Zadanie nr 9633167

Narysuj dowolny trójkąt ABC a następnie skonstruuj trójkąt ′ ′ ′ A B C podobny do trójkąta ABC w skali podobieństwa k = 13 .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Na początek przypomnijmy sobie jak dzieli się konstrukcyjnie odcinek na trzy równe części.

Jeżeli jest danym odcinkiem, to dorysowujemy półprostą o początku w punkcie , odkładamy na niej trzy odcinki równej długośći, koniec ostatniego z nich łączymy z punktem , a przez końce pozostałych prowadzimy proste równoległe do . Na mocy twierdzenia Talesa, proste te podzielą dany odcinek na trzy równe części.

Korzystając z tej konstrukcji, łatwo jest skonstruować trójkąt A ′B′C′ .

Wyznaczamy najpierw punkt na boku tak, aby AB ′ = 13AB . Potem prowadzimy przez niego prostą równoległą do . Jej punkt przecięcia z prostą daje nam C ′ . Oczywiście A ′ = A .