Zadanie nr 9491505
Udowodnij, że suma sześcianów trzech kolejnych liczb naturalnych jest podzielna przez 9.
Rozwiązanie
Trzy kolejne liczby naturalne możemy oznaczyć przez 
. Zatem ich suma sześcianów jest równa
Sposób I
Ponieważ
Wystarczy pokazać, że liczba 
dzieli się przez 3.
Jeżeli 
dzieli się przez 3, to koniec.
Jeżeli 
daje resztę 1 z dzielenia przez 3, czyli 
to
więc 
dzieli się przez 3.
Jeżeli natomiast 
daje resztę 2 z dzielenia przez 3, czyli 
to
więc tak jak poprzednio, 
dzieli się przez 3.
Sposób II
Ponieważ
wystarczy pokazać, że 
dzieli się przez 3. To jednak jest oczywiste, bo jest to iloczyn trzech kolejnych liczb całkowitych.
