/Szkoła średnia

Zadanie nr 9460879

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Rozwiąż równanie (x5−-32)(x4−81) x2+x− 6 = 0 .

Rozwiązanie

Rozłóżmy najpierw trójmian w mianowniku

2 x + x− 6 = 0 Δ = 1 + 24 = 25 − 1 − 5 − 1 + 5 x = ------- = − 3 lub x = ------- = 2. 2 2

To oznacza, że liczby x = − 3 i x = 2 nie należą do dziedziny równania.

Teraz patrzymy na licznik. Wyrażenie w pierwszym nawiasie zeruje się gdy

x 5 = 32 = 25 ⇐ ⇒ x = 2,

a wyrażenie w drugim nawiasie gdy

x 4 = 81 = 34 ⇐ ⇒ x = ± 3.

W połączeniu z dziedziną równania, oznacza to, że równanie ma jedno rozwiązanie x = 3 .  
Odpowiedź: x = 3

Wersja PDF