/Szkoła średnia

Lubelska próba przed maturą
z matematyki poziom rozszerzony 10 marca 2020 Czas pracy: 180 minut

Zadania zamknięte

Zadanie 1
(1 pkt)

Wskaż m , dla którego rozwiązaniem równania 3 2 x − 5x + x+ |2m + 4| = 0 jest liczba 2.
A) m = 3 lub m = 7 B) m = 3 lub m = − 7
C) m = − 3 lub m = − 7 D) m = − 3 lub m = 7

Zadanie 2
(1 pkt)

Pole trójkąta ABC przedstawionego na rysunku jest równe

PIC

A) √ -- 1 + 3 B) √ -- 3 2 C) √ -- 2 + 2 D) √ -- 2 3

Zadanie 3
(1 pkt)

Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równoramiennym o podstawie 8 i ramieniu 10. Powierzchnia boczna stożka jest wycinkiem koła o kącie środkowym
A) ∘ 120 B) ∘ 135 C) 18 0∘ D) 144 ∘

Zadanie 4
(1 pkt)

Najmniejszym rozwiązaniem równania 2 2 sin 2x − cos x = 0 w przedziale ⟨0,2π ⟩ jest liczba A) π2 B) π6- C) 76π D) 2π 3

Zadanie 5
(1 pkt)

Dany jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnych 5 i 12. Poprowadzono wysokość na przeciwprostokątną. Wysokość ta podzieliła przeciwprostokątną na odcinki w stosunku
A) 5 12 B) 25 169- C) 5 13 D) -25 144

Zadania otwarte

Zadanie 6
(2 pkt)

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem ∘ 30 . Wyznacz cosinus kąta nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy.

Zadanie 7
(2 pkt)

Liczba x z dzielenia przez 4 daje resztę 1. Liczba y z dzielenia przez 4 daje resztę 3. Wyznacz resztę z dzielenia liczby x 2 + y 2 przez 8.

Zadanie 8
(3 pkt)

Wykaż, że jeżeli lo g1612 = a , to 4a− 2 lo g243 = 4a+-1 .

Zadanie 9
(3 pkt)

Oblicz, ile jest czterocyfrowych liczb naturalnych parzystych, w których występuje dokładnie jedno zero.

Zadanie 10
(4 pkt)

Wyznacz dziedzinę funkcji 3 2 2 f(x) = |lo g2(−x − 4x + 3x + 18) − log2(− 2x − 2x + 1 2)| .

Zadanie 11
(4 pkt)

Wyznacz iloraz nieskończonego, zbieżnego ciągu geometrycznego, w którym pierwszy wyraz jest równy 6, a suma wszystkich wyrazów tego ciągu stanowi 18 sumy ich kwadratów.

Zadanie 12
(4 pkt)

W dany trapez można wpisać okrąg i jednocześnie można na tym trapezie opisać okrąg. Wysokość tego trapezu jest równa 8, a jego kąt ostry ma miarę 30∘ . Oblicz długość promienia okręgu opisanego na tym trapezie.

Zadanie 13
(4 pkt)

Dany jest trójkąt ABC o wierzchołkach: A (− 4,− 1) , B (− 7,− 5) , C (4,− 7) . Oblicz długość odcinka AD dwusiecznej kąta przy wierzchołku A .

Zadanie 14
(6 pkt)

Wykresy funkcji kwadratowych f(x ) = 3x2 − 2mx − m oraz g (x) = mx 2 + x + 3 , dla m ⁄= 0 , przecinają się w dwóch punktach. Wyznacz wszystkie wartości m , dla których iloraz sumy odciętych tych punktów przez ich iloczyn jest o 1 8 mniejszy od największej wartości funkcji g .

Zadanie 15
(6 pkt)

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym pole podstawy jest dwa razy większe od pola ściany bocznej. Oblicz cosinus kąta między sąsiednimi ścianami bocznymi tego ostrosłupa.

Zadanie 16
(7 pkt)

Dana jest parabola o równaniu y = −x 2 + 9 . Na tej paraboli leży punkt P o dodatnich współrzędnych. Wyznacz współrzędne tego punktu tak, by styczna do paraboli w punkcie P ograniczała wraz z osiami układu współrzędnych trójkąt o najmniejszym polu.

Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania