/Szkoła średnia

Zadanie nr 9519144

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Odcinek AD jest wysokością przedstawionego na rysunku trójkąta równoramiennego ABC , w którym |AC | = |BC | . Udowodnij, że ∡ACB = 2∡BAD .

PIC

Rozwiązanie

Oznaczmy ∡BAD = α .

PIC

Trójkąt ABD jest prostokątny, więc

∡ABD = 90∘ − ∡BAD = 90∘ − α .

Trójkąt ABC jest równoramienny, więc

∡BAC = ∡ABC = 90∘ − α.

Mamy zatem

∘ ∘ ∘ ∡ACB = 180 − ∡BAC − ∡ABC = 1 80 − 2⋅(9 0 − α ) = 2α.
Wersja PDF