/Szkoła średnia
Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki Zestaw przygotowany przez serwis www.zadania.info poziom podstawowy 30 marca 2019 Czas pracy: 170 minut
Zadania zamknięte
Liczby i są dodatnie. Liczba stanowi 96% liczby oraz 120% liczby . Wynika stąd, że
A) B) C) D)
Wskaż liczbę spełniającą nierówność .
A) B) C) 5 D)
Dane są liczby oraz . Wtedy iloraz jest równy
A) B) C) D)
Dane są liczby . Liczby te spełniają warunek
A) B) C) D)
Liczba jest równa
A) B) C) D)
Wyrażenie dla jest równe
A) B) C) D)
Równanie
A) ma trzy rozwiązania:
B) ma jedno rozwiązanie:
C) ma dwa rozwiązania:
D) ma dwa rozwiązania:
Na rysunku jest przedstawiona graficzna ilustracja układu trzech równań stopnia pierwszego z dwiema niewiadomymi i .
Wskaż ten układ
A) B) C) D)
Liczba jest równa
A) B) C) D)
Funkcja jest określona wzorem dla każdej liczby rzeczywistej . Wartość funkcji dla argumentu jest równa
A) B) C) D)
Punkt należy do wykresu funkcji . Wtedy współczynnik jest równy
A) 7 B) C) D)
Ciąg określony jest wzorem , gdzie . Suma piętnastu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa
A) 240 B) 105 C) 120 D) 136
Wykres funkcji przesunięto o 2 jednostki w prawo i 1 jednostkę w górę. W wyniku tej operacji otrzymano wykres funkcji
A) B)
C) D)
Wszystkie wyrazy ciągu geometrycznego określonego dla są dodatnie i . Stąd wynika, że iloraz tego ciągu jest równy
A) B) C) D)
Dany jest trójkąt o bokach długości . Trójkątem podobnym do tego trójkąta jest trójkąt, którego boki mają długości
A) B) C) D)
Pole koła przedstawionego na rysunku jest równe
A) B) C) D)
Liczba jest równa
A) B)
C) D)
Różnica miar dwóch kątów rozwartych trapezu jest równa . Dodatnia różnica miar kątów ostrych tego trapezu jest więc równa
A) B) C) D)
Prosta jest równoległa do prostej . Wtedy
A) B) C) D)
Dany jest walec, w którym promień podstawy, wysokość i średnica podstawy są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego. Pole powierzchni całkowitej tego walca jest równe . Wynika stąd, że promień podstawy tego walca jest równy
A) 9 B) 6 C) 3 D) 2
Punkt jest końcem odcinka , a punkt jest takim punktem tego odcinka, że . Długość odcinka jest równa
A) B) C) D)
Przekątna prostokątna ma długość 6, a długość jego krótszego boku jest równa . Kąt rozwarty między przekątnymi tego prostokąta spełnia warunek
A) B) C) D)
Wysokość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego jest równa połowie długości jego krawędzi podstawy. Graniastosłup przecięto płaszczyzną przechodzącą przez krawędź podstawy i jeden wierzchołek drugiej podstawy (patrz rysunek).
Płaszczyzna przekroju tworzy z podstawą graniastosłupa kąt o mierze
A) B) C) D)
W zestawie jest liczb (), w tym liczb 1 i liczb 3. Odchylenie standardowe tego zestawu liczb jest równe
A) 1 B) 2 C) D)
W pudełku znajdują się dwie kule: czarna i biała. Czterokrotnie losujemy ze zwracaniem jedną kulę z tego pudełka. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że dokładnie dwa razy w czterech losowaniach wyciągniemy kulę koloru czarnego, jest równe
A) B) C) D)
Zadania otwarte
Rozwiąż nierówność .
Rozwiąż równanie .
Wykaż, ze dla dowolnych liczb rzeczywistych prawdziwa jest nierówność .
Na bokach trójkąta równobocznego wybrano kolejno punkty tak, że , i .
Wykaż, że trójkąt jest trójkątem równobocznym o polu trzy razy mniejszym od pola trójkąta .
Udowodnij, że jeżeli liczby są różne od zera oraz , to .
Dwudziesty wyraz ciągu arytmetycznego , określonego dla , jest równy 395, a suma jego dwudziestu początkowych wyrazów jest równa 8930. Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu.
Trasa rowerowa wokół jeziora ma długość 12 kilometrów. Dwóch rowerzystów wyrusza z tego samego miejsca i okrąża jezioro w tym samym kierunku. Średnia prędkość jednego z nich jest o 4 km/h mniejsza niż prędkość drugiego rowerzysty. Do ponownego spotkania rowerzystów doszło, gdy szybszy z nich wykonał 4 okrążenia jeziora. Jakie były średnie prędkości rowerzystów?
Punkty i są wierzchołkami trójkąta równoramiennego , w którym . Wysokość tego trójkąta jest zawarta w prostej o równaniu . Oblicz współrzędne wierzchołka tego trójkąta.
W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym cosinus kąta nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy jest równy . Wykaż, że pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa stanowi jego pola powierzchni całkowitej.