/Szkoła średnia

Zadanie nr 9608306

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Funkcja f jest określona dla wszystkich liczb rzeczywistych wzorem f (x) = 2x+3 − 2 . Prosta l ma równanie y = − 2,1 . Ile punktów wspólnych mają wykres funkcji f i prosta l ?
A) Zero. B) Jeden. C) Dwa. D) Nieskończenie wiele.

Rozwiązanie

Sposób I

Szkicujemy wykres funkcji f – jest to wykres funkcji wykładniczej x y = 2 przesunięty 3 jednostki w lewo i o dwie w dół.

PIC

Z rysunku widać, że wykres funkcji f i prosta l nie mają punktów wspólnych.

Sposób II

Wystarczy ustalić, ile rozwiązań ma równanie

x+3 2 − 2 = − 2,1 2x+3 = − 0,1.

Ponieważ wartości funkcji wykładniczej są dodatnie, powyższe równanie nie ma rozwiązań.  
Odpowiedź: A

Wersja PDF