Zadanie nr 9518615

Dwa krótsze boki trójkąta rozwartokątnego mają długości 5 cm i 6 cm. Jakie wartości może przyjmować długość trzeciego boku trójkąta?

Rozwiązanie

Pomyślmy sobie jak taki trójkąt może wyglądać. Wyobraźmy sobie, że mamy dwa odcinki długości 5 i 6 zaczepione w tym samym punkcie.

Jeżeli teraz kręcimy jednym z nich (wokół wspólnego wierzchołka), to otrzymamy wszystkie możliwe trójkąty o dwóch bokach i . A kiedy otrzymamy trójkąt rozwartokątny? Zauważmy, że dwie skrajne sytuacje to gdy mamy trójkąt prostokątny (trzeci bok jest za krótki, żeby trójkąt był rozwartokątny) i gdy oba odcinki są równoległe i skierowane w przeciwne strony (trzeci bok jest za długi, żebyśmy mieli trójkąt). Zatem trzeci bok musi być w przedziale