ⇒ b = − 6. 2

Zatem szukana prosta to

y = 1x − 6. 2

 
Odpowiedź: B

Wersja PDF