Zadanie nr 9483487
Podstawą ostrosłupa 
jest kwadrat 
o boku długości 4. Odcinek 
jest wysokością ostrosłupa i ma długość 6. Punkt 
jest środkiem odcinka 
. Oblicz pole przekroju ostrosłupa płaszczyzną 
.
Rozwiązanie
Typowe zadanie na wyobraźnię. Wyobraźni trzeba umieć pomóc, więc ważny jest tu odpowiedni rysunek. Mi osobiście wygodnie jest myśleć o tym ostrosłupie jako o leżącym na jednej z bocznych ścian.
Wiemy, że krawędź 
jest prostopadła do podstawy, zatem prostopadłe do podstawy są też ściany 
i 
. Ponieważ prosta 
jest równoległa do ściany 
(bo jest równoległa do 
), więc odcinki 
i 
są równoległe. Ponadto, ponieważ 
jest środkiem 
, mamy 
. Aby obliczyć pole trapezu 
musimy jeszcze wyliczyć jego wysokość. Zauważmy jednak, że prosta 
jest prostopadła do płaszczyzny 
(bo jest równoległa do 
, a 
ma tę własność). Zatem trapez 
jest prostokątny, czyli jego wysokość to długość odcinka 
. Długość tego odcinka możemy wyliczyć z trójkąta prostokątnego 
Mamy więc już wszystko co potrzeba do wyliczenia pola trapezu.
Uwaga. Wiele osób pyta się dlaczego w treści zadania jest mowa o płaszczyźnie 
pomimo, że interesujący nas przekrój jest trapezem. Powód jest prosty: płaszczyzna jest wyznaczona przez 3, a nie przez 4 punkty. Przekrój płaszczyzną 
jest tak samo dziwnym sformułowaniem jak prosta 
.
Odpowiedź: 15
