Zadanie nr 9641771

Wyznacz te wartości parametru , dla których równanie m−8- x + x−2 = 4 ma

dokładnie jedno rozwiązanie;
dwa różne rozwiązania

Rozwiązanie

Spróbujmy rozwiązać podane równanie

m − 8 x + ------= 4 / ⋅(x − 2 ) x − 2 x (x− 2)+ m − 8 = 4x− 8 2 x − 6x + m = 0.

Zanim zajmiemy się ustalaniem ile jest pierwiastków tego równania, sprawdźmy kiedy x = 2 jest pierwiastkiem – musimy to wiedzieć, bo x = 2 nie należy do dziedziny wyjściowego równania.

0 = 4 − 12 + m ⇒ m = 8.

Mamy dwie możliwości, albo powyższe równanie kwadratowe ma dwa pierwiastki i jeden z nich to , albo równanie to ma jeden pierwiastek. Jak już wiemy, pierwszy warunek oznacza , pozostało sprawdzić kiedy .
$0 = Δ = 36− 4m = 4(9 − m ) ⇒ m = 9.$

Odpowiedź: lub
Wystrczy sprawdzić kiedy i wyrzucić przypadek .
$0 < Δ = 36− 4m = 4(9 − m ) ⇒ m < 9.$

Odpowiedź: