Zadanie nr 9557406
Oblicz, ile jest liczb naturalnych ośmiocyfrowych takich, że iloczyn cyfr w ich zapisie dziesiętnym jest równy 12.
Rozwiązanie
Sprawdźmy najpierw w jaki sposób możemy 12 napisać jako iloczyn cyfr.
Mamy zatem trzy różne sytuacje.
Policzmy ile jest liczb, których cyfry to 6, 2 i sześć jedynek. Miejsce dla 6-ki możemy wybrać na 8 sposobów, dla 2-ki na 7 sposobów, a na pozostałych miejscach umieszczamy 1-ki. Jest więc
liczb tej postaci.
Dokładnie tyle samo jest liczb z cyframi 4, 3 i resztą jedynek – działa dokładnie ten sam argument, co powyżej.
Pozostało obliczyć ile jest liczb, których cyfry to 2, 2, 3 i pięć jedynek. Miejsca dla dwójek możemy wybrać na
sposobów. Do tego wybieramy na 6 sposobów miejsce dla trójki, a na pozostałych miejscach wpisujemy jedynki. Jest więc
liczb tej postaci.
W sumie jest więc
liczb spełniających warunki zadania.
Odpowiedź: 280
