/Szkoła średnia

Zadanie nr 9599566

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Wykaż, że dla dowolnej liczby m > 0 prawdziwa jest nierówność 3- 1 m + m ≥ 2 .

Rozwiązanie

Przekształcamy daną nierówność w sposób równoważny. Ponieważ m > 0 , możemy nierówność pomnożyć stronami przez m .

m + 3- ≥ 1- / ⋅2m m 2 2m 2 + 6 ≥ m 2 2m − m + 6 ≥ 0.

Wykresem lewej strony nierówności (traktowanej jako funkcja zmiennej m ) jest parabola o ramionach skierowanych w górę, która nie przecina osi Ox (bo Δ < 0 ). To oznacza, że nierówność ta rzeczywiście jest prawdziwa.

Wersja PDF