Zadanie nr 9582291

Zaczynamy od rysunku i oznaczmy długość krawędzi graniastosłupa przez .

Widać, że w graniastosłupie są dwa rodzaje przekątnych takie jak i takie jak . Ponieważ łącząc wierzchołki sześciokąta foremnego z jego środkiem otrzymujemy 6 trójkątów równobocznych, mamy

Aby wyliczyć tangens zauważmy, że odcinek jest dwa razy dłuższy od wysokości trójkąta równobocznego o boku , ma więc długość

Zatem

 
Odpowiedź: i